конспект_статистика

94

	pnqn	:	pn 2qn		pnqn
	p0qn		p0qn		pn 1qn

6. ІНДЕКСИ СТРУКТУРНИХ ЗСУВІВ

При вивченні динаміки якісних показників припадає визначати зміну середнього розміру індексованого показника, що обумовлено взаємодією двох факторів - зміною значення індексованого показника в окремих груп одиниць і зміною структури явища. Під зміною структури явища розуміється зміна частки окремих груп одиниць сукупності в загальної їхньої чисельності. Так середня заробітна плата на підприємстві може виростити в результаті росту оплати праці робітників або збільшення частки високооплачуваних співробітників.

Тому що на зміну середнього значення показника надають впливі два чинники, виникає задача визначити ступінь кожного з чинників на загальну динаміку середньої.

Ця задача вирішується за допомогою індексного методу, тобто шляхом побудови системи взаємозалежних індексів, у якому включаються три індекси: перемінного складу, постійного складу і структурних зсувів.

Індексом перемінного складу називається індекс, що виражає співвідношення середніх рівнів досліджуваного явища, що ставляться до різних періодів часу. Наприклад, індекс перемінного складу собівартості продукції того самого виду розраховується по формулі

I		z1			z1q1	:	z0q0	,
					q1		q0
z		z	0

де IZ - індекс перемінного складу.

Індекс перемінного складу відбиває зміну не тільки індексованої величини (у даному випадку собівартості), але і структури сукупності (ваг).

Індекс постійного (фіксованого) складу - це індекс, обчислений із вагами,

зафіксованими на рівні одного якогось періоду, і що показує зміну тільки індексованої величини. Індекс фіксованого складу визначається як агрегатний індекс. Так, індекс фіксованого складу собівартості продукції розраховується по

формулі		z1			z1q1		z0q1	,
I					q1	:	q1
z		z	усл

де IZ - індекс фіксованого складу.

Під індексом структурних зсувів розуміють індекс, що характеризує вплив зміни структури досліджуваного явища на динаміку середнього рівня цього явища. Індекс визначається по формулі (при вивченні зміни середнього рівня собівартості)

I		z	усл			z0q1	:	z0q0	,
						q1		q0
q		z		0

де Iq - індекс структурних зсувів.

Система взаємозалежних індексів при аналізі динаміки середньої собівартості має такий вид:

95

IZ Iz Iq .

Роздивимося застосування такої системи на конкретному прикладі. Нехай є дані про собівартість одиниці продукції на трьох підприємствах у поточних і базисному періодах (табл.11.4).

У поточному періоді в порівнянні з базисним собівартість виробництва продукції зросла на кожному підприємстві (табл.11.4 гр.5-6); змінилася структура виробництва: зменшилася частка першого підприємства в загальному випуску продукції, зросла частка третього підприємства, а частка другого не змінилася

(табл.11.4 гр.3-4).

Розрахуємо індекс перемінного складу. Для цього спочатку визначимо середню собівартість одиниці продукції в поточних і базисному періодах:

z0 45840 19,10 тис. грн. ; 2400

z1 55440 18,48тис. грн. 3000

Тоді

IZ 18,48:19,10 0,9675або 96,75 %.

Таблиця 11.4 Кількість зробленої продукції і собівартість одиниці продукції одного виду по

трьох підприємствах галузі

	Зроблено продукції				Собівартість		Індивід					Витрати виробництва,
Номе	усього,			в	одиниці		уальні						млн. грн.
підпрр	одиниць		процентах		продукції,		індекси
иємст			до		тис. грн.		собівар
ва	базисн	поточн	підсумку		базис	поточ	тості, %					базисн		поточ	Z0q1
			бази	пото
	ий	ий	сний	чний	ний	ний				z1		ий		ний
	період	період			пері	періо	i	z				період		період
	q0	q1	періо	періо	од	д				z0		Z0q0		Z1q1
			д	д	Z0	Z1
А	1	2	3	4	5	6	7=6:5					8=5*1		9=6*2		10=5*2
1	1680	1500	70	50	20	20,3	101,5					33,6		30,45		30
2	480	600	20	20	18	18,4	102,2					8,64		11,04		10,8
3	240	900	10	30	15	15,5	103,3					3,6		13,95		13,5
Разом	2400	3000	100	100	19,10	18,48			-			45,84		55,44		54,3

Отже, середня собівартість по трьох підприємствах знизилася в поточному періоді в порівнянні з базисним на 3,25%, хоча на кожному з них окремо вона зросла. Це - результат того, що обчислений індекс враховує вплив ще і структурного чинника.

Визначаємо індекс собівартості фіксованого складу.

Iz 55,44:54,3 1,021або 102,1%.

96

Таким чином, собівартість у поточному періоді в порівнянні з базисним зросла в середньому на 2,1%.

Обчислимо вплив зміни структура на динаміку середньої собівартості:

Iq 54,3 : 3000 0,9476 або 94,76%. 45,84 2400

Зміна частки підприємств у загальному обсязі зробленої продукції призвело до зниження собівартості на 5,24%.

7. ІНДЕКСИ ПРОСТРОВО - ТЕРИТОРІАЛЬНОГО ЗІСТАВЛЕННЯ

У статистичній практиці часто виникає потреба в зіставленні рівнів економічного явища в просторі: по країнах, економічним районам, областям, тобто в численні територіальних індексів. При побудові територіальних індексів припадає вирішувати питання, які вагу використовувати при їхньому численні. Наприклад, якщо стоїть задача порівняти ціни двох регіонів (А и Б), те можна побудувати два

індекси: IА / Б pAqA

pБqa

і

IА / Б pБqБ ,

pБqА

де IА/Б - індекс, у якому в якості бази порівняння застосовуються дані по регіоні А; IБ/А - індекс, використовуваний у якості бази порівняння даних по регіоні Б.

Ці формули можуть дати цілком різноманітне уявлення про співвідношення рівнів явища.

Роздивимося приклад (табл.11.5).

		Ціна на продукти харчування і кількість				Таблиця 11.5
Найменув			Регіон А			Регіон Б
ання	Одиниця	Ціна,	кількість проданої	ціна,		кількість проданої
продуктів	виміру	тис. грн.	продукції	тис. грн.		продукції
		рА	qА	рБ		qБ
А	Б	1	2	3		4
Олія	кг	22	1200	16,5		300
Хліб	кг	2	500	3		300
Яйця	десяток	5	300	6		1400
Усього	-	-	-	-		-

Розрахувавши індекси по двох формулах, одержуємо:

	I				pAqA	22			1200 2 500 5 300				28900		1,2510 або 125,1%
		А / Б			pБqa
													23100
і							16,5 1200 3 500 6 300
				pБqБ
I						16,5			300 3 300 6 1400		14250					або 100,35%.
	Б / A			pБqА										1,0035
							22 300 2 300 5 1400
											14200

97

Індекси показують, що при порівнянні регіону А с регіоном Б ціни вище в регіоні А на 25,1%, а при порівнянні регіону Б с регіоном А надається, що ціни декілька вище в регіоні Б. Таким чином, розрахунок індексів не дозволяє визначити, у якому регіоні вище ціни. Причина полягає в різкому розходженні структури продажів в окремих регіонах.

Утеорії і практиці статистики пропонуються різноманітні методи побудови територіальних індексів, у тому числі метод стандартних ваг. Цей метод полягає в тому, що значення індексованої величини важаться не по вагах якогось одного регіону, а по вагах області, економічного району, республіки, у яких знаходяться порівнювані регіони.

Унашому прикладі в якості ваг можна використовувати кількість продукції, проданої в регіонах А і Б, тобто

	I			pA qA	qБ			22(1200 300) 2(500 300) 5(300 1400)		43100	1,154або 115,4%.
		P		pБ qA	qБ			16,5(1200 300) 3(500 300) 6(300 1400)		37350

Отже, ціни в регіоні А вище, чим ціни в регіоні Б, у середньому на 15,4%.

ПЕРЕЛІК ЛІТЕРАТУРИ ДО КУРСУ

98

1.Громыко Г.Л. Общая теория статистики: Практикум. – М.: ИНФРА-М, 2008.

–139с.

2.Ковтун Н.В., Столяров Г.С. Загальна теорія статистики: Курс лекцій. – К.:Четверта хвиля, 2005. – 144с.

3.Общая теория статистики: Статистическая методология в изучении коммерческой деятельности: Учебник / Под ред. А.А.Спирина, О.Э.Башиной. – 4-е изд. – М.: Финансы и статистика, 2006. – 296с.

4.Статистика: Підручник / А.В. Головач, А.М. Єріна, О.В. Козирєв та ін. – К.:

Вища шк., 2002.

5.Статистика: Підручник/Під ред. С.С.Герасименка. – 2-ге вид., перероб. І доп.

–К.: КНЕУ, 2009. – С.3-160.

6.Статистика. Збірник задач: Навч. посібник / А.В. Головач, А.М. Єріна, О.В. Козирєв та ін. – К.: Вища шк., 2003.

7.Теория статистики: Учебник/Под ред.Р.А.Шмойловой. - 2-е изд., доп. и перераб. – М.:Финансы и статистика, 2007. – 576с.