конспект_статистика

64

	2	2		ост2				ост2 .
						1
				2			2
2

Кореляційне відношення змінюється в межах від 0 до 1 (0 1), і аналіз ступеня тісноти зв'язку цілком відповідає лінійному коефіцієнту кореляції (табл.9.3).

Теоретичне кореляційне відношення також може обчислюватися по формулі

1 y yч 2 .

y y 2

Значимість розраховується при виконанні нерівності

r 3.

r

Кореляційне відношення є універсальним показником тісноти зв'язку в порівнянні з лінійним коефіцієнтом кореляції.

6. МЕТОДИ ВИВЧЕННЯ ЗВ'ЯЗКУ СОЦІАЛЬНИХ ЯВИЩ

Потреби соціальної практики потребують розробки методів кількісного опису соціальних процесів, що дозволяють точно реєструвати не тільки кількісні, але і якісні чинники.

Тенденція до використання статистичних методів у соціальних дослідженнях викликала до життя ряд специфічних проблем, зокрема проблему виміру тісноти зв'язку.

При дослідженні тісноти зв'язку між кількісними ознаками, кожний із який поданий у виді альтернативних ознак, можливо використання так називаних «тетрахоричних показників». Тоді розрахункова таблиця (табл.9.5) складається з чотирьох комірок ( що позначаються буквами a, b, c, d). Кожна з клітин відповідає відомій альтернативі тієї або іншої ознаки.

Таблиця 9.5

	Є	Немає
Є	а	b
Немає	c	d

Для такого роду таблиць побудован ряд показників: коефіцієнт асоціації

Д.Юла і коефіцієнт контингенції К.Пірсона.

Наприклад. Треба оцінити наявність зв'язку між робітниками торгівлі, розподіленими по статі й змісту роботи. Для цієї цілі був проведений аналіз «Дослідження соціальних аспектів трудової діяльності робітників торгових підприємств». Результати дослідження поміщені в таблицю 9.6.

Таблиця 9.6 Розподіл робітників торгівлі по статі й оцінці змісту роботи

Робота	Чоловіки	Жінки	Усього
Цікава	300 (а)	201 (b)	501 (a+b)
Нецікава	130 (с)	252 (d)	381 (c+d)
Разом	430 (a+c)	453 (b+d)	883 (a+b+c+d)

ad bc

65

Коефіцієнт асоціації Ка визначається по формулі:

Ка ad bc .

У приведеному прикладі його розмір буде дорівнює:

300 252 201 130 Ка 300 252 201 130 0,486.

Розмір коефіцієнта в нашому прикладі відповідає середньому розміру зв'язку, незважаючи на розходження думок про свою роботу чоловіків і жінок.

У тих випадках, коли один із показників у чотирьохклітиночній таблиці відсутніх, розмір коефіцієнта асоціації, отже, буде дорівнює одиниці, що дає декілька перебільшену оцінку ступеня тісноти зв'язку між ознаками, у цьому випадку необхідно перевагу віддати коефіцієнту контингенції:

	Кк						ad bc
					a b b d a c c d
							300 252 201 130
			300 201 201 130 300 130									130 252
				49470				49470	0,983
			2533897680			50338

Коефіцієнт контингенції змінюється від +1 до -1, але завжди менше коефіцієнта асоціації. Зв'язок рахується підтвердженим, якщо Ка 0,5 або Кк 0,3.

Для визначення зв'язку як між кількісними, так і між якісними ознаками за умови, що значення цих ознак можуть бути упорядковані або проранжировані по ступені убування або зростання ознаки, може бути використаний коефіцієнт Спірмена, що розраховується по такій формулі:

	Р 1	6 di2		,
		N N 1

де di2 - квадрати різниці рангів, пов'язаних розмірів х і у; N - число спостережень (число пар рангів).

Роздивимося наявність зв'язку між забезпеченістю товарною продукцією ряду підприємств і накладних витрат по реалізації (табл.9.7).

За даними приклада в табл.9.7 одержимо такі значення коефіцієнта Спірмена:

Р 1 6 50 0,700. 10 99

Користуючи визначенням тісноти зв'язку по шкалі Чеддока, можна сказати, що отриманий зв'язок помітний.

									Таблиця 9.7
Забезпеченість	Накладні		Ранжирування				Порівнянн		Різниц	di2
товарною	витрати по						я рангів
продукцією,	реалізації,	х	Ранг	у		Ранг	Rx	Ry	я
тис. грн.,	грн.		x			y			рангів
	у		Rx			Ry			di
12,0	462	11,0	1	462		1	2	1	-1	1

									66
18,8	939	12,0	2	506	2	5	6	-1	1
11,0	506	15,4	3	765	3	1	2	-1	1
29,0	1108	17,5	4	804	4	9	9	0	0
17,5	872	18,8	5	872	5	4	5	-1	1
23,4	765	20,7	6	939	6	7	3	4	16
35,6	1368	23,4	7	998	7	10	10	0	0
15,4	1002	26,1	8	1002	8	3	8	-5	25
26,1	998	29,0	9	1108	9	8	7	1	1
20,7	804	35,0	10	1368	10	6	4	2	4

Коли кожний із якісних ознак складається з більш ніж двох груп, то для визначення тісноти зв'язку можна застосувати коефіцієнт взаємної спряженості К.Пірсона й А.А.Чупрова. Коефіцієнт К.Пірсона обчислюється по такій формулі:

C

2

,

1 2

де 2 - показник взаємної спряженості.

Розрахунок

коефіцієнта

взаємної

спряженості

відбувається по такій

схемі

(табл.9.8).

Таблиця 9.8

Групи ознаки

Групи ознаки В

Разом

А

В1

В2

В3

А1

f1

f2

f3

n1

А2

f4

f5

f6

n2

А3

f7

f8

f9

n3

Разом

m1

m2

m3

Розрахунок відбувається так:

f

2

f

2

f

2

по першому рядку:

1

2

3

: n

z

;

m

m

m

2

1

1

1

3

f 2

f 2

f

2

по другому рядку:

4

5

6

: n

z

;

m

m

m

2

2

1

2

3

f

2

f

2

f

2

по третьому рядку:

7

8

9

: n

z

;

m

m

m

3

3

1

2

3

2 z1 z2 z3 1 zi

1.

Роздивимося на прикладі дослідження зв'язку між собівартістю продукції і

накладних витрат на реалізацію (табл.9.9).

Таблиця 9.9

Накладні

Собівартість

Раз

f 2

zi

витрати

ом

i

нижня

середня

висока

mi

fi

fi2

fi2/30

fi

fi2

fi2/40

fi

fi2

fi2/50

nі

Нижні

19

361

12,03

12

144

3,6

9

81

1,62

40

17,25

0,431

												67
Середні	7	49	1,63	18	324	8,1	15	225	4,5	40	14,23	0,356
Високі	4	16	0,53	10	100	2,5	26	676	13,52	40	16,53	0,413
Разом	30			40			50			120		1,2

За даними таблиці:

2 1,2 1 0,2;

	С	0,2	0,41.
		1,2

Достатньо високе значення С указує на наявність зв'язку між досліджуваними ознаками.

Коефіцієнт взаємної спряженості, запропонований відомим статистом А.А.Чупровим, обчислюється по формулі:

Сч		2				,
		К 1 К	2	1
		1

де К1 - число груп по колонках; К2 - число груп по рядках.

Він змінюється від 0 до 1.

Результат, отриманий по коефіцієнті взаємної спряженості А.А.Чупровим, більш точний, оскільки він враховує число груп по кожній ознаці.

Так, у нашому прикладі цей коефіцієнт дорівнює:

С		0,2			0,2	0,32.
ч		3 1 3 1			2

Таким чином, зв'язок середній.

ТЕМА 10. АНАЛІЗ ІНТЕНСИВНОСТІ ДИНАМІКИ.

1.Поняття і класифікація рядів динаміки.

2.Порівнянність рівнів і змикання рядів динаміки.

3.Показники зміни рівнів ряду динаміки.

4.Методи аналізу основної тенденції (тренда) у рядах динаміки.

5.Моделі сезонних коливань.

6.Елементи прогнозування й інтерполяції.

1. ПОНЯТТЯ І КЛАСИФІКАЦІЯ РЯДІВ ДИНАМІКИ

Процес розвитку, руху соціально-економічних явищ у часу в статистиці прийнято називати динамікою. Для відображення динаміки будують ряди динаміки, що являють собою ряди значень статистичного показника, що змінюються в часу, розташованих у хронологічному порядку.

68

Складовими елементами ряду динаміки є показники рівнів ряду і періоди часу (роки, квартали, місяці, доба) або моменти (дати) часу.

Рівні ряду звичайно позначаються через "y" моменти або періоди часу, до яких відносяться рівні, - через "t".

Існують різноманітні види рядів динаміки. Їх можна класифікувати наступною ознакою.

1) У залежності від засобу вираження рівнів ряди динаміки підрозділяються на ряди абсолютних, відносних і середніх величин.

Прикладом рядів динаміки, показаних вище видів є дані табл.10.1.

Таблиця 10.1 Число квартир, побудованих підприємствами й організаціями усіх форм

власності і їхній середній розмір

	2004	2005	2007	2008	2009
1. Число квартир, тис.	1190	1151	682	682	602
2. Середній розмір квартир, м2
загальної площі	49,9	54,4	60,8	61,3	68,2
3. Питома вага житлової площі в
загальній площі квартир, %	62,7	60,7	60,0	60,1	60,1

У табл.10.1 рядом динаміки абсолютних величин є дані першого рядка; рядом середніх величин - другого рядка; рядом відносних величин - третього рядка.

2) У залежності від того, як виражають рівні ряду стан явища на визначені моменти часу або його величини за визначені інтервали часу, розрізняють відповідно моментні і інтервальні ряди динаміки.

Прикладом моментного ряду може служити ряд динаміки, що показує число внесків населення в установах Заощадбанка України (на кінець року, тис. грн.):

2004 р.	2005р.		2006 р.	2007 р.	2008 р.	2009 р.
124,9	141		203,7	210,9	234,2	226,2
Рівні цього ряду -		узагальнюючі підсумки статистики внесків, населення за

станом на визначену дату.

Прикладом інтервального ряду динаміки є дані, приведені в табл.10.1.

3)У залежності від відстані між рівнями ряди динаміки підрозділяються на ряди динаміки з рівновіддаленими і не рівновіддаленими рівнями в часі.

Ряди динаміки наступних друг за другом періодів або наступних через визначені проміжки дат називаються рівновіддаленими. Якщо ж у рядах даються переривчасті періоди або нерівномірні проміжки між датами, то ряди називаються не рівновіддаленими (див. приклад у табл.10.1).

4)У залежності від основної тенденції досліджуваного процесу ряди динаміки підрозділяються на стаціонарні і не стаціонарні.

Якщо математичне чекання значення ознаки і дисперсія постійні, не залежать від часу, то процес вважається стаціонарним і ряди динаміки також називаються

69

стаціонарними. Економічні процеси в часу звичайно не є стаціонарними, тому що містять основну тенденцію розвитку, але їх можна перетворити в стаціонарні шляхом виключення тенденцій.

2. ПОРІВНЯННІСТЬ РІВНІВ І ЗМИКАННЯ РЯДІВ ДИНАМІКИ

Найважливішою умовою правильної побудови ряду динаміки є порівнянність усіх вхідних у нього рівнів. Дана умова вирішується в процесі збору й обробітки даних або шляхом їхнього перерахунку.

Роздивимося основні причини непорівнянності рівнів ряду динаміки. Непорівнянність може виникнути внаслідок зміни одиниць виміру або

одиниць рахунку. На порівнянність безпосередньо впливає методологія урахування або розрахунку показників. Умовою порівнянності рівнів ряду динаміки є періодизація динаміки - процес виділення однорідних етапів розвитку рядів динамікиВажливо. також, щоб у ряду динаміки інтервали або моменти, по яких зазначені рівні мали однаковий економічний зміст. Рівні ряду динаміки можуть виявитися непорівнянними по колу охоплюваних об'єктів унаслідок переходу ряду об'єктів з одного підпорядкування в інше. Непорівнянність може виникнути внаслідок змін територіальних меж областей, районів.

Для того, щоб призвести рівні ряду динаміки до порівнянності, іноді доводиться прибігати до прийому, що називається "змикання рядів динаміки". Під змиканням розуміють об'єднання в один ряд двох або кількох рядів, рівні яких обчислені по різній методології або різних територіальних межах.

Припустимо, по одному з промислових об'єднань є такі дані про зроблену продукцію, методика одержання яких протягом аналізованого періоду перетерпіла деякі зміни (табл.10.2).

Для аналізу обсягу продукції за 2002 - 2009 р. необхідно зімкнути приведені вище два ряди в один. А щоб рівні нового ряду були порівняні, варто перерахувати дані 2002 - 2009 р. по новій методиці. Для цього на основі даних про обсяг продукції за 2005 р. у новій і старій методиці знаходимо співвідношення між ними: 22,8:21,2 = 1,1. Примножуючи на отриманий коефіцієнт дані за 2002 - 2009 р., призводимо їх, таким чином, у порівняний вид із наступними рівнями.

Таблиця 10.2.

Динаміка обсягу продукції

		2002	2003	2004	2005	2006	2007	2008	2009
Обсяг продукції, тис. грн.:
по новій методиці		-	-	-	22,8	23,6	24,5	26,2	28,1
по старій методиці		19,1	19,7	20,0	21,2	-	-	-	-
Зімкнутий	(порівняний)
ряд абсолютних величин,
тис. грн.		21,0	21,7	22,0	22,8	23,6	24,5	26,2	28,1
Порівняний ряд відносних
величин, у % до 2005 р.		90,1	92,9	94,3	100	103,5	107,5	114,9	123,2

70

Інший засіб змикання рядів динаміки полягає в тому, що рівні року, у якому відбулися зміни (рівні 2005 р.), як до змін, так і після них (у старій і новій методиці, тобто 21,2 і 22,8) приймаються за 100%, а інші перераховуються у відсотках стосовно цих рівнів відповідно (у старих цінах - стосовно 21,2, у цінах - до 22,8). У результаті одержуємо зімкнутий ряд динаміки (останній рядок у таблиці).

Та ж проблема приведення до порівняного ряду виникає і при рівнобіжному аналізі розвитку в часу економічних показників окремих країн, адміністративних і територіальних районів. Це, по-перше, питання про порівнянність цін порівнюваних країн, по-друге, про порівнянність методики розрахунку порівнюваних показників. У таких випадках ряди динаміки приводяться до однієї основи, тобто до тому самому періоду або моменту часу, рівень якого приймається за базу порівняння, а всі інші рівні виражаються у виді коефіцієнтів або у відсотках стосовно нього.

Наприклад, є такі дані про виробництво цементу в двох країнах, млн. т (табл.10.3).

Різноманітні значення абсолютних рівнів приведених рядів динаміки утрудняють виявлення особливостей виробництва цементу в країнах А и В. Тому призведемо абсолютні рівні рядів динаміки до загальної основи, прийнявши за постійну базу порівняння рівні 2005 р.; одержимо такі дані (у % до 2005 р.,

табл.10.4).		Виробництво цементу за 2005-2009 р.				Таблиця 10.3
	2005		2006	2007	2008	2009
Країна А	45,5		72,4	95,2	122,0	128,0
Країна В	56,5		65,1	66,5	65,0	67,0
		Виробництво цементу за 2005-2009 р.				Таблиця 10.4
	2005		2006	2007	2008	2009
Країна А	100,0		159,1	209,2	268,1	281,3
Країна В	100,0		116,0	118,5	115,9	119,4

У відносних величинах, виражених у базисних темпах росту по кожній країні, непорівнянність рівнів рядів динаміки нівелюється. Різноманітний характер розвитку виступає більш наочно.

З даних табл.10.4 очевидно, що виробництво цементу в країні А безупинно і швидко зростає, значно перевершуючи темпи росту в країні В.

3. ПОКАЗНИКИ ЗМІНИ РІВНІВ РЯДУ ДИНАМІКИ

Аналіз зміни швидкості й інтенсивності розвитку явища в часу здійснюється за допомогою статистичних показників, що одержуються в результаті порівняння рівнів між собою. До таких показників відносяться: абсолютний приріст темп росту і приросту, абсолютне значення одного відсотка приросту. При цьому прийнято порівнюваний рівень називати звітним, а рівень, із яким роблять порівняння, - базисним.

71

Абсолютний приріст y характеризує розмір збільшення (або зменшення) рівня ряду за визначений проміжок часу. Він дорівнює різниці двох порівнюваних рівнів і виражає абсолютну швидкість росту:

у уi yi k ,

де i = 1,2,3,…,k

Якщо k = 1, то рівень yі-1 є попереднім для даного ряду, а абсолютні прирости зміни рівня будуть ланцюговими. Якщо ж k постійно для даного ряду, то абсолютні прирости будуть базисними.

Показник інтенсивності зміни рівня ряду в залежності від того, чи виражається він у виді коефіцієнта або у відсотках, прийнято називати коефіцієнтомКоефіцієнтростуросту. показує, у скільки разів даний рівень ряду більше базисного рівня. У якості базисного рівня в залежності від цілі дослідження може прийматися якийсь постійний для усіх рівень або для кожного наступного

	попередній йому:	Т	Рш/1		Yi	100	або T		Yi	100.
					Y
							Pi/i 1		Y
				1					i 1

У першому випадку говорять про базисні темпи росту, у другому - про ланцюгові темпи росту.

Поряд із темпом росту можна розрахувати показник темпу приросту, що характеризує відносну швидкість зміни рівня ряду в одиницю часу. Темп приросту є відношення абсолютного приросту до рівня ряду, прийнятого за базу:

Т

прцi

i / i 1

Yi Yi 1

100 K

pi/i 1

1 100 T

pi/i 1

100.

Y

Y

i 1

i 1

У статистичній практиці часто замість розрахунку й аналізу темпів росту і

приросту розглядають абсолютне значення одного відсотка приросту.

%

i / i 1

Yi

Yi 1

YI 1

0,01 Y

,

T

%

Yi Yi 1

100

100

i 1

прi/i 1

Yi 1

де

%

- позначення абсолютного значення 1% приросту.

Абсолютним прискоренням у статистиці називається різниця між наступними і

попередніми абсолютними приростами

' yi

yi 1 .

Прискорення показує,

наскільки дана швидкість більше (менше) попередньої. Воно може бути позитивним і негативним числом.

Відносним прискоренням називається відношення абсолютного прискорення до абсолютного приросту, прийнятому на базу '/ yi , тобто відносне прискорення є темп приросту абсолютного приросту.  Воно обчислюється лише в тому випадку, якщо абсолютний приріст, прийнятий за базу порівняння, число позитивне. Наприклад, для ряду 30,33,35,39,44 абсолютні прирости складуть 3,2,4,5; абсолютні прискорення - 1,2,1; відносні прискорення - 1/3 . 100=33,3%; 2/2 . 100 =25%.

Для ілюстрації розрахунків розглянутих статистичних показників призведемо такий ряд динаміки в табл.10.5.

Середній рівень ряду динаміки (у) розраховується по середньої хронологічної. Середньою хронологічною називається середня, обчислена зі значень, що змінюються в часу.

72

Таблиця 10.5 Динаміка виробництва газу в регіоні за 2005-2009 рр.

Рік	тис.	Абсолютний		Темп росту,		Темп приросту,		Абсолют
тис.	м3	приріст, тис. м3						не
		у	у	у	у	у	у	значення
		порівнян	порівн	порівнян	порівн	порівнянн	порівн	одного %
		ні з	янні з	ні з	янні з	і з	янні з	приросту
		попередн	2005 р.	попередн	2005 р.	попередні	2005 р.	,
		ім роком		ім роком		м роком		тис. м3
2005	289	-	-	-	100,0	-	-	-
2006	321	32	32	111,1	111,1	11,1	11,1	2,9
2007	346	25	57	107,8	119,7	7,8	19,7	3,2
2008	372	26	83	107,5	128,7	7,5	28,7	3,4
2009	407	35	118	109,4	140,8	9,4	40,8	3,7
Разом	1735	118	-	-	-	-	-	-

Такі середні узагальнюють хронологічну варіацію. У хронологічній середньої відбивається сукупність тих умов, у яких розвивалося досліджуване явище в даному проміжку часу.

Методи розрахунку середнього рівня інтервального і моментного рядів динаміки різноманітні. Для інтервальних рівновіддалених рядів середній рівень знаходиться по формулі середньої арифметичний простій, а для не рівновіддалених рядів - по середньої арифметичної зваженої:

n

уi

у i 1 ; n

n

уi ti

уi 1

ti

де уі - рівень ряду динаміки; n - число рівнів;

tі - тривалість інтервалу часу між рівнями.

Так, у табл.10.5 наведено інтервальний ряд динаміки з рівновіддаленими рівнями. По цим даним можна розрахувати середньорічний рівень виробництва газу за 2005-2009 р. Він буде дорівнювати 347 тис. м3, тобто у=1735/5.

Середній рівень моментального ряду динаміки так обчислити не можна, тому що окремі рівні містять елементи повторного рахунку.

Середній рівень моментальних рядів динаміки з не рівновіддаленими рівнями визначається по формулі середньої хронологічної зваженої:

n

(уi уi 1) ti

уi 1

ti2

де уі, уп - рівні рядів динаміки;

73

tі- тривалість інтервалу часу між рівнями.

Середній рівень моментного рівновіддаленого ряду динаміки знаходиться по формулі середньої хронологічної:

у1 у2 у2 у3 ... уn 1 yn

				2					2		2
у
									n 1
			y1
					y2 ... yn 1 yn
		2										,
									y y
					n 1							n 1
										n
									1		yi
									2
					або	y						i 2	.

n 1

Покажемо розрахунок середнього рівня моментного ряду динаміки. Наприклад. Якщо відомі товарні залишки магазина на 1-е число кожного

місяця (тис. грн.) на:

01.01.							01.02.						01.03.		01.04.
18							14						16		20
то середньомісячний товарний залишок за 1 квартал складе:
				y1	y	2	... y	n 1	y	n	/2		18/2 14 16 20/2		49
	у		2													16,3тис. грн.
							n 1						4 1		3

Наприклад. Відома облікова чисельність робітників організації на деякі дати 2009 р. (людина) на:

01.01.				01.03.		01.06.	01.09.	01.01.2009 р.
1200				1100		1250	1500	1350
Середньорічна чисельність робітників за 2009 р. складе:
			n
	у		(уi	уi 1) ti		1200 1100 2 1100 1250 3 1250 1500 3 1500 1350 4
			i 1
							2 2 3 3 4
			2 ti

31300 1304 чоловіка. 24

Загальним показником швидкості зміни явища в часу є середній абсолютний

приріст ( ).

Цей показник дає можливість установити, наскільки в середньому за одиницю часу повинен збільшуватися рівень ряду (в абсолютному вираженні), щоб, відправляючись від початкового рівня за дане число періодів (наприклад, років), досягти кінцевого рівня. Визначальною властивістю цікавого нас показника середнього абсолютного приросту при такій постановці завдання є загальний абсолютний приріст за весь період, обмежуючий ряд динаміки. Для його визначення скористаємося формулою: