конспект_статистика

84

Наприклад, необхідно провести прогноз на 2001-2004 р. за даними табл.10.6 про врожайність зернових культур у господарстві.

Для екстраполяції використовуємо рівняння тренда, отримане по прямої: уt = 14,8 + 0,17t. Підставивши відповідні значення t у наше рівняння, одержимо крапкові прогнози на 2001-2004 р.(табл.10.11 гр.2). Для побудови інтервальних прогнозів розрахуємо середню квадратичну помилку тренда ( уt = 1,797) і значення k*1

Результати прогнозу подані в табл.10.11.

Таблиця 10.11 Прогнозні значення врожайності зернових культур у господарстві на 2001-

2004 р.

Рік
	t	yt	k*1			t * k*	yt	ta		t
					y				y
А	1	2	3	4				5
2001	8	16,2	2,0153	3,6				12,6-19,8
2002	9	16,3	2,0621	3,7				12,6-20,0
2003	10	16,5	2,1131	3,8				12,7-20,3
2004	11	16,7	2,1680	3,9				12,8-20,6

При аналізі рядів динаміки іноді припадає удавати до визначення деяких невідомих рівнів усередині даного ряду динаміки, тобто до інтерполяції.

Як і екстраполяція, інтерполяція може провадитися на основі середнього абсолютного приросту, середнього темпу росту і за допомогою аналітичного вирівнювання. Вона також заснована на тій або іншій пропозиції про тенденцію зміни рівнів, але характер прогнозу декілька інший: тут уже не припадає припускати, що тенденція, характерна для минулого, збережеться й у майбутньому.

ТЕМА 11. ІНДЕКСНИЙ МЕТОД.

1. Поняття економічних індексів. Класифікація індексів.

85

2.Індивідуальні і загальні індекси.

3.Агрегатний індекс як вихідна форма індексу.

4.Середні індекси.

5.Вибір бази і ваг індексів.

6.Індекси структурних зсувів.

7.Індекси просторово-територіального зіставлення.

1. ПОНЯТТЯ ЕКОНОМІЧНИХ ІНДЕКСІВ. КЛАСИФІКАЦІЯ ІНДЕКСІВ

Устатистиці під індексом розуміється відносний показник, що виражає співвідношення величин якогось явища в часі, у просторі або фактичних даних із будь-яким еталоном (план, прогноз, норматив і т.д.).

Уміжнародній практиці індекси прийнято позначати символами i і І (початкова буква латинського слова index). Буквою “i” позначаються індивідуальні (приватні) індекси, буквою “ І ”- загальні індекси. Знак насподі справа означає період: 0-базисний; 1-звітний. Крім цього використовуються визначені символи для позначення індексованих показників:

q - кількість (обсяг) якогось товару в натуральному вираженні; p - ціна одиниці товару;

z - собівартість одиниці продукції;

t - витрати часу на виробництво одиниці продукції;

w- виробітку продукції у вартісному вираженні на одного робітника або в одиницю часу;

v- виробітку продукції в натуральному вираженні на одного робітника або в одиницю часу;

T- загальні витрати часу (tq) або чисельність робітників; pq-вартість продукції або товарообіг;

zqвитрати виробництва.

Всі економічні індекси можна класифікувати по таких ознаках:

ступінь охоплення явища;

база порівняння;

вид ваг (вимірювача);

форма побудови;

характер об'єкта дослідження;

об'єкт дослідження;

склад явища;

період числення.

По ступені охоплення явища індекси бувають індивідуальні і зведені. Якщо індекси охоплюють не всі елементи складного явища, а тільки частину їх, то такі індекси називаються груповими або субіндексами.

По базі порівняння всі індекси можна розділити на дві групи: динамічні і

територіальні.

Динамічні індекси бувають базисні і ланцюгові.

Друга група індексів (територіальні) застосовується для міжрегіональних порівнянь.

86

По виду ваг індекси бувають із постійними і перемінними вагами.

У залежності від форми побудови різняться індекси агрегатні і середні. Останні діляться на арифметичні і гармонійні. Агрегатна форма загальних індексів є основною формою економічних індексів. Середні індекси - похідні, вони утворюються в результаті перетворення агрегатних індексів.

По характері обсягу дослідження загальні індекси підрозділяються на індекси кількісних (об'ємних) і якісних показників.

По обсягу дослідження індекси бувають: продуктивності праці, собівартості, фізичного обсягу продукції, вартості продукції і т.д.

По составу явища можна виділити дві групи індексів: постійного (фіксованого) складу і перемінного складу. Розподіл індексів на ці дві групи використовується для аналізу динаміки середніх показників.

По періоду числення індекси підрозділяються на річні, квартальні, місячні, тижневі.

За допомогою економічних індексів вирішуються такі задачі:

вимір динаміки соціально-економічного явища за два і більш періоди часу;

вимір динаміки середнього економічного показника;

вимір співвідношення показників по різних регіонах;

визначення ступеня впливу змін значень одних показників на динаміку інших;

перерахунок значення макроекономічних показників із фактичних цін у що

зіставляються.

Кожна з цих задач вирішується за допомогою різноманітних індексів.

2. ІНДИВІДУАЛЬНІ І ЗАГАЛЬНІ ІНДЕКСИ

Індивідуальні індекси одержують у результаті порівняння однотоварних явищ. Індивідуальні індекси являють собою відносні розміри динаміки, виконання плану, порівняння, і їхній розрахунок не потребує знання спеціальних правил.

У залежності від економічного призначення індивідуальні індекси бувають: фізичного обсягу продукції, собівартості, цін, трудомісткості і т.д.

Індекс фізичного обсягу продукції iq розраховується по формулі

iq q1 . q0

Цей індекс показує, у скільки разів зріс (зменшився) випуск якогось одного товару в звітному періоді в порівнянні з базисним, або скільки відсотків складає ріст (зниження) випуску товару. Якщо зі значення індексу, вираженого у відсотках, відняти 100%, те отриманий розмір покаже, на скільки відсотків зріс (зменшився) випуск продукції. У знаменнику може бути не тільки кількість продукції, зробленої за якійсь попередній період, але і планове значення (qпл), нормативне (qн) або еталонне значення, прийняте за базу порівняння (qе). Тоді формула прийме відповідно такий вид:

iq q1 ;

qпл

87

iq q1 ; qн

iq q1 . qе

Індекси інших показників будуються аналогічно. Індивідуальний індекс цін

iр р1

р0

характеризує зміну ціни одного визначеного товару в поточному періоді в порівнянні з базисним.

Індивідуальний індекс вартості продукції відбиває, у скільки разів змінилася вартість якогось товару в поточному періоді в порівнянні з базисним, або скільки відсотків складає ріст (зниження) вартості товару, і визначається по формулі

																					i	рq		р1q1			.
																								р q
																								0	0										Таблиця 11.1
															Ціна і кількість проданих товарів
	Одиниц									Ціна, грн.											Кількість проданих											Вартість проданої
Тов				я																				товарів								продукції, тис.грн.
ар		виміру							Квітень					Травень							Квітень							Травень				Квітень				Травень
									р0							р1						q0							q1				р0q0			р1q1
А				Б				1									2					3						4				5					6
А		пачка						1638						1704						1000								5000				1638				8520
Б		банка						6925						7340						2009								2500				13850				18350
В			кг					5040						5240						400								500				2016				2620
	Разом									-							-					-						-				17504				29490
											Розрахункові дані для визначення індексів																								Таблиця 11.2
Товар					Індивідуальний індекс,																Вартість								iq* р0q0				p1q1			Вартість
																					продукції,												ip		продукції,
				цін					фіз.						вартост						проданої в														проданої у
			i			р1			обсягу								і				травні,				у											квітні, у
				р		р0			продукції						i	рq		р1q1				цінах														цінах
									i		q1							р0q0			квітня,														травня, тис.
									q		q										тиср.грнq .															ргрнq.
										0													0	1											1		0
А					1					2							3						4						5			6			7
А			104,03						500								520					8190							8190			8190			1704
Б			105,99						125								132				17312,5								17312,5			17312,5			14680
В			103,97						125								130					2520							2520			2520			2096
Разом					-					-							-				28022,5								28022,5			28022,5			18480

За даними про ціну, кількість і вартість проданих товарів розрахуємо індивідуальні індекси (табл.11.1). Результати розрахунків (подані в табл. 11.2 гр.1 -

88

3) показують, що більше усього зросли ціни на товар Б - майже на 6%, а індекс вартості товарів і фізичного обсягу продукції найвищий по товару А - відповідно в

5,2 і 5 раз.

3. АГРЕГАТНИЙ ІНДЕКС ЯК ВИХІДНА ФОРМА ІНДЕКСУ

Агрегатний індекс - складний відносний показник, що характеризує середню зміну соціально-економічного явища, що складає з несумірних елементів.

Чисельник і знаменник агрегатного індексу являють собою суму двох розмірів, одна з яких змінюється ( індексована величина), а інша залишається незмінної в чисельнику і знаменнику (вага індексу). Індексованою величиною називається ознака, зміна якої вивчається (ціна товарів, курс акцій, витрати робочого часу на виробництво продукції, кількість проданих товарів і т.д.). Вага індексу - це розмір, який служить для цілей порівняння індексованих величин.

Методика побудови агрегатного індексу передбачає рішення трьох питань:

1)яка величина буде індексованою;

2)по якому складу різнорідних елементів явища необхідно обчислити індекс;

3)що буде служити вагою при розрахунку індексу.

При виборі ваги індексу прийнято керуватися таким правилом: якщо будується індекс кількісного показника, то ваги беруться за базисний період, при побудові індексу якісного показника використовуються ваги звітного періоду.

Побудуємо три індекси: вартості продукції, фізичного обсягу продукції і цін. Вартості продукції - це твір кількості продукції в натуральному вираженні (q)

на її ціну (p).

Індекс вартості продукції, або товарообігу (Іpq), являє собою відношення вартості продукції поточного періоду( p0q0) і визначається по формулі

Iрq р1q1 .

р0q0

Такий індекс показує, у скільки разів зросла (зменшилася) вартість продукції (товарообігу) звітного періоду в порівнянні з базисним, або скільки відсотків складає ріст (зниження) вартості продукції. Якщо зі значення індексу вартості відняти 100% (Ipq-100), те різниця покаже, на скільки відсотків зросла (зменшилася) вартість продукції в поточному періоді в порівнянні з базисним. Різниця чисельника і знаменника ( p1q1- p0q0) показує, на скільки гривень збільшилася (зменшилася) вартість продукції в поточному періоді в порівнянні з базисним. Аналогічно будуються індекси для показників, що є твором двох співмножників: витрат виробництва(твір собівартості одиниці продукції на кількість продукції); витрат часу на виробництво всієї продукції (твір витрат часу на виробництво одиниці продукції на кількість виробленої продукції).

Розраховуємо індекс вартості (товарообігу) продукції за даними табл.11.1

Iрq р1q1 29490 1,685 або 168,5%.р0q0 17504

Отже, вартість продукції (товарообігу)у травні в порівнянні з квітнем зросла майже в 1,7 разу (ріст склав 168,5%). Вартість продукції збільшилася на 168,5%- 100%=68,5%, або на 11 986 тис. грн.(29 940-17 504).

89

Значення індексу вартості продукції (товарообігу) залежить від двох чинників: зміни кількості продукції і цін, що обумовлює можливість і необхідність побудови ще двох індексів: фізичного обсягу продукції і цін.

Індекс фізичного обсягу продукції - це індекс кількісного показника. Тому що індекс фізичного обсягу - індекс кількісного показника, то вагами будуть ціна базисного періоду. Тоді формула індексу прийме такий вид:

Iq р0q1 ,

р0q0

де в чисельнику дробі - умовна вартість зроблених у поточному періоді товарів у цінах базисного періоду, а в знаменнику - фактична вартість товарів, зроблених у базисному періоді.

Індекс фізичного обсягу продукції показує, у скільки разів зросла (зменшилася) вартість продукції через ріст (зниження) обсягу її виробництва, або скільки відсотків складає ріст (зниження) вартості продукції в результаті фізичного обсягу її виробництва. Якщо зі значення індексу фізичного обсягу продукції відняти 100% (Iq-100), те різниця покаже, на скільки відсотків зросла (зменшилася) вартість продукції в поточному періоді в порівнянні з базисним через ріст (зниження) обсягу її виробництва. Різниця чисельника і знаменника ( q1p0- q0p0) показує, на скільки гривень змінилася вартість продукції в результаті росту (зменшення) її обсягу. Зміна цін на продукцію в поточному періоді в порівнянні з базисним не впливає на розмір індексу.

Для розрахунку скористаємося даними табл. 11.1 і 11.2.

Iq р0q1 28022,5 1,6009 або 160,09%.р0q0 17504

Отже, вартість продукції в травні в порівнянні з квітнем збільшилася в 1,6 разу (або ріст вартості склав 160%). Відраховуючи з чисельника індексу знаменник, одержимо: 28 022,5 -17 504 =10 518,5 тис. грн., тобто за рахунок збільшення обсягу продукції на 60% (160%-100%) її вартість в абсолютному вираженні збільшилася на

10 518,5 тис. грн.

Індекс цін - це індекс якісного показника. Індексованою величиною буде ціна товару, тому що цій індекс характеризує зміну цін. Вагою буде виступати кількість зроблених товарів.

Індекс цін визначається по такій формулі:

Iр р1q1 ,

р0q1

де в чисельнику дробі - фактична вартість продукції поточного періоду, а в знаменнику - умовна вартість тих же товарів у цінах базисного періоду.

Індекс показує, у скільки разів зросла (зменшилася) вартість продукції через ріст (зниження) рівня цін, або скільки відсотків складає ріст (зниження) вартості продукції в результаті зміни цін. Якщо зі значення індексу відняти 100% (Ip-100%), те різниця покаже, на скільки відсотків зросла (зменшилася) вартість продукції через зміну цін, а різниця чисельника і знаменника ( p1q1p0q1)- на скільки гривень змінилася вартість продукції в результаті росту (зниження) цін.

Зміна кількості зробленої продукції в поточному періоді в порівнянні з базисним не впливає на розмір індексу.

90

Визначимо індекс цін за даними табл.11.1 і 11.2:

Iр р1q1 29490 1,0523 або 105,23%.р0q1 28022,5

Таким чином, у середньому по трьох товарах ціни виростили в 1,0523 разу (або ріст цін склав 105,23%). У результаті збільшення цін на 5,23% (105,12%-100%) покупці заплатили на 1 467,5 тис. грн. більше в травні, чим у квітні (29 490-28 022,5=1 467,5).

Як уже відзначалося вище, вартість продукції можна уявити як твір кількості товару на його ціну. Точно така ж зв'язок існує і між індексами вартості, фізичного обсягу і цін, тобто

Ipq= Ip. Iq

або

p1q1 p1q1 p0q1 .

p0q0 p0q1 p0q0

Різниця чисельника і знаменника кожного індексу-співмножника виражає розмір зміни загального абсолютного розміру під впливом зміни одного чинника. Алгебраїчна сума цих різниць дорівнює різниці чисельника і знаменника індексу вартості продукції:

( q1 p0 - q0 p0) + ( q1 p1 - q1 p0) = q1 p1 - q0 p0.

Рівності виконуються в тому випадку, якщо при численні індексу об'ємного показника ваги були зафіксовані на рівні базисного періоду, а при розрахунку індексу якісного показника - на рівні звітного періоду.

Для нашого приклада індекс вартості дорівнює: 1,6009 * 1,0523 = 1,685, або 168,5%,

а алгебраїчна сума цих різниць дорівнює:

10 518,5 + 1 467,5 = 11 986 тис. грн.

4. СЕРЕДНІ ІНДЕКСИ

Крім агрегатних індексів у статистиці застосовується інша їхня форма - середньовзваженні індекси. До їхнього числення прибігають тоді, коли наявна в розпорядженні інформація не дозволяє розрахувати загальний агрегатний індекс. Так, якщо відсутні дані про ціни, але є інформація про вартість продукції в поточному періоді і відомі індивідуальні індекси цін по кожному товарі, то не можна визначити загальний індекс цін як агрегатний , але можливо обчислити його як середній з індивідуальних.

Середній індекс - це індекс, обчислений як середній розмір з індивідуальних індексів.

При численні середніх індексів використовуються дві форми середніх: арифметична і гармонійна.

Середній арифметичний індекс фізичного обсягу продукції обчислюється по формулі

Iq

iq р0q0

р0q0

91

Тому що iq* q0=q1, то формула цього індексу легко перетвориться у вище приведену формулу . Вагами у формулі є вартість продукції базисного періоду.

У статистиці широко відомий і інший середній арифметичний індекс, що використовується при аналізі продуктивності праці. Він зветься індекс Струмиліна і визначається в такий спосіб:

				q0
		q1	:			T1
				T
	T
Iv	1			0			.
		T1

Індекс показує, у скільки разів зросла (зменшилася) продуктивність праці, або скільки відсотків склав ріст (зниження) продуктивності праці в середньому по всім одиницях досліджуваної сукупності.

Середній гармонійний індекс тотожний агрегатному, якщо індивідуальні індекси будуть зважені за допомогою складових чисельника агрегатного індексу.

Наприклад, індекс цін можна обчислити так:

Iр рр10qq11 .

ip

Таким чином, вагами при визначенні середнього гармонійного індексу цін є вартість продукції поточного періоду.

Розрахуємо індекси цін і фізичного обсягу продукції за даними табл.11.2 (гр.5-

6):

Iq 28022.5 1,6009 або 160,09%; 17504

IP 29490 1,0523 або 105,23%. 28022,5

Середні індекси широко використовуються для аналізу ринку цінних паперів. Найбільше відомими є індекси Доу-Джонса, Стендарда і Пура.

Індекс Доу-Джонса (Dow Jones Industrial Averaqe Index) визначається як середній арифметичний індекс значень курсів акцій, що котируються на НьюЙоркської біржі. Групові індекси визначаються по цінах акцій 30 промислових, 20 транспортних і 15 компаній сфери послуг. Загальний індекс розраховується по всім 65 компаніях. Їхній перелік був складений у 1928 р. У якості базисного обрана 1920 р. Першопочаткова методика числення індексу була розроблена засновником і редактором найбільшої в США газети «Уолл-стріт джорнел» Чарльзом Доу.

Індекс Стендарда і Пура (Standard and Poor's 500 Stock Index) - індекс, що розраховується по курсам акцій 500 найбільших компаній Нью-Йоркської фондової біржі як середній зважений показник, що враховує загальне число випущених компанією акцій. У число компаній, акції яких включені в індекс, входять 400 промислових корпорацій, 40 - фінансових, 20 - транспортних і 40 - сфери послуг.

5. ВИБІР БАЗИ І ВАГ ІНДЕКСІВ

Системою індексів називається ряд послідовно побудованих індексів. Такі системи характеризують зміни, що відбуваються в досліджуваному явищі в перебігу досліджуваного періоду часу.

92

У залежності від бази порівняння системи індексів бувають базисними і ланцюговими.

Система базисних індексів - це ряд послідовно обчислених індексів того самого явища з постійною базою порівняння, тобто в знаменнику всіх індексів

знаходиться індексована величина базисного періоду.
Система ланцюгових індексів - це ряд індексів того самого	явища,
обчислених із мінливою від індексу до індексу базою порівняння.

Системи ланцюгових і базисних індексів можуть бути побудовані для індивідуальних і загальних індексів. Системи індивідуальних індексів вартості продукції, фізичного обсягу продукції і цін (табл.11.3) прості по побудові.

Аналогічно їм будуються системи індивідуальних індексів і для інших показників.

Між ланцюговими і базисними індексами існують різноманітні види зв'язку.

Якщо відомі ланцюгові індекси, то шляхом їхнього послідовного перемножування можна одержати базисні індекси. Наприклад,

p1

p2

p2

p0

p0

або

p1

q1

q2

q3

q3

q0

q0

q1 q2

Таблиця 11.3

Системи індивідуальних індексів

Назва індивідуального

Система індексів

індексу

базисних

ланцюгових

Індекс вартості

p1q1

;

p2q2

;...;

pnqn

p1q1

;

p2q2

;...;

pnqn

p0q0

p1q1

pn 1qn 1

p0q0 p0q0

p0q0

Індекс фізичного обсягу

q1

;

q2

;...;

qn

q1

;

q2

;...;

qn

q0

qn 1

q0 q0

q0 q1

Індекс цін

p1

;

p2

;...;

pn

p1

;

p2

;...;

pn

p0

pn 1

p0 p0

p0 p1

 Знаючи послідовні значення базисних індексів,

легко розраховувати на

їхній основі ланцюгові індекси:

p2

p2

p1

p0

p1

p0

або

q3 q3 q2 . q2 q0 q0

Системи базисних і ланцюгових індексів можуть бути побудовані для агрегатних індексів.

Система індексів вартості має такий вид:  ланцюгові індекси:

93

	p1q1	;	p2q2		;...;			pnqn		;
	p0q0		p1q1				pn 1qn 1
	 базисні індекси:
	p1q1		;	p2q2		;...;		pnqn	.
	p0q0			p0q0				p0q0

Системою індексів із постійними вагами називається система зведених індексів одного того ж явища, обчислених із вагами, що не змінюються при переході від одного індексу до іншого. Постійні ваги дозволяють виключити вплив зміни структури на розмір індексу.

Наприклад, система базисних індексів фізичного обсягу продукції з постійними вагами (p0) має такий вид:

	p0q1	;	p0q2	;...;	p0qn	,
	p0q0		p0q0		p0q0

а систему ланцюгових індексів із тими ж постійними вагами можна уявити так:

	p0q1	;	p0q2	;...;	p0qn	.
	p0q0		p0q1		p0qn 1

Система індексів із перемінними вагами являє собою систему зведених індексів того самого явища, обчислених із вагами, що послідовно змінюються від одного індексу до іншого. Перемінні ваги - це ваги звітного періоду. Наприклад, система базисних індексів цін із перемінними вагами така:

	p1q1	;	p2q2	;...;	pтqn
	p0q0		p0q2		p0qт

Елементами цієї системи є індекси-дефлятори, що необхідні для перерахунку вартісних показників системи національних рахунків у порівняні ціни.

Система ланцюгових індексів цін із перемінними вагами виглядає так:

	p1q1	;	p2q2	;...;	pnqn	.
	p0q1		p1q2		pn 1qn

Системи агрегатних індексів мають тими ж властивості, що і системи індивідуальних індексів, тобто, знаючи базисні індекси, можна розрахувати ланцюгові; при наявності ланцюгових індексів легко одержати відповідні їм базисні. Наприклад,

p1q1

p2q2

p2q2

p0q0

p1q1

p0q0

або

p0q1

p0q2

p0q3

p0q3

p0q0

p0q1

p0q2

p0q0

або

p2q2

:

p1q1

p2q2

p0q0

p0q0

p1q1

або