- •Белорусский государственный университет
- •Пример выполнения задания (вариант №12)
- •Решение
- •Задание 2 Исследование относительного движения материальной точки
- •Пример выполнения задания (вариант №12)
- •Решение
- •Задание 3 Применение теоремы об изменении кинетического момента к определению угловой скорости твердого тела
- •Осевые моменты инерции однородных пластинок
- •Пример выполнения задания (вариант №12)
- •Решение
- •Задание 4 Применение теоремы об изменении кинетической энергии к изучению движения механической системы
- •Пример выполнения задания (вариант №12)
- •Решение
- •Задание 5 Исследование плоского движения твердого тела
- •Пример выполнения задания (вариант №12)
- •Задание 6 Применение уравнений Лагранжа второго рода к исследованию движения механической системы с двумя степенями свободы
- •Пример выполнения задания (вариант №12)
- •Решение
Белорусский государственный университет
Механико-математический факультет
Кафедра теоретической и прикладной механики
Конон П.Н., Медведев Д.Г.
КОНТРОЛЬНЫЕ ЗАДАНИЯ
ПО КУРСУ «ТЕОРЕТИЧЕСКАЯ МЕХАНИКА»
(раздел «Динамика точки. Динамика системы»)
для студентов заочного отделения
Минск 2007
Задание 1
Интегрирование дифференциальных уравнений движения материальной точки, находящейся под действием переменных сил
Найти уравнения движения тела массой, принимаемого за материальную точку и находящегося под действием переменной силыпри заданных начальных условиях. Необходимые для решения данные приведены в таблице 1. В задаче приняты следующие обозначения:– орты координатных осей;– ускорение свободного падения;– коэффициент трения скольжения;– время в секундах;– координаты точки и проекции ее скорости на оси координат;– положительные постоянные.
Во всех вариантах, где показана ось эта ось вертикальна, за исключением варианта 8. Во всех вариантах, где силазависит от, рассмотреть движение точки при котором эти величины только положительны. В варианте 11 рассмотреть движение при. В вариантах 4, 12, 20, 21 учесть только силу.
Таблица 1
№ вар. |
m, кг |
, Н |
f |
Начальные условия | |||||
м |
м/сек | ||||||||
1 |
2 |
– |
0 |
– |
0 |
20 |
20 |
– | |
2 |
0,25 |
0,3 |
0,03 |
– |
– |
0,5 |
– |
– | |
3 |
2 |
0 |
0,15 |
– |
– |
1 |
– |
– | |
4 |
m |
– |
– |
– |
a |
– |
– | ||
5 |
50 |
0,2 |
0 |
– |
– |
1 |
– |
– | |
6 |
m |
0 |
a |
– |
– |
– |
– | ||
7 |
2 |
0 |
0 |
0 |
– |
0 |
3 |
– | |
8 |
150 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0,5 |
2 |
0 | |
9 |
1 |
– |
0 |
– |
2 |
5 |
– |
0 | |
10 |
1 |
0 |
0 |
– |
– |
16 |
– |
– | |
11 |
20 |
– |
– |
0 |
0 |
– |
15 |
0 | |
12 |
m |
– |
– |
– |
R |
– |
– | ||
13 |
m |
– |
2 |
2 |
2 |
1 |
0 |
1 | |
14 |
1,5 |
0,1 |
1 |
– |
– |
0,3 |
– |
– | |
15 |
1,5 |
0 |
– |
– |
0,5 |
– |
– |
1 | |
16 |
100 |
0 |
0 |
– |
– |
2,5 |
– |
– | |
17 |
1 |
0 |
0 |
– |
– |
0 |
– |
– | |
18 |
2 |
0 |
0 |
– |
– |
10 |
– |
– | |
19 |
6 |
0 |
0 |
– |
– |
10 |
– |
– | |
20 |
0,1 |
– |
– |
– |
200 |
– |
– |
0,1 | |
21 |
0,1 |
– |
– |
– |
300 |
– |
– |
2,5 | |
22 |
m |
0 |
20 |
0 |
0 |
0 |
8 |
0 | |
23 |
100 |
0,2 |
– |
– |
– |
1 |
– |
– | |
24 |
3 |
0 |
0 |
– |
– |
2 |
– |
– |
Пример выполнения задания (вариант №12)
Дано: кг;Н;м;м/сек.
Найти уравнение движения точки .