8. Проверка качества множественной линейной регрессии: значимость параметров, доверительные интервалы, адекватность модели. Прогнозирование.

1. t-статистики для определения значимости параметров :

2. Дисперсия МНК-оценок параметров:

3. Доверительные интервалы параметров имеют вид:

4. Доверительный интервал для прогноза :

5. Коэф. Детерминации

6. Адекватность МЛР проверяется с помощью F-критерия.

7. Анализ коррелированности отклонений

По УМКХ

Все статические выводы, которые имели место для модели ПЛР, сохраняются в рамках модельных предположений П1 – П5 для модели множественной линейной регрессии.

Перечислим их в матричной форме:

1. МНК-оценки вектора параметров МЛР обладают свойством несмещенности, т.е.:

2. Несмещенная оценка дисперсии для случайной переменной имеет вид:

3. Дисперсия МНК-оценок параметров имеет вид:

где символ обозначает диагональный элемент, стоящий на пересеченииj-й строки и j-го столбца матрицы .

4. t-статистики для определения значимости параметров имеют вид:

5. Доверительные интервалы параметров имеют вид:

6. Доверительный интервал для прогноза :

7. Адекватность МЛР проверяется с помощью F-критерия.

Если

то гипотеза – неверна.

В противном случае – нет основания на данном уровне надежности отвергать гипотезу

8) МЛР с линейными ограничениями на параметры:

,

где (ЛОГ),В – заданная матрица полного ранга (), b_K – заданный вектор размерности k.

Прогнозирование по модели множественной линейной регрессии

1. Доверительные интервалы параметров имеют вид:

2. Доверительный интервал для прогноза :

9. Спецификация эконометрической модели: способы и диагностика отбора экзогенных переменных. Тесты Рамсея и Амемья.

Спецификация модели множественной линейной регрессии включает проверку:

1. правильного выбора экзогенных переменных.

2. корректного выбора формы зависимости мду эндо- и экзогенной переменными.

Для решения 1 задачи различают пропущенные и избыточные экзогенные переменные

Пропущенные переменные – существенные факторы, которые не были включены в эконометрическую модель по ошибке. Опасность наличия пропущенных переменных заключается в смещении оценок параметров при включенных переменных. Признак, по которому определяют пропущенную переменную: Знак “+” у произведения оценки параметра при подозреваемой пропущенной переменной и коэффициента корреляции этой переменной с другими переменными, включенными в модель.

Истинная модель:

Выбранная модель с пропуском переменной :

, где

Тогда, применяя МНК для оценки усеченной модели получаем формулу смещения оценки ^

Экзогенную переменную относят к избыточным, если она по ошибке включена в эконометрическую модель. Включение избыточной переменной оказывает влияние на уменьшение точности (увеличение дисперсии) оценок параметров модели, что, в свою очередь, вызывает уменьшение t-статистик и коэффициента детерминации.

Если – избыточная, то коэффициент корреляции, тогдабудет уменьшаться, а в соответствии с формулойбудет возрастать.

Замещающие переменные – обычно бывает полезно вместо пропущенной переменной, которую трудно измерить, использовать некоторый её заменитель.

4 основных качественных правила спецификации экономической модели:

1. Опираясь на эконометрическую теорию, следует ответить на вопрос: «Является ли переменная существенной в модели зависимости с эндогенной переменной?».

2. Осуществить проверку значимого отличия от нуля t-статистик.

3. Осуществить проверку, насколько значимо изменяется коэффициент детерминации при добавлении некоторой переменной в модель.

4. Существенно ли изменяются оценки других переменных после добавления новой переменной в модель.

Кроме отмеченных правил спецификации модели, наиболее из-вестны два следующих количественных критерия спецификации: