14. Обобщенный мнк (омнк). Свойства оценок млр по омнк. Взвешенный мнк в задаче оценивания параметров модели. Свойства оценок по взвешенному мнк.

если случайные ошибки модели регрессии подвержены гетероскедастичности (но являются неавтокоррелированными), то для оценивания неизвестных коэффициентов модели применяется этот метод.

остаткам обобщенной модели регрессии придаются определенные веса, которые равны обратным величинам соответствующих дисперсий (на практике значения дисперсий являются величинами неизвестными, поэтому используется предположение о том, что они пропорциональны значениям факторных переменных, чтобы упростить процесс вычисления подходящих весов).

Приведем его описание для случая множественной регрессии с двумя экзогенными переменными.

Пусть модель такова, что

где Причемгде

Тогда, преобразуя модель следующим образом:

приходим к модели с отсутствием гетероскедастичности.

Далее оценивают параметры ипо классическому МНК на основе преобразованных переменных:

Вопрос 15. Проблема автокорреляции остатков модели. Последствия автокорреляции при использовании модели.

Эконометрический анализ, как и множество иных видов математического анализа, изначально строится на условных предположениях. Но что же произойдёт, если предположения будут нарушены? В связи с нарушением предположений возникают следующие проблемы эконометрики:

1. Если между экзогенными переменными имеется линейная связь, то не будут существовать МНК-оценки, ибо не существует и обратная матрица к вырожденной матрице X’X. Это – проблема мультиколлинеарности, и она в этом вопросе более детально рассматриваться не будет.

2. Когда же нарушается гипотеза о взаимной независимости случайной переменнойто возникает проблема автокорреляции. В этом случае МНК -оценки не обладают несмещённостью. Эту проблему и необходимо рассмотреть в данном вопросе.

3. Если же нарушается гипотеза о равноточности измерения эндогенной переменной в различные моменты наблюдения, то возникает проблема гетероскедастичности.

Из вышеперечисленных проблем рассмотрим проблему автокорреляции остатков модели.

Автокорреляция (последовательная корреляция) – это корреляция между наблюдаемыми показателями во времени (временные ряды) или в пространстве (перекрестные данные). Автокорреляция остатков характеризуется тем, что не выполняется следующая предпосылка использования МНК:

Причины автокорреляции остатков

Автокорреляция остатков может возникать по нескольким причинам:

Во-первых, иногда автокорреляция связана с исходными данными и наличием ошибок измерения в значениях Y.

Во-вторых,иногда причину автокорреляции остатков следует искать в формулировке модели. В модель может быть не включен фактор, оказывающий существенное воздействие на результат, но влияние у которого отражается в остатках, вследствие чего последние могут оказаться автокоррелированными. Зачастую этим фактором является фактор времени t.

Иногда, в качестве существенных факторов могут выступать лаговые значения переменных, включенных в модель. Либо в модели не учтено несколько второстепенных факторов, совместное влияние которых на результат существенно ввиду совпадения тенденций их изменения или циклических колебаний.

Автокорреляция бывает явной и неявной.

Явная наблюдается в случае, когда известна точная зависимость между уровнями шоковой переменной, полученными в различные моменты времени.

Неявная – когда такая зависимость является стохастической:

Зависимость такого вида достаточно часто встречается при анализе временных рядов и носит название модели авторегрессии первого порядка AP (1).

К последствиям наличия в модели автокорреляции относятся:

а) увеличение дисперсий оценок параметров модели;

б) смещение оценок, полученных по МНК;

в) снижение значимости оценок параметров.

Если ρ >0, то автокорреляция будет положительной, а если ρ < 0 – отрицательной.

Наиболее популярным критерием диагностики эконометрической модели на наличие автокорреляции является тест Дарбина-Уотсона.

Кроме точечной проверки наличия автокорреляции шоковой переменной на практике проверяют статистические гипотезы следующих видов:

Критерии проверки гипотез 1) и 2) основаны на специальных таблицах Дарбина-Уотсона, в которых по уровню надежности содержаться доверительные границы статистики.

Однако, существуют особые ограничения при использовании теста Дарбина-Уотсона.

1) Модель должна содержать свободный член ;

2) Модель не должна содержать лаговых переменных.

В других учебниках существует деление автокорреляции на чистую и ложную.

Чистая вызывается зависимостью случайного члена от прошлых значений. Она, в свою очередь, делится на автокорреляцию первого порядка, второго порядка и высших порядков.

Ложная автокорреляция вызывается неправильной спецификацией модели.

Причинами чистой автокорреляции могут быть:

1. Инерция. Трансформация и изменение многих экономических показателей обладает инерционностью.

2. Эффект паутины. Многие экономические показатели реагируют на изменение экономических условий с временным лагом (запаздыванием).

3. Сглаживание данных. Усреднение данных по некоторому продолжительному интервалу времени.