- •Дифференциальное исчисление функции одной переменнойи нескольких переменных
- •Общие методические указания
- •Функция. Способы задания функции. Основные элементарные функции.
- •Предел и непрерывность функции.
- •Производная и дифференциал функции одной переменной.
- •Физические приложения производной.
- •Производная сложной функции.
- •Производные показательных и логарифмических функций.
- •Производные высших порядков
- •Производные неявной функции.
- •Касательная и нормаль к плоской кривой. Угол между двумя кривыми.
- •Дифференциал функции.
- •Исследование функций и построение их графиков
- •Индивидуальные задания. Задание1
- •Задание 2
- •Задание 3.
- •Задание 4.
- •Задание 5
- •Задание 8.
- •Задание 9.
- •Задание 10.
- •Задание 11.
- •2.Функции нескольких переменных.
- •Частные производные. Производная по направлению. Градиент.
- •Частные производные высших порядков.
- •Экстремум функции двух переменных
- •Условный экстремум
- •Расчетные задания.
Расчетные задания.
Задание 1.
Найти область определения указанных функций и частные производные.
z=2. z=arcsin (x-y)
3. z=4. z=
5. z=6. z=
7. z=arccos (x+y) 8. z=
9. z=10. z=
11. z=12. z=
13. z=14. z=arcsin
15. z=16. z=
17. z=arccos (x+2y) 18. z= arcsin (2x-y)
19. z=20. z=
21. z=22. z=
23. z=24. z=
25. z=26. z= arcsin (3x-y)
27. z=28. z=
29. z=30. z=
Задание 2.
Дана функция z=. Показать, что=
Дана функция z=х. Показать, что=z
Дана функция z=(tg. Показать, что =2z
Дана функция z=arcsin. Показать, что =0
Дана функция z=. Показать, что=-z
Дана функция z=. Показать, что=
Дана функция Показать, что=3(
Дана функция z. Показать, что =
Дана функцияПоказать, что=0
Дана функция . Показать, что=0
Дана функция Показать, что 3у=0
Дана функцияtgПоказать, что 3у=0
Дана функция . Показать, что=z
Дана функция Показать, что=
Дана функция Показать, что=2
Дана функция . Показать, что=0
Дана функция . Показать, что=0
Дана функция . Показать, что=-z
Дана функция Показать, что=1
Дана функция arc. Показать, что =-
Дана функция Показать, что=0
Дана функция Показать, что=1
Дана функция ). Показать, что=2
Дана функция у. Показать, что=z+2у
Дана функция tg . Показать, что =2z
Дана функция Показать, что=4(
Дана функция . Показать, что=0
Дана функция . Показать, что=0
Дана функция . Показать, что=0
Дана функция . Показать, что=2(
Задание 3.
Найти частные производные и частные дифференциалы следующих функций
Задание 4.
Вычислить значения частных производных f, f, f для данной функции f(х,у,z) в точке
Задание 5.
Найти полные дифференциалы указанных функций
1.
Задание 6.
Вычислить значение производной сложной функции z=z(х,у) где
Задание 7.
Вычислить значения частных производных функции z(х;у), заданной неявно, в данной точке
=4
=2
3х-2у+z=хz+5
=0
+3у=7
х+у+z=
ху+1
=0
ху=
=2
х
3
х+у+z+2=хуz
=
=
cos (ху)+ cos (хz)-sin (уz)=1
(+=2
Задание 8.
Найти уравнения касательной плоскости и нормали к заданной поверхности S в точке
S:
S:
S:
S:
S:
S:
S:
S:
S:
S:
S:
S:
S:
S:
S:
S:
S:
S:
S:
S:
S:
S:
S:
S:
S:
S:
S:хуz=8
S:
S:
S:
Задание 9.
Найти градиент следующих функций в данной точке )
;
;
;
;
;
;
;
;
;
;
;
;
z=2ху-4х-2у ;
;
;
;
;
z=3 -;
z=у;
z= ;
;
z=;
z=ctg ;
Задание 10.
Исследовать на экстремум следующие функции
-2-х+14у
+2
+
--у+6х+3
+2
(12-х-у)
+9
+20
--х+6у
z=
2у+8
2