- •А.С. Скачков
- •Предисловие
- •Часть III логика высказываний и предикатов Введение
- •Тема седьмая классическая логика высказываний
- •§7.1. Общая характеристика и особенности языка классической логики высказываний (клв)
- •§7.2. Пропозициональные связки; образование формул клв
- •§7.3. Истинностная функция пропозициональных связок, табличное определение истинности
- •§7.4. Виды и взаимоотношения формул и схем клв
- •§7.5. Схемы некоторых законов клв
- •7.6. Основные виды дедуктивных рассуждений, выраженные яклв
- •Тема восьмая классическое исчисление высказываний
- •§8.1. Логический смысл исчислений
- •§8.2. Классическое натуральное исчисление высказываний. Правила вывода
- •А, в ________ . А в
- •§8.3. Выводы и доказательства
- •§8.4. Эвристики натурального исчисления высказываний
- •Тема девятая язык и исчисление классической логики предикатов
- •§9.1. Общая характеристика классической логики предикатов
- •§9.2. Язык классической логики предикатов
- •§9.3. Запись имён и высказываний на яклп: термы и формулы
- •§9.4. Законы классической логики предикатов
- •§9.5. Исчисление предикатов первого порядка
- •Контрольные вопросы
- •Часть IV теория правдоподобных рассуждений Введение
- •Тема десятая основы формализации рассуждений с правдоподобным следованием
- •§10.1. Понятие о правдоподобном (вероятностном) рассуждении
- •§10.2. Фактический и логический смысл вероятности. Классическая (априорная) вероятность
- •§10.3. Статистическая (апостериорная) вероятность
- •§10.4. Исчисление условной вероятности
- •§10.5. Принцип обратной дедукции
- •Тема одиннадцатая разновидности индукции
- •§11.1. Понятие индукции в традиционной и современной логике
- •§11.2. Классификация видов индукции по характеру следования
- •§11.3. Индуктивные методы установления причинных связей
- •Тема двенадцатая умозаключения по аналогии, гипотеза и гипотетико-дедуктивный метод
- •§12.1. Аналогия: виды, приёмы повышения степени вероятности
- •§12.2. Гипотеза: виды, построение, этапы организации
- •§12.3. Требования к теоретическому обоснованию гипотез. Гипотетико-дедуктивный метод
- •Контрольные вопросы
- •Часть V основы аргументационного процесса Введение
- •Тема тринадцатая логические основы аргументации
- •§13.1. Основы теории аргументации
- •§13.2. Состав аргументации. Структура аргументационного процесса
- •§13.3. Доказательство и опровержение в аргументации
- •§13.4. Правила и логические ошибки в доказательстве и опровержении
- •Тема четырнадцатая внелогическая составляющая аргументационного процесса
- •§14.1. Спор и его виды
- •§14.2. Тактика спора
- •§14.3. Софистика. Уловки в полемике и эклектике
- •Контрольные вопросы
- •Перечень основных символов классической формальной логики
- •Библиографический список
- •Оглавление
Тема седьмая классическая логика высказываний
§7.1. Общая характеристика и особенности языка классической логики высказываний (клв)
Логика высказываний, в отличие от рассмотренной выше силлогистики, относящейся к типу формализованных теорий, является содержательной теорий. В теориях последнего типа дедукция не является необходимым элементом и в случае использования применяется лишь для связи некоторых отдельных положений теории. Суждения, применяемые в содержательной теории в качестве посылок, могут быть неистинными, поэтому любое рассуждение с их использованием даёт условно истинные заключения, т. е. заключение признаётся истинным лишь в том случае, если были истинными используемые посылки. Такие особенности логики высказываний обусловлены уровнем выявления логических форм контекстов естественного языка, предполагающим абстрагирование от содержания, внутренней структуры простых высказываний, и учёт только того, с помощью каких союзов и в каком порядке эти высказывания организуют сложные.
Пример
Высказывание «На Солнце есть разумная жизнь и государственные образования, поэтому на это небесное тело в 1911 г. был отправлен посол Соединённых штатов земного шара» является ложным как в целом, так в составляющих частях, а именно: положения дел, описываемые в составляющих его трёх простых высказываниях не соответствуют действительности: 1) «На Солнце есть разумная жизнь» — ложь; 2) «На Солнце есть государственные образования» — ложь; 3) «На Солнце в 1911 г. был отправлен посол Соединённых штатов земного шара» — ложь. Но это же высказывание имеет такую же логическую форму как другие, например, уже истинное как в своих частях, так и в целом высказывание «Клубника является вкусной и полезной ягодой, поэтому пользуется спросом потребителей», или истинное в некоторых своих частях и ложное в других частях и в целом высказывание «Зимой в Омске стоит жара и замерзает лёд на Иртыше, в силу чего некоторые пьют минеральную воду». Из чего легко сделать достоверный вывод, что логическая форма, отвлечённая от содержания и внутренней структуры простых высказываний, составляющих какие-то сложные высказывания, не гарантирует истинность построенного по ней рассуждения, допуская как истинные, так и ложные его варианты.
Итак, классическая логика высказываний имеет дело с логическими формами только сложных высказываний. Сложным будем считать высказывание, включающее в себя другие высказывания, в противном случае высказывание называется простым. Естественно, что в состав сложного высказывания могут входить категорические атрибутивные и иные суждения. Поскольку логика высказываний не затрагивает внутреннюю структуру простых высказываний, то в ней можно применять любые виды простых суждений, что обусловливает предельную сжатость спектра используемых семантических категорий (рис. 1):
Рис. 1
Таким образом, формализованный язык классической логики высказываний (ЯКЛВ) помимо технических знаков содержит только один тип нелогических символов, замещающих простые высказывания естественного языка и называемых пропозициональными переменными (их принято обозначать прописными буквами латинского алфавита, например, p, q, r, s или a, b, c, d и т. д.). А также — только один тип логических символов (; ; ; ; и т. п.), имеющих прототипами союзы естественного языка и называемых пропозициональными связками.
Пример
Приведённые в предыдущем примере сложные высказывания имеют логическую форму: (pq)r. При этом первое и второе из высказываний составлено из трёх общеутвердительных простых суждений, а третье — как из общеутвердительных («Зимой в Омске стоит жара» и «Зимой в Омске замерзает лёд на Иртыше»), так и частноутвердительного («Некоторые пьют минеральную воду»).
Организующим эту форму началом (равно как и любую логическую форму в классической логике высказываний) являются пропозициональные (т. е. высказывательные) связки, понимаемые в качестве операций, позволяющих из каких-то суждений (высказываний) строить новые суждения (высказывания). Обобщив характеристику КЛВ и особенности ЯКЛВ, станем в дальнейшем использовать в качестве рабочего определения рассматриваемой теории следующее: логикой высказываний (пропозициональной логикой) называется содержательная логическая теория, язык которой включает только пропозициональные переменные, пропозициональные связки и технические знаки.