- •А.С. Скачков
- •Предисловие
- •Часть III логика высказываний и предикатов Введение
- •Тема седьмая классическая логика высказываний
- •§7.1. Общая характеристика и особенности языка классической логики высказываний (клв)
- •§7.2. Пропозициональные связки; образование формул клв
- •§7.3. Истинностная функция пропозициональных связок, табличное определение истинности
- •§7.4. Виды и взаимоотношения формул и схем клв
- •§7.5. Схемы некоторых законов клв
- •7.6. Основные виды дедуктивных рассуждений, выраженные яклв
- •Тема восьмая классическое исчисление высказываний
- •§8.1. Логический смысл исчислений
- •§8.2. Классическое натуральное исчисление высказываний. Правила вывода
- •А, в ________ . А в
- •§8.3. Выводы и доказательства
- •§8.4. Эвристики натурального исчисления высказываний
- •Тема девятая язык и исчисление классической логики предикатов
- •§9.1. Общая характеристика классической логики предикатов
- •§9.2. Язык классической логики предикатов
- •§9.3. Запись имён и высказываний на яклп: термы и формулы
- •§9.4. Законы классической логики предикатов
- •§9.5. Исчисление предикатов первого порядка
- •Контрольные вопросы
- •Часть IV теория правдоподобных рассуждений Введение
- •Тема десятая основы формализации рассуждений с правдоподобным следованием
- •§10.1. Понятие о правдоподобном (вероятностном) рассуждении
- •§10.2. Фактический и логический смысл вероятности. Классическая (априорная) вероятность
- •§10.3. Статистическая (апостериорная) вероятность
- •§10.4. Исчисление условной вероятности
- •§10.5. Принцип обратной дедукции
- •Тема одиннадцатая разновидности индукции
- •§11.1. Понятие индукции в традиционной и современной логике
- •§11.2. Классификация видов индукции по характеру следования
- •§11.3. Индуктивные методы установления причинных связей
- •Тема двенадцатая умозаключения по аналогии, гипотеза и гипотетико-дедуктивный метод
- •§12.1. Аналогия: виды, приёмы повышения степени вероятности
- •§12.2. Гипотеза: виды, построение, этапы организации
- •§12.3. Требования к теоретическому обоснованию гипотез. Гипотетико-дедуктивный метод
- •Контрольные вопросы
- •Часть V основы аргументационного процесса Введение
- •Тема тринадцатая логические основы аргументации
- •§13.1. Основы теории аргументации
- •§13.2. Состав аргументации. Структура аргументационного процесса
- •§13.3. Доказательство и опровержение в аргументации
- •§13.4. Правила и логические ошибки в доказательстве и опровержении
- •Тема четырнадцатая внелогическая составляющая аргументационного процесса
- •§14.1. Спор и его виды
- •§14.2. Тактика спора
- •§14.3. Софистика. Уловки в полемике и эклектике
- •Контрольные вопросы
- •Перечень основных символов классической формальной логики
- •Библиографический список
- •Оглавление
Тема восьмая классическое исчисление высказываний
§8.1. Логический смысл исчислений
Рассмотренные выше логические теории (традиционная силлогистика, классическая логика высказываний, равно как и рассматриваемая далее классическая логика предикатов) отвечают на вопрос о правильности или неправильности конкретных рассуждений, выделяя среди них и подробно анализируя рассуждения дедуктивного типа, но не ставят и не решают вопроса о том, как собственно осуществляются какие бы то ни было дедуктивные рассуждения. На последний вопрос призвана отвечать теория дедуктивных рассуждений. Теория дедуктивных рассуждений — это теория последовательного пошагового дедуктивного перехода от исходных высказываний к последующим. Каждый шаг этого перехода осуществляется на основе какого-либо правила вывода (дедуктивного принципа), обеспечивающего отношение логического следования между исходными и всеми последующими суждениями. Теория дедуктивных рассуждений структурирует не только знание данного перехода (как в содержательных теориях), но и средство получения этого знания, т. е. является формальной теорией. В рамках теории дедуктивных рассуждений существуют теории, называемые исчислениями, содержание которых фиксируется на специально созданном символическом языке, а все допустимые преобразования строятся как преобразования одних последовательностей символов в другие. Исчисления могут иметь как аксиоматический характер, так и быть натуральными исчислениями, т. е. содержащими только правила вывода и не содержащими аксиом. Классическая символическая логика включает в себя две разновидности исчислений: 1) классическое исчисление высказываний; 2) классическое исчисление предикатов. Вначале рассмотрим натуральное исчисление высказываний как широко используемую в познавательных целях разновидность классических исчислений.
§8.2. Классическое натуральное исчисление высказываний. Правила вывода
Натуральное исчисление высказываний в отношении системы языка и определения правильно построенных выражений (формул) полностью совпадает с классической логикой высказываний. Но в отличие от последней теории, строящейся семантически (содержательно) и формулирующей в качестве принципов понятия логического закона и логического следования, натуральное исчисление высказываний вводит синтаксические (формализованные) аналоги указанных принципов в виде понятий теоремы и выводимости, а также правила вывода, позволяющие переходить от одних последовательностей символов к другим. По сути, основной задачей исчисления является осуществляемая на основе дедуктивных принципов демонстрация любого логического закона в качестве теоремы исчисления. В натуральном исчислении высказываний существуют 2-а типа правил вывода: 1) правила введения логических символов; 2) правила исключения логических символов. В свою очередь они делятся на однопосылочные (из одной формулы) и двухпосылочные (из 2-х формул). К дедуктивным принципам введения логических символов относятся правила:
1.1. — введение конъюнкции (обозначим символом «в»), выражаемое схемой: