26. Однозначно ли связаны s и z плоскости?

Связь с преобразованиями Фурье(S) и Лапласа(Z). Запишем дискретный сигнал s_k в виде суммы весовых импульсов Кронекера:

s_k = s(kt) =s(nt) (kt-nt).

Определим спектр сигнала по теореме запаздывания:

S() =s(kt) exp(-jkt).

Выполним замену переменных, z = exp(-jt), и получим:

S() =s(kt)z^k = S(z).

Отсюда следует, что дискретное преобразование Фурье является частным случаем z-преобразования при z = exp(-jt). Аналогичной подстановкой z = exp(-p) может осуществляться переход к дискретному преобразованию Лапласа. В общем виде:

S() = S(z), z = exp(-jt); S(p) = S(z), z = exp(-pt). (8.3.2)

Обратное преобразование:

S(z) = S(), = ln z/jt; S(z) = S(p), p = ln z/t. (8.3.3)

При отрицательной символике z связь между представлениями осуществляется соответственно подстановками z^-1 = exp(jt) и z^-1 = exp(p).

27. Как по передаточной функции цф найти его импульсную переходную функцию?

Импульсная переходная функция является оригиналом (в смысле преобразования Лапласа) для передаточной функции.

При проектировании фильтров исходной, как правило, является частотная передаточная функция фильтра H(ω), по которой вычисляется ее Z-образ H(z) и обратным переходом в пространство сигналов определяется алгоритм обработки данных. В общей форме для выходных сигналов фильтра:

Y(z) = H(z)·X(z).

Y(z)·(1+a_m z^m) = X(z)b_n zⁿ

Y(z) = X(z)b_n zⁿ – Y(z)a_m z^m. (1)

После обратного Z-преобразования выражения (1):

y(k) =b_n x(k-n) –a_m y(k-m).

(b_n x(k-n) – это оно)

28. Цф можно разделить на нцф и рцф или на бих и ких фильтры. В чём различие таких разделений?

Основное различие между РЦФ (рекурсивным цифровым фильтром) или БИХ-фильтром, по сравнению с НЦФ (нерекурсивным цифровым фильтром) или КИХ-фильтром, состоит в наличии обратной связи у первого.

Существенным преимуществом КИХ-фильтров является их устойчивость, БИХ-фильтры из-за наличия обратной связи могут быть неустойчивы (если не соблюдается какой-либо критерий устойчивости фильтра).

29. Как найти выходной сигнал цф на заданный входной сигнал?

Дискретные фильтры описываются разностными уравнениями. Рассмотрим подробнее разностное уравнение

Для этого перепишем его в виде:

Таким образом, очередной - ый отсчет на выходе фильтра рассчитывается как взвешенная сумма задеражанных входных отсчетов минус взвешенная сумма предыдущих выходных отсчетов. Очень важно, чтобы был отличен от нуля, в противном случае сигнал на выходе будет бесконечным. Часто задают для того чтобы «не таскать» за собой . При этом коэффициенты дискретного фильтра в разностном уравнении если и если . Количество коэффициентов и задают порядок дискретного фильтра.

30. Как осуществляется переход от z –изображения функции к её дискретному представлению?

.

Используя теорему Коши о вычетах, получаем:

,

где - полюсы передаточной функции

31. Укажите достоинства представления передаточной функции ЦФ в виде произведения биквадратных блоков.

Биквадратный блок является универсальным структурным элементом БИХ-фильтров (фильтров с бесконечной импульсной характеристикой), последовательное (каскадное) соединение которых позволяет получить фильтр любой степени сложности

32. Задана передаточная функция ЦФ. Как найти реакцию (выходной сигнал) этого фильтра на входной сигнал x(t)?

33. Как по передаточной функции ЦФ найти его импульсную переходную функцию?

Импульсная переходная функция является оригиналом (в смысле преобразования Лапласа) для передаточной функции.

При проектировании фильтров исходной, как правило, является частотная передаточная функция фильтра H(ω), по которой вычисляется ее Z-образ H(z) и обратным переходом в пространство сигналов определяется алгоритм обработки данных. В общей форме для выходных сигналов фильтра:

Y(z) = H(z)·X(z).

Y(z)·(1+a_m z^m) = X(z)b_n zⁿ

Y(z) = X(z)b_n zⁿ – Y(z)a_m z^m. (1)

После обратного Z-преобразования выражения (1):

y(k) =b_n x(k-n) –a_m y(k-m).

(b_n x(k-n) – это оно)