- •Контрольная работа по курсу цос Оглавление
- •Как из квантованного по времени в соответствии с теоремой Котельникова сигнала восстановить исходный непрерывный сигнал?
- •Как связан спектр непрерывного во времени сигнала со спектром соответствующего ему дискретного сигнала?
- •Как выбирают шаг квантования сигнала по времени, если из квантованного сигнала получают непрерывный сигнал с использованием аппроксимирующих многочленов?
- •Покажите математически (не графически) что X(n-k) есть зеркальное отображение функции X(n), сдвинутое от начала координат на величину k.
- •Имеется сумма двух гармонических функций, одна из которых имеет частоту втрое большую, чем у другой. Нарисуйте дискретное представление этого суммарного сигнала, вычислив период дискритизации.
- •При вычислении круговой свёртки меньшую по длине функцию дополняют нулями. Зачем?
- •Каково назначение оконных функций при вычислении спектров сигналов?
- •Укажите достоинства и недостатки двух оконных функций – прямоугольного окна и окна Хэмминга.
- •Из каких соображений выбирают длительность функции времени при оценке её спектра?
- •Каким компромиссом руководствуются при выборе типа окна в спектральном оценивании сигнала?.
- •Суть бпф?
- •Как изменится дискретный спектр сигнала при дополнении сигнала нулями дискретное преобразование Фурье?
- •При получении дискретного спектра сигнал часто добавляют нулями. В каких случаях и зачем?
- •Из дискретного спектра, используя обратное дпф, получают сигнал, дискретный по времени. Поясните, какой временной интервал он будет занимать?
- •Как от нормированного спектра перейти к естественному?
- •Какие применяют методы нормировки по частоте. Их суть.
- •С какой целью применяют преобразование схем цф
- •Покажите зависимость вида ачх цф от нулей и полюсов передаточной функции цф.
- •Почему экстремум частотной характеристики цифрового фильтра первого порядка имеется только на нулевой частоте?
- •В каких случаях используют s – преобразование, а в каких z – преобразование?
- •Однозначно ли связаны s и z плоскости?
- •Как по передаточной функции цф найти его импульсную переходную функцию?
- •Цф можно разделить на нцф и рцф или на бих и ких фильтры. В чём различие таких разделений?
- •Как найти выходной сигнал цф на заданный входной сигнал?
- •Цф можно разделить на нцф и рцф или на бих и ких фильтры. В чём различие таких разделений?
- •Укажите порядок действий для получения передаточной функции фильтра Баттерворта
- •Этот же вопрос но из старых ответов:
- •Получение принципиальной схемы нормированного фильтра нижних частот Баттерворта
- •Имеются фильтры Чебышева первого и второго рода одинаковых порядков. Поясните особенности их частотных характеристик
- •Как из нормированного аналогового нфч перейти к другим ненормированным избирательным фильтрам?
- •С какой целью проводят нормировку по сопротивлению избирательных аналоговых фильтров? в чем суть нормировки?
- •Суть преобразования частотной характеристики аналогового фильтра в цифровую методом инвариантной импульсной характеристики.
- •При билинейном преобразовании производится промежуточное преобразование частотной характеристики проектируемого цф в нормированный аналоговый фильтр. Зачем?
- •С какой целью при билинейном преобразовании синтезируемый фильтр представляют в виде последовательности соединенных биквадратных звеньев?
- •Фильтр, полученный в результате билинейного преобразования, имеет нормированную или естественную частотную характеристику? Поясните.
- •Поясните необходимость квантования коэффициентов цифровых фильтров и их влияние на ачх
- •Поясните необходимость масштабирования коэффициентов цф
- •Почему в цф может переполняться разрядная сетка при выполнении арифметических операций?
- •Суть определения коэффициента масштабирования в цф с использованием его импульсной характеристики.
- •Почему в цф возникает необходимость округления промежуточных результатов?
- •Покажите, что в устойчивом цф полюса должны располагаться внутри круга единичного радиуса
- •Суть синтеза фильтров с применением окон.
- •Как можно получить частотную характеристику фильтра с косинусоидальным сглаживанием
- •Чем будут различаться аппроксимирующие частотные характеристики фильтров, полученные по методу наименьших квадратов и методом оптимизации по Чебышеву?
- •Формулировка задачи линейного предсказания. Зачем выполняют устройства с предсказанием «назад»?
-
Суть бпф?
Быстрое преобразование Фурье (БПФ, FFT) – это алгоритм быстрого вычисления дискретного преобразования Фурье (ДПФ). То есть, алгоритм вычисления за количество действий, меньшее чем , требуемых для прямого (по формуле) вычисления ДПФ. Иногда под БПФ понимается один из быстрых алгоритмов, называемый алгоритмом прореживания по частоте/времени или алгоритмом по основанию 2, имеющего сложность .
Дискретное преобразование Фурье для вектора , состоящего из N элементов, имеет вид:
элементы матрицы имеют вид: .
Пусть N четно, тогда ДПФ можно переписать следующим образом:
Коэффициенты и можно переписать следующим образом (M=N/2):
В результате получаем:
То есть дискретное преобразование Фурье от вектора, состоящего из N отсчетов, свелось к линейной композиции двух ДПФ от отсчетов, и если для первоначальной задачи требовалось операций, то для полученной композиции — . Если M является степенью двух, то это разделение можно продолжать рекурсивно до тех пор, пока не дойдем до двухточечного преобразования Фурье, которое вычисляется по следующим формулам:
-
Как изменится дискретный спектр сигнала при дополнении сигнала нулями дискретное преобразование Фурье?
Рассмотрим процедуру вычисления спектра периодического дискретного сигнала. Так как сигнал периодический, будем раскладывать его в ряд Фурье. Коэффициенты этого ряда равны
В выражении (1.2) реальный масштаб времени фигурирует только в множителе 1/T перед оператором суммирования. При рассмотрении дискретных последовательностей обычно оперируют номерами отсчетов и спектральных гармоник без привязки к действительному масштабу времени и частоты. Поэтому множитель 1/T (1.2) удаляют, то есть считают частоту дискретизации равной единице. Удаляют обычно и множитель 1/N. Получившееся выражение называется дискретным преобразованием Фурье.
При дополнении спектра сигнала нулями меняется период сигнала на количество нулей. При этом выражение для вычисления спектра остается без изменений, но по ней рассчитывается в 2 раза больше количество гармоник с уменьшением в 2 раза частоты первой гармоники и шага =2/T. Увеличение интервала Т не влияет на результаты вычисления т к интервал продления заполнен нулевыми значениями сигнала.
Рис Повышение спектрального разрешения ДПФ при дополнении сигнала нулями: сверху - исходный сигнал и модуль его ДПФ, снизу - сигнал, дополненный 18 нулями, и модуль его ДПФ.
-
При получении дискретного спектра сигнал часто добавляют нулями. В каких случаях и зачем?
1 вариант ответа
С помощью процесса, называемого дополнением нулями, дискретно-временной ряд Фурье может быть изменен для интерполяции между N значениями исходного преобразования.
Дополнение нулями – методика, часто используемая для того, чтобы делать входную последовательность равной числу по основанию два. В этой методике добавляются нули до конца входной последовательности так, чтобы общее количество выборок было равно следующему большему числу с основанием два. Добавление нулей к исходной выборке для обеспечения числа отсчетов с основанием два не улучшает основную разрешающую способность по частоте, связанную с сигналом в области времени. Единственный способ улучшить разрешающую способность по частоте для сигнала в области времени состоит в том, чтобы увеличить время получения исходной выборки или обеспечить более длинные отрезки времени между отсчетами. Дополнительно к приведению общего числа выборок к числу по основанию два так, чтобы стало возможным более быстрое вычисление на основе применения БПФ к выборке с дополнением нулями, можно интерполировать результат применения БПФ, что может обеспечить более высокую разрешающую способность по частоте на графике.
2 вариант ответа
Чтобы говорить о временном и частотном масштабах, необходимо знать, с какой частотой брались отсчеты анализируемого сигнала:
-
Чтобы расширить полосу анализа, нужно увеличить частоту дискретизации Fs то есть брать отсчеты чаще.
-
Чтобы улучшить частотное разрешение без изменения полосы анализа, нужно увеличить N, то есть анализировать более длинный фрагмент сигнала. При этом следует различать два возможных случая:
-
длина сигнала увеличивается за счет дополнения нулями. В этом случае мы получаем тот же спектр, интерполированный к более частой сетке частот. Поскольку новых данных не добавляется, характерные параметры спектра, такие как ширина спектральных пиков, не меняются. Слова «улучшение разрешения» означают при этом только расчет спектра для большего количества частот.
-
длина сигнала увеличивается за счет добавления новых данных, то есть мы действительно анализируем более длинный фрагмент сигнала. В этом случае получится новый спектр, а слова «улучшение разрешения» обретают реальный смысл — спектральные пики, соответствующие
содержащимся в сигнале гармоническим составляющим, станут более узкими.