23. Покажите зависимость вида ачх цф от нулей и полюсов передаточной функции цф.

Располагая координатами нулей и полюсов синтезируемого фильтра, можно записать передаточную функцию:

, (2.1)

где – количество нулей, – количество полюсов синтезируемого фильтра, - нормировочный коэффициент. Диаграмма нулей и полюсов определяет передаточную функцию с точностью до постоянного множителя, но на форму АЧХ это не оказывает влияния. АЧХ удобно представлять в нормированном виде. С этой целью коэффициент выбирается таким, чтобы .

24. Почему экстремум частотной характеристики цифрового фильтра первого порядка имеется только на нулевой частоте?

Частотная характеристика цифрового фильтра H(w)соответствует передаточной функции фильтра H(z) при , где T - интервал дискретизации, w = 2*3.14...*f - круговая частота. Поскольку экспоненциальная функция мнимого аргумента является периодической функцией частоты с периодом W = 2*3.14.../T, то частотная характеристика цифрового фильтра H(w) также является периодической функцией частоты с периодом W.

Рассмотрим частотную хар-ку:

На нулевой частоте косинус принимает максимальное значение (=1) тогда передаточная функция примет экстремальное значение

25. В каких случаях используют s – преобразование, а в каких z – преобразование?

Основная область использования дискретного преобразования Фурье (ДПФ, s-преобразования) – спектральный анализ физических данных. При этом интерес обычно представляют только амплитуды отдельных гармоник, а не их фазы, и спектр отображается в виде графика зависимости амплитуды (модуля спектра) от частоты. Часто шкала амплитуд градуируется в децибелах. Децибелы - логарифмы отношения амплитудных значений.

Перед вычислением спектра из сигнала, как правило, вырезается отрезок сигнала. Число последовательных отсчетов отрезка для использования БПФ должно быть степенью двойки, если в программном обеспечении вычислительной системы не оговорена ее способность выполнять БПФ по произвольным числовым рядам. В противном случае числовой ряд дополняется нулями до необходимого размера, что не изменяет формы спектра и сказывается только на увеличении частотного разрешения по спектру.

Z-преобразования. Cпособом анализа дискретных цифровых последовательностей является z-преобразование (z-transform).

Произвольной непрерывной функции s(t), равномерно дискретизированной и отображенной отсчетами _, равно как и непосредственно дискретной функции, можно поставить в соответствие степенной полином по z, последовательными коэффициентами которого являются значения s_k:

s_k = s(kt)  TZ[s(kt)] =s_k z^k = S(z). (8.3.1)

где z = +j = rexp(-j) - произвольная комплексная переменная. Полином S(z) называют z-образом или z-изображением функции s(kt) Преобразование имеет смысл для области тех значений z, в которой ряд S(z) сходится, т.е. сумма ряда представляет собой аналитическую функцию переменной z, не имеющую полюсов и особых точек.

Пример: s_k = {1, 2, 0, -1, -2, -1, 0, 0}.

S(z) = 1z⁰+2z¹+0z²-1z³-2z⁴-1z⁵+0z⁶+0z⁷ = 1+2z-z³-2z⁴-z⁵.

По заданному или полученному в результате анализа какой-либо системы z-полиному однозначно восстанавливается соответствующая этому полиному функция путем идентификации коэффициентов степеней при z^k с k-отсчетами функции.

Пример: S(z) = 1+3z²+8z³-4z⁶-2z⁷ = 1z⁰+0z¹+3z²+8z³+0z⁴+0z⁵-0z⁶-2z⁷.

s_k = {1, 0, 3, 8, 0, 0, -4, -2}.

Смысл величины z в z-полиноме заключается в том, что она является оператором единичной задержки по координатам функции. Умножение z-образа сигнала s(k) на величину zⁿ означает задержку сигнала на n интервалов: zⁿS(z)  s(k-n).

По итогам вышесказанного, можно сделать вывод, что ДПФ наиболее часто употребляемое, но в случае сходимости ряда S(z) имеет смысл использовать Z-преобразование.