-
Как связан спектр непрерывного во времени сигнала со спектром соответствующего ему дискретного сигнала?
-
Как выбирают шаг квантования сигнала по времени, если из квантованного сигнала получают непрерывный сигнал с использованием аппроксимирующих многочленов?
-
Покажите математически (не графически) что X(n-k) есть зеркальное отображение функции X(n), сдвинутое от начала координат на величину k.
При обработке сигнала с помощью ЭВМ всегда будем иметь дело с дискретными входными последовательностями мат. операции будут проводиться в дискретном виде. По своему назначению дискретная и непрерывная свертки совпадают.
В общем случае дискретная свертка:
-
один из сигналов сдвинут.
На
практике пределы не бесконечные, а
конечные. Надо иметь в виду, что
и
- 2 сигнала оказываются зеркальными.
-
Имеется сумма двух гармонических функций, одна из которых имеет частоту втрое большую, чем у другой. Нарисуйте дискретное представление этого суммарного сигнала, вычислив период дискритизации.
Нарисуйте их дискретное представление f1(n) и f2(n).
f2(n) f1(n)
частота f1(n) > частоты f2(n) в 3 раза
-
При вычислении круговой свёртки меньшую по длине функцию дополняют нулями. Зачем?
При круговой свёртке сигналы должны иметь одинаковое число отсчётов, поэтому меньшую по длине функцию дополняют нулями
-
Каково назначение оконных функций при вычислении спектров сигналов?
1 вариант ответа: Спектральное разложение проводится не для всего сигнала целиком, а кусками (почему? - ясно: либо мы имеем точный спектр, но не знаем в какой момент времени какая спектральная составляющая возникла, либо наоборот, режем сигнал на отрезки и в каждом отрезке знаем менее точный спектр, но зато имеем представление о том, когда и какое изменение спектра произошло). Спектральный анализ, в теории, предназначен для анализа непрерывных периодических сигналов. При обрезании сигнала, в спектре появляются несуществовавшие в сигнале высокочастотные составляющие. Чтобы бороться с их появлением и прибегают к использованию т.н. оконных функций, изменяющих оригинальный сигнал в каждом анализируемом окне (отрезке).
2 вариант ответа: В случае ДПФ сигнал рассматривается на ограниченном временном интервале Т и делается предположение, что на следующем интервале Т начинается новый период рассматриваемого сигнала, идентичный предыдущему. В реальной ситуации при анализе неизвестных сигналов существует большая вероятность того, что период Т не совпадает с периодом сигнала. Или, другими словами, что период сигнала не кратен периоду выборок (т.е. на периоде сигнала умещается не целое число выборок). В этом случае наблюдается расширение получаемого спектра, вызванное разрывом функции на краю временного интервала. Данные разрывы приводят к расширению спектра анализируемого сигнала вследствие появления дополнительных гармоник. Для уменьшения расширения (растекания) спектра при ДПФ применяются оконные функции.
Вроде суть в одном и том же, кому что больше нравится.