Т2 Аналитические представления

является составление конкретного целостного представления о предмете исследования в логическом единстве его составляющих.

С коммуникативной точки зрения представление A отражает исходную тему исследования, при этом ответы {Bi} на частные вопросы { i(?)} раскрывают частные детали содержания темы исследования. Ответ C на вопрос s(?) раскрывает содержание темы в ее конкретном логическом единстве, исходя из знания частных деталей содержания {Bi}.

Для того чтобы диаграмма (3) представляла собой логическое единство, она должна быть коммутативна. Это означает, что операция с должна представлять собой композицию операции s и операций { i}.

Аналитически это можно представить следующим образом. Представим совокупность частных результатов {Bi} в виде вектора В, совокупность операций { i} в виде вектора α. В этом случае операция анализа абстрактного может быть представлена в виде

В = α(А). (4)

Тогда условие коммутативности диаграммы (3) можно представить в виде равенства

с = s α.

(5)

С учетом введенных обозначений диаграмму (3) можно представить в виде

A

α		c	(6)
B	s		C ,

Обращая формально стрелки48 в диаграмме (6), получим дуальную диаграмму

A
		а
		(7)
B	d	C .

Здесь d - операция анализа конкретного (декомпозиция на частные детали конкретного целостного представления о предметах исследования); σ - операция синтеза абстрактного (например, выдвижение

общей идеи, объединяющей частные результаты исследований); а - операция абстрагирования (например, отвлечение от

частных деталей конкретного целостного представления о предметах исследования).

Условие коммутативности диаграммы (7)

48 В теории алгебраических категорий обращение стрелок является типовым аналитическим приемом введения новых представлений.

147

а = d.

(8)

Объединяя диаграммы (6), (7), получим общую диаграмму

A

		α	c
	1		s
		B	C .

d	(9)

а

A

Здесь 1 - единичная операция. Диаграмма (9) является коммутативной и автодуальной.

Другим структурным свойством, которое характерно для системной познавательной деятельности, является структурная полнота – целостность получаемой логической конструкции. Логическая конструкция, которая синтезируется в результате деятельности, должна носить завершенный целостный характер. Данное условие отражает требование эффективности системной деятельности - достижение

логически завершенного (полного) результата.

В общем случае критерии логической завершенности деятельности определяются в рамках конкретных прикладных наук в соответствующих предметных областях. Например, с общесистемной точки зрения завершенность исследований определяется выявлением и последующим рассмотрением логически полного набора существенных прямых и обратных связей в структуре предмета исследования.

При рассмотрении завершенной деятельности с логической точки зрения важно то, что вне зависимости от конкретных критериев завершенности, для завершенной деятельности всегда можно определить операцию структурного дополнения частных результатов до логически полного целостного результата. С учетом сказанного схему познавательных операций (9) можно уточнить, введя операцию структурного дополнения

	A
	α		c
1	{Bi; com}		s
		d	C .
			(10)
			а
	A
	148

Особенностью данной схемы по сравнению с исходной (9) является наличие операции структурного дополнения - com, которая выражает требование логической полноты результата деятельности. Данное условие отражает принцип комплементарности49 для системных представлений.

_____________________________

Исходя из вышеизложенного, примем диаграмму операций (10)

в качестве базового модуля при анализе системной познавательной деятельности. Диаграмма операций (10) носит связный характер, и составляющие ее операции удовлетворяют условиям коммутативности:

	α = dc	= as	s = c	(11)
	d = αa	c =sα	a = d .

Условия коммутативности определяют правила выполнения одних операций через их разложение на последовательности других операций.

В процессе системного исследования все указанные представления находятся во взаимосвязи. Эти связи проявляются в форме действий познавательных операций, среди которых базовыми являются:

АВ – анализ абстрактного;

Аσ В – синтез абстрактного; В s С – синтез конкретного;

В d С – анализ конкретного;

Аc С – конкретизация;

Аa С – абстрагирование;

{Bi ; com} - структурное дополнение.

Владение познавательными операциями позволяет решать логические задачи на построение представлений.

Так задача синтеза абстрактного может быть сформулирована как решение логического уравнения

	( ({Bi})) 0 ;
({Bi}) (?),		(12)

где {Bi} - исходные частные посылки;

( ({Bi})) - переменная, определенная на классе абстрактных идей;

49 Лат. complementum – дополнение.

149

0 - класс абстрактных идей, составляющих область определения переменной ( ({Bi})).

Необходимо определить конкретное значение переменной ( ({Bi})),

чтобы логическое уравнение (12) было истинным, т.е. соответствовало действительности.

Непосредственное решение задачи (12) может быть сложным, поэтому в соответствии с диаграммой (10) ее можно разбить на две последовательные более конкретные задачи:

({Bi	}) (?),	(s{Bi	}) (?) ,
	s		a

где (s{Bi}) – переменная определенная, на классе конкретных

синтетических представлений.

Далее, что касается задачи структурного дополнения, то она может быть сформулирована в виде

		, (?)		.
A B1					(13)

Аналогично можно сформулировать постановки и других логических задач, вытекающих из диаграммы (10).

В коммуникативном плане решение логических задач можно интерпретировать как ответы на вопросы по теме исследования. При этом могут быть сформулированы следующие типы вопросов (таблица 2.6.1).

			Таблица 2.6.1
Абстрактные общие вопросы по темам {Bi}			Ответы:
или C:			{Bi} A,
{Bi} ?,			a(C) A
a(C) ?
Конкретные частные вопросы по темам А			Ответы:
или С:			{ i ( A) Bi	: i 1, 2, ...}
{ i ( A) ?: i 1, 2, ...},			{di (C) Bi	: i 1, 2, ...}
{di (C) ?: i 1, 2, ...}
Конкретный общий вопрос в целом по темам			Ответы:
{Bi } или А:			s{Bi} C ,
s{Bi} ? ,			c(A) C
c(A) ?
Конкретный дополнительный вопрос по теме			Ответ:
1			1
A B1		:	com( A B1			) B1
1
com( A B1 ) ?
		150

В плане раскрытия содержания знаний о предмете исследования в виде текста на естественном языке, для случая порядка изложения материала от абстрактного к конкретному логическая структура текста будет следующей:

0.

1.
2.
…	(14)

s.

Структура (14) отражает логические разделы текста, представляющего системные знания о предмете исследования в соответствии с логикой раскрытия их содержания на основе прогрессии представлений. При этом раздел (0) представляет абстрактные знания о предмете исследования в целом, разделы (1, 2, ...) представляют конкретные частные знания, раздел (s) – конкретные знания о предмете в целом. Необходимо особо отметить, что здесь речь идет о логической структуре содержания текста. Коммуникативная структура текста, обычно состоящая из глав, параграфов, абзацев, отражает коммуникативную установку изложения материала и может не совпадать с его логической структурой.

В общем случае содержание знания о предмете исследования имеет сложную организацию. При этом каждый раздел системных знаний допускает конкретизацию по форме базового логического модуля, представляемого диаграммой (1). Подобная структура носит итеративный характер и образуется на основе итерации базового логического модуля. Общий вид подобной структуры представлен диаграммой на рис. 2.6.1.

151

0

(1)					(2)		. . .		(s)
		(1.s) . . .				(2.s)		(s.1)	(s.2) . . .
(1.1) (1.2) . . .			(2.1)		(2.2) . . .		. . .
s.s
(1.1.1) (1.1.2) … (1.1.s) (2.1.1)					(2.1.s)	(2.s.s)	(s.1.1) (s.1.2) … (s.1.s) . (s.2.1) (s.2.2) (s.2.s)
			(2.1.2)

Рис. 2.6.1. Многоуровневая структура организации системных знаний

При направлении интеллектуального движении от абстрактного к конкретному по структуре (рис.2.6.1) исходным пунктом является наиболее абстрактный пункт (0), представляющий генеральную идею, определяющую всю структуру знания. На уровне ниже находятся конкретизирующие частности, обозначенные номерами (1), (2), ..., которые в явном виде раскрывают отдельные частные стороны генеральной идеи

(0). Синтез в единое целое конкретизированных частных сторон {(1), (2),

...} дает логическое единство (s), выступающее как конкретизация генеральной идеи (0) в целом.

Представления (1), (2), ..., (s), полученные в результате раскрытия содержания генеральной идеи (0), могут оказаться достаточно абстрактными, чтобы служить действенной основой решения конкретных задач, поставленных перед ЛПИ. Поэтому они подлежат дальнейшей конкретизации. В этом случае каждое представление (1), (2), ..., (s) развертывается по схеме базового логического модуля (10). В результате будет получена серия конкретных представлений более низкого уровня иерархии: {(1.1), (1.2), ..., (1.s)}, {(2.1), (2.2), ..., (2.s)}, ..., {(s.1), (s.2), ..., (s.s)}. Полученные представления в свою очередь могут оказаться также недостаточно конкретными, чтобы их можно было непосредственно использовать в качестве действенных основ при решении поставленных задач. Поэтому процедура конкретизации представлений может быть итеративно продолжена. В результате будет получена следующая серия представлений, более конкретного содержания: {(1.1.1), (1.1.2), ..., (1.1.s)}, {(1.2.1), (1.2.2), ..., (1.2.s)}, ..., {(s.s.1), (s.s.2), ..., (s.s.s)} и т.д. Итеративный процесс конкретизации представлений продолжается до тех пор, пока не

152

будут получены конкретные представления, на основе которых можно действенно решить поставленные задачи.

В зависимости от решаемой задачи направление интеллектуального движения по структуре знания (рис. 2.6.1) может быть самым разнообразным. Так движение может осуществляться в инверсном направлении от конкретного к абстрактному. Это происходит тогда, когда ЛПИ имеет в наличии конкретные частные материалы, однако отсутствует генеральная идея, позволяющая логически объединить данные материалы в единое целое. Далее, направления интеллектуального движения могут изменяться локально как в каждом логическом модуле, составляющим структуру знания, так и в отдельных блоках, состоящих из множества модулей. В целом направления интеллектуального движения в структуре знания в зависимости от решаемой задачи могут соответствовать всем ранее введенным базовым операциям над представлениями.

Необходимо отметить, что рассматриваемая форма структуризации знаний в триадическом варианте в систематическом виде впервые была применена в работе Гегеля «Наука Логики». Для философских работ триадическая форма представления знания является естественной, так как философия познания оперирует предельно широкими понятиями – логическими категориями. Логические категории выражают предельно общие стороны действительности и являются, как правило, бинарными – то есть выступают в виде пар взаимосвязанных противоположностей. При этом в рамках принятой структуры синтез бинарных категорий рассматривается как заключительный результат последовательного развития знания. Данная форма развития имеет определенные прогностические возможности. Действительно, логическая задача по заданной теме A

A B1 , (?) ,

на основе которой для исходного тезиса B1 требуется определить комплементарный тезис B2 , прогнозирует существование подобного

тезиса. Это порождает задачу поиска соответствующего конкретного ответа. Дальнейшее движение мысли в соответствии с диаграммой (10) также осуществляется на основе прогноза существования определенных категорий. В итоге тернарные структуры можно развивать, исходя из начальных тезисов50.

50 Следует отметить, что «Логика» Гегеля построена как сам себя доказывающий автомат, действующий по триадической схеме. В настоящей работе подобная логика формализована в виде алгебраических структур. Другой вариант подобной формализации приведен в работе: Светлов, В.А. Практическая логика: учебное пособие / В.А. Светлов. – Изд. 2-е, испр. и доп.- СПб.: ИД «МиМ», 1997. – С. 524-549 (Глава XI. Логика диалектики).

153

Логическая обоснованность инструктивных положений, ориентирующих деятельность на достижение успеха, имеет большое значение для методологии науки. В этом случае модальность инструктивных положений из исходного значения - «возможно», переходит в модальное значение - «необходимо». Другими словами, обосновывается необходимость совершения определенных действий для достижения успеха деятельности. Кроме того, решение подобных логических задач позволяет осуществлять прогнозы дальнейшего развития исследований.

Для системных исследований, которые носят более конкретный характер, число частных представлений в общем случае больше двух. Поэтому триадическая формула развития знания, строго говоря, применима лишь для предельно абстрактных логических категорий. В конкретных случаях количество тезисов и соответствующих комплементарных тезисов может составлять произвольное множество.

Рассмотрим отражение логической структуры содержания системного знания на форму его коммуникативного выражения в виде текста на естественном языке. Если коммуникативная структура текста жестко привязывается к его логической структуре, то текст в этом случае структурируется на основе иерархической системы соответствующих разделов51. Порядок следования разделов соответствует логике изложения содержательного материала. Ниже приводится пример указанной структуризации текста для случая двухуровневой иерархии представления знаний при логике изложения содержательного материала от абстрактного к конкретному.

	0.
			1.
			1.1.
			1.2.
			. . .
			2.	1.s.
			2.1.
			2.2.
			. . .
				2.s.
			…
			s.
				s.1.
				s.2.
51	Подход,		. . .					текстов на
			основанный на структуризации содержательных
естественном				s.s.
	языке, является в настоящее время общепринятым научным подходом в
соответствующих			областях гуманитарных исследований. В основе					его лежит

структурализм – методология структурного анализа, которая была первоначально выработана в лингвистике.

154

Номера разделов текста в представленной структуре соответствуют нумерации представлений в многоуровневой структуре знаний, приведенной на рис. 2.6.1. Подобный подход к системному изложению материала называется генетическим52.

Необходимо отметить, что в общем случае логика изложения научных материалов может быть самой разнообразной в зависимости от принятой логической модели структуризации знаний. Так, подход может быть дедуктивным, когда из общих положений на основе правил логики выводятся конкретные следствия. Подход может быть индуктивным, когда на основе конкретных фактов делаются общие выводы. Подход может быть комбинированным, когда используются различные логические схемы

вкомплексе.

Врамках генетического подхода другую форму логики

развертывания системных знаний можно наглядно представить с использованием циклических структур53, по типу диаграммы перехода состояний конечных автоматов (рис. 2.6.2).

			0
	1				2
1.1	1.2	...		2.1	2.2	...
						...
	1.s				2.s
			s
		s.1	s.2	...

s.s

Рис. 2.6.2. Пример циклической структуры системного знания

52 Генетический способ изложения был использован работе: Мельников, Г.П. Системология и языковые аспекты кибернетики / Г.П. Мельников; под ред. Ю.Г. Косарева. - М.: Сов. радио, 1978.

53 «Каждая из частей философии – это философское целое, очерченный круг, законченный сам по себе… Целое философии напоминает, таким образом, круг, составленный из кругов». – Г. Гегель.

155

Здесь формализованная структура описывает соответственно некоторый многоуровневый автомат, который направляет операционные действия по решению интеллектуальных задач. В соответствии с этим процесс решения задач будет представлять собой развертывающуюся спираль, которая последовательно проходит определенные этапы развития.

На коммуникативном уровне рассматриваемый вариант логической структуры знания определяет структуру изложения научных материалов, соответствующую логике системного познания предмета исследования. Подобную логическую структуру изложения системного знания, используя терминологию Аристотеля, можно назвать также системной топикой.

Греческий термин «топика» происходит от слова όπος – место, в частности место в книге, в изложении, в речи. Поэтому «топика» буквально означает совокупность разделов изложения. В классической логике термин «топика» имеет смысл – искусство аргументации в споре на основе общих положений, общих приемов, мест, называемых топами. Аристотель считал содержание своего знаменитого трактата «Топика» -

«искусством открытий», прокладывающим путь к «принципам всех наук».

Под этим понимается искусство достижение истинного знания в дискуссии на основе аргументированной речи. По аналогии, рассмотренная выше логика познавательных операций, которой на коммуникативном уровне соответствует системная топика54, также может быть интерпретирована как формализованная схема системной аргументации, составленной из разделов системных знаний.

________________________________________________

На основе проведенного анализа структурных свойств познавательной деятельности рассмотрим схемы решения научнопрактических задач, отражающие особенности системного мышления. При этом под указанными схемами будем понимать структуры познавательных операций, определяющие логику процессов решения задач.

Само понятие задача в контексте данной работы используется как предельно широкое понятие, смысл которого передается в таких выражениях как задача исследования, задача планирования, задача управления, задача развития, и т. п. Таким образом, понятие задача для нас будет исходной неопределяемой категорией.

Особенностью схем решения задач, приводимых в данной работе, является то, что они базируются на спиралевидной модели развития знания, рассмотренной выше. Обоснованность предлагаемых схем вытекает как из базовых принципов системных исследований, так и

54 Системную топику можно понимать также как логику построения системных очерков на определенную прикладную тему. В этой связи обратим внимание, что известная работа Р.Калмана, П. Фалба и М. Арбиба «Очерки по математической теории систем» звучит по-английски «Topics in Mathematical System Theory».

156