Т2 Аналитические представления

	среда
y4,2		;
	F1

охват обратной связью с образованием циклов передачи сигналов

y4,2 F1 y1,1 F2 y2,1 F3 y3,1 F4 y4,2 ;

y3,1 F4 y4,1 F3 y3,1 ;

x1,1 F1 y1,3 F2 x1,2 R1 x1,1 и др.

В совокупности пути передачи сигналов определяют схему связей элементов, которую формально можно представить в виде бинарной реляционной структуры. Элементами подобных схем в общем случае

являются: функциональные Fi , реляционные Ri	и атрибутивные
составляющие Pi ; бинарные связи – стрелки и	линии, которые

характеризуют направления передачи сигналов между элементами схемы. В структурных схемах типа (рис. 2.3.3) роли переменных в связях

определяются их позициями на схеме. В данном примере переменная y1,1 занимает первую позицию в функциональной связи F2 , переменная y1,2 - вторую позицию, переменная y1,3 - третью позицию.

В общем случае семантических структур роли переменных выражаются в явном виде. Для данного случая схема (рис. 2.3.3) видоизменяется в структурную схему вида (2.3.4).

Здесь yij ,	x1, j	-	объекты семантической структуры, Fi , R1 -
собственно связи,	rij ,	l1, j	- логические роли.

r1,3

r

r3,2

r4,1

r

y1,1

2,1

1,1

r1,4

r2,2

r2,4

r3,1

y3,1

r4,3

y

0,1

y2,1

F3

r3,3

y4,2

r

F

y1,2

F

r4,2

F

r

r2,3

1,2

1

2

y4,1

4

1,5

y1,3

r4,4

r1,6

r2,5

x1,1

x1,2

x1,3

		l1,2
	l1,1		l1,3
		R1

Рис. 2.3.4. Пример семантической структуры связей объектов.

77

Вобщем случае семантических структур составляющие их объекты

исобственно связи могут быть операндами не только двухместных

формальных связей ( )rij ( ) , ( )lij ( ) , но и одноместных формантов - p( ) ,( ) и др. Структурные схемы действий одноместных формантов может быть представлена в виде (рис. 2.3.5).

p0

. . .

pn

y

0 . . .

n

F

a)

b)

p

R

x

c)

d )

Рис. 2.3.5. Структурные схемы одноместных семантических операций.

Здесь одноместные семантические операции вкладываются в структурные

схемы: a) операции над объектами; b) операции над собственно связями; c) операции, переводящие семантические сущности из класса собственно связей в класс объектов; d ) операции, переводящие семантические сущности из класса объектов в класс собственно связей

Приведенные выше структурные схемы отражают пути передачи (прохождения) действий и сигналов в сложных системах. Рассмотрим в общем случае формализованные представления путей передачи действий и сигналов. Для этой цели будем использовать бинарные связи элементов системных представлений. В общем случае указанные связи будем рассматривать с формальной точки зрения, как синтаксические связи формальных элементов представлений действительных связей и отношений.

Множество формальных элементов системных представлений будем обозначать

{аi}.	(26)
Факт наличия некоторой связи	между двумя формальными

элементами системного представления, понимаемой в самом общем виде, будем выражать в виде упорядоченной пары

(ai , a j ) .

(27)

Упорядоченная пара выражает наличие формальной бинарной связи между элементами, что можно наглядно выразить с помощью диаграммы

ai a j ,

(28)

78

где стрелка ( ) ( ) отражает направление действия связи. Элемент ai

здесь является начальным элементом, который связан тем или иным способом с конечным элементом a j .

Элементы системных представлений могут быть связаны также неориентированной формальной связью. В этом случае факт наличия непосредственной связи между двумя формальными элементами системного представления будем выражать в виде неупорядоченной пары

	{ai , a j }.	(29)
Соответствующая линейная диаграмма имеет вид
	ai — a j ,	(30)
где линия связи ( )	— ( ) отражает непосредственную формальную связь

двух элементов ai , a j .

Заметим, что неориентированную формальную связь можно

заменить	совокупностью	двух	взаимно-противоположных
ориентированных связей
	ai	a j .	(31)

Определим неориентированный путь в формальной структуре некоторого представления как последовательность шагов, определяемых

связанными парами элементов:

( ai

, ai ), ( ai

, ai ), ... , ( ai

, ai

), ... , ( ai

, ai

s

),

(32)

0

1

1

2

k 1

k

s 1

на каждом k -ом

шаге

которого

( ai

,

ai

),

элемент

ai

,

являющийся

k 1

k

k

конечным элементом шага, выступает на последующем (k 1) -ом шаге как начальный элемент шага ( aik , aik 1 ).

Обратим внимание, что в роли шагов пути (32) могут выступать как ориентированные, так и неориентированные связанные пары элементов. При этом в роли начального элемента шага может быть использован любой элемент из связанной пары элементов независимо от ее ориентации. Другой элемент пары, естественно, уже используется в качестве конечного элемента шага пути. Иными словами, ориентация связанной пары элементов, составляющей шаг пути, может не совпадать с направлением пути, поэтому такой путь называется неориентированным. Если направление пути строго совпадает с ориентацией связанных пар элементов, составляющих шаги пути, то такой путь называется ориентированным.

Структура представления называется связной, если для любой пары элементов, входящих в структуру представления, существует неориентированный путь из одного элемента представления в другой.

Другое более сильное требование к системным представлениям определяет принцип обратной связи.

79

Путь называется простым, если каждая связанная пара элементов пути проходится только один раз.

Связь называется прямой из начального элемента ai0 в конечный aik ,

если она образует простой ориентированный путь из начального элемента ai0 в конечный aik .

Связь называется обратной для начального элемента ai0 и конечного aik , если она образует простой ориентированный путь из конечного элемента aik в начальный ai0 .

Простой ориентированный путь называется циклом, если начальный и конечный элементы пути совпадают.

Очевидно, что прямая и обратная связь в совокупности образуют

цикл.

Выявление в предметах исследования прямых и обратных связей является характерной чертой системного подхода. Прямые и обратные связи отражают универсальный принцип философии познания о взаимосвязи явлений действительности.

Указанный принцип постулирует существование полного набора циклических связей для исследуемого предмета. Однако на практике при решении конкретных задач многие связи могут оказаться несущественными. Системные представления, как правило, отражают лишь существенные обратные связи.

Учет прямых и обратных связей в предметах исследования является сильным требованием к системным представлениям. Это приводит к использованию в реляционных формах представлений симметричных отношений, в стрелочных диаграммах - циклических структур, в топологических формах представлений - сфероидных структур, и т. п. Поэтому системное мышление часто называют «контурным» (см., например, О’Коннор29), имея ввиду, что характерной особенностью системного мышления является учет обратных связей, образующих с прямыми связями замкнутые контуры.

С топологической точки зрения системное мышление можно назвать «сферическим», «круглым»30. При исследовании крупномасштабных объектов, когда учитываются обратные связи не только в структуре

29О`Коннор, Дж. Искусство системного мышления: Необходимые знания о системах и творческом подходе к решению проблем / Джозеф О’Коннор, Иан Макдермотт: пер. с англ. – М.: Альпина Бизнес Букс, 2006. – 256 с.

30Характерным в этом смысле является высказывание немецкого философа Гегеля: «целое есть ... круг, состоящий из кругов ...». Гегель, Г. Энциклопедия философских наук: в трех томах / Г. Гегель. – М.: Мысль. – Том 1. Наука логики, 1974.

–С. 100.

80

собственно системы (внутренние обратные связи), но и среды (внешние обратные связи), подобное мышление называют также «глобальным».

Примеры

10. В механике основополагающим принципом является принцип равенства действия и противодействия при взаимодействии механических объектов. Если объект A действует на объект B с силой величины a (прямая связь), то в противоположном направлении объект B действует на объект A с такой же силой величины a (обратная связь).

20. Обратная связь является основополагающим принципом процессов управления. В теории управления различают положительные и отрицательные обратные связи. При положительной обратной связи сигналы прямой и обратной связи складываются, при отрицательной обратной связи сигнал обратной связи вычитается из сигнала прямой связи. Процессы управления, как правило, формируются на основе разности задающего сигнала и сигнала отрицательной обратной связи. Применение сигнала отрицательной обратной связи оказывает стабилизирующее действие на процессы управления и повышает их эффективность.

30. Генерирующий механизм развития многих процессов основывается на положительной обратной связи. Суть в том, что положительная обратная связь вносит дополнительный положительный вклад в процессы прямого пути связи. На этой основе в системах происходит усиление процессов, происходящих в замкнутом контуре связей, что приводит к последовательному росту амплитуды процессов.

40. Бедность следует рассматривать не только как внешнее обстоятельство - отсутствие денег. Бедность – системный признак. Если дать деньги действительно бедному, то он, скорее всего, их истратит и снова станет бедным. Напротив, действительно богатый человек вложит деньги в прибыльное дело и получит отдачу с прибылью. Богатство поддерживается контуром эффективных действий: прямым действием – целевым вложением денежных средств, обратным действием – получением прибыли. Так образуется генерирующий механизм роста денежных средств31.

31 Интересно отметить, что в социологии известен статистический феномен, который можно выразить словами «успех порождает успех». Часто употребляемые слова становятся все более употребительными, крупные города разрастаются быстрее, часто цитируемые статьи все чаще цитируются и т. д. Данному феномену Р. Мертон дал название «эффект Матфея», имея в виду библейское изречение: «Ибо всякому

81

50. Инновационная деятельность в технике будет успешной лишь в том случае, если инвестиции в новую технику не только окупаются в приемлемые строки, но и дают так называемую инновационную ренту. Инновационная рента образуется за счет монопольного положения на рынке продукции инновационного производства, так как новая продукция по определению должна превосходить по своим потребительским свойствам известные виды продукции. Инновационная рента образует здесь обратную рыночную связь, которая стимулирует инвестиции в инновации.

60. В течение жизненного цикла технических систем могут происходить как процессы модернизации оборудования, входящего в состав систем, так и процессы его демонтажа. Демонтаж оборудования в процессе эксплуатации наблюдается в тех случаях, когда ущерб от демонтажа оборудования становится меньше эксплуатационных расходов на оборудование. Здесь ущерб от демонтажа оборудования представляет собой отрицательную обратную связь относительно эксплуатационных расходов. И, наоборот, если инвестиции в монтаж нового оборудования приводят к окупаемости данного мероприятия за счет снижения эксплуатационных расходов, то процесс модернизации будет развиваться за счет соответствующей положительной обратной связи.

70. В философии Канта32 был сформулирован универсальный этический принцип: категорический императив. Категорический императив – безусловное общеобязательное формальное правило поведения всех людей. Данное правило требует поступать всегда в соответствии с принципом, который в любое время мог бы стать всеобщим нравственным законом, и относиться ко всякому человеку как к цели, а не как к средству. Другими словами, если лицо A действует по отношению к

лицу B в соответствии с принципом P (прямая связь A P B ), то лицо A должно понимать, что и лицо B будет вправе действовать по отношению к нему в соответствии с этим же принципом P (обратная связь

имеющему дастся и приумножится, а у не имеющего отнимется и то, что имеет»; (Евангелие от Матфея, гл. 25, п. 29).

32 Кант Иммануил (1724-1804), немецкий философ, родоначальник классической немецкой философии, профессор университета в Кёнигсберге, иностранный почетный член Петербургской Академии наук (1794). Разработал космогоническую гипотезу происхождения солнечной системы из первоначальной туманности. Разработал философию, в которой критически исследовал принципы познания. Учение Канта об антиномиях разума сыграло большую роль в развитии диалектики. Центральный принцип этики Канта – категорический императив и основанное на нем понятие долга.

82

A P B ). Принцип P будет этической нормой, если лицо A и лицо B согласны положить в основу своих взаимоотношений указанный принцип

(контурное поведение	P	не согласно, то оно
	A B ). Если лицо A
	P

односторонне использует лицо B как средство достижения своих личных целей, не желая ему достижения этих же целей33.

______________________________________________

Подводя итог сказанному, определим обобщающее понятие абстрактной системы, которое отражает в комплексе атрибутивные, реляционные и функциональные свойства предмета исследования:

Sа = <{X1, X2, ..., Xn}; {Р1, Р2, ..., Pmp }, {R1, R2, ..., Rmr }, {F1, F2, ..., Fm f }>.

Здесь {X1, X2, ..., Xn} – множества объектов, являющихся носителями определенных атрибутивных свойств, и вступающих в определенные отношения и отображения;

{Р1,	Р2,	...,	Pm	}	–	множество	одноместных	предикатов,
				p
определяющих атрибутивные свойства рассматриваемых объектов;
{R1,	R2,	...,	Rm	}	–	множество	многоместных	предикатов,
			r

определяющих отношения рассматриваемых объектов;

{F1, F2, ..., Fm f } – множество функций, определяющих отображения

рассматриваемых объектов.

Выражение абстрактной системы следует понимать, как выражение обобщенного аналитического представления34 о предметах исследования.

33 В работе Канта «Пролегомены ко всякой будущей метафизике, могущей возникнуть в смысле науки» (§58) дано следующее пояснение: «... есть аналогия между правовым отношением человеческих действий и механическим отношением движущих сил; я никогда не могу сделать что-нибудь другому, не давши ему тем права сделать мне при тех же условиях то же самое; точно так же, как никакое тело не может действовать своей движущей силой на другое тело, не производя этим с его стороны равного воздействия. Здесь право и движущая сила вещи совершенно неподобные, но их отношения совершенно подобные».

В этой связи обратим внимание на слова Евангелия от Луки, гл. 6:

37.Не судите, и не будете судимы; не осуждайте, и не будете осуждены; прощайте, и прощены будете;

38.Давайте и дастся вам; ... какою мерою мерите, такою же отмерится и

вам.

34В контексте данной работы понятие «аналитические представления»

(аналитика) является более широким, чем понятие «математические представления» (математика). Аналитические представления наряду с математическими представлениями включают в себя аналитические представления классической логики, аналитические представления на естественном языке, представления на языках информационных технологий и др.

83

В общем случае аналитическое представление включает в себя: множества абстрактных объектов, выражаемых, например, с использованием переменных хi Xi, одноместные и многоместные предикаты, функции. Кроме того, сюда необходимо включить также основные логические операции: квантирование переменных, конъюнкцию, дизъюнкцию и отрицание высказываний.

Сточки зрения математической логики подобная абстрактная система представляет собой математическую структуру общего вида. Выразительных средств языка математических структур достаточно для выражения разнообразных аналитических представлений предметов исследования широкого класса.

Сточки зрения логики познания абстрактная система представляет собой формальное представление структуры содержания системного знания о рассматриваемых предметах. Структуру содержания системных знаний с этой точки зрения можно представить в виде

S { 1, 2 , . . . , n}; { a ,	r ,		f } ,			(33)
где i - классы предметов, охватываемых				системным знанием,
составляющие в совокупности его объем;	a	,	r	,	f	- совокупности

атрибутивных признаков, реляционных и функциональных связей, составляющих содержание системного знания.

Структура содержания системного знания в общем случае раскрывается естественной речью, выраженной, как правило, письменно в виде текста, с включением формул и выражений на искусственных языках: логики, математики, информационных технологий и др.

2.4. Динамические системы

2.4.1. Общие сведения

В предыдущем разделе были рассмотрены обобщенные структурные представления, которые не раскрывали детали процессов, развивающихся во времени. Однако абстрактный анализ структурных свойств составляет лишь одну сторону рассмотрения действительности. В соответствии с принципами системного подхода конкретное рассмотрение действительности основывается на анализе динамики происходящих в ней

84

tk 2

процессов. Целью данного параграфа является рассмотрение ряда базовых представлений динамики процессов, используемых в дальнейшем изложении.

Характерной особенностью представлений процессов является учет фактора времени. В математической теории систем время в общем случае представляется как особая переменная, которая принимает свои значения на упорядоченном множестве моментов времени

t Т { ... t0 t1 t2 t3 ... tk tk 1 < ... }. (1.1)

В этом случае реализации некоторого процесса можно определить, как функции времени общего вида

u(t) , u A,	t T ;	(1.2)
где A - множество событий, составляющих		реализации процесса во

времени t . При этом сам процесс представляется как множество своих реализаций.

Следует отметить, что время t в выражении процесса (1.2) является индексирующим параметром и выражает не причинно-следственную связь t u , а привязку событий ai A к моментам времени tk . С этой точки

зрения реализации процесса можно представить, как некоторые последовательности событий, индексированных во времени:

{ut : u A, t T}.

(1.3)

Вобщем случае процессы в реальных системах чрезвычайно сложны

имогут быть описаны лишь на основе содержательных представлений. Например, процессы исторического развития; процессы управления организациями, хозяйственной деятельностью; процессы развития отношений между людьми и т.д. Строгие формализованные представления здесь могут быть построены лишь в ряде случаев. Поэтому формализованные представления для соответствующих систем, как правило, останавливаются на ступени структурного анализа, функциональные же подробности процессов описываются неформально. Однако для широкого класса естественных и технических систем процессы могут быть достаточно строго выражены на основе формализованных представлений. Рассмотрим типовые представления данных процессов.

Единичная реализация процесса может быть рассмотрена интегрально, как единое целое

	uT ,r : u ur (t) , u A, t T .		(1.4)
При этом сам процесс описывается как множество своих реализаций
	UT {uT ,r	: r IU },	(1.5)
		T
где IU	- индексное множество реализаций.
	T
Процесс может быть		представлен также переменной	uT ,

принимающей значения на множестве UT :

85

uT UT .		(1.6)
Связи процессов могут быть представлены как ориентированные
отношения:	yT ,	(1.7)
uT
	R
или
	yT R(uT ) ;
где uT - входной процесс; yT	- выходной процесс;	R - ориентированное

отношение.

С использованием введенных понятий можно определить понятие динамической системы, как совокупности множества рассматриваемых процессов с заданным на них множеством отношений, описывающих связи процессов:

ST {UT ,i }, {YT , j }; {Rl }> .

(1.8)

Действие отношений описывается выражениями (1.7), (1.8) интегрально, не раскрывая детали функциональных операций во времени. Детализованное во времени описание функциональных операций может быть представлено различным образом, например, с использованием

дифференциальных выражений, рекуррентных соотношений и др.

Рассмотрим сначала более подробно рекуррентные соотношения.

Так, динамику процессов можно описать на основе следующего рекуррентного выражения

	y(tk ) g({y(ts ) : ts tk , s k 1,				k 2, ...}, {u(tl ) :		(1.9)
	tl tk , l k 1, k 2,			...}, tk );	k 0, 1, 2, ...
	Здесь текущее значение выходного процесса y(t					) на момент времени t		k
					k
	определяется	множеством	предыдущих		значений самого		процесса
	{y(ts ) : ts tk ,	s k 1, k 2, ...},		множеством		предыдущих	значений
	входного процесса {u(tl ) : tl		tk ,	l k 1, k 2, ...} и текущим моментом
	времени tk . Отображение g( , , )			представляет в общем случае теоретико-

множественную функцию многих переменных. Само выражение (1.9) описывает рекуррентный процесс вычисления значений выходного процесса y(tk ) , исходя из известных предыдущих значений самого

процесса y(ts ) , известных предыдущих значений входного процесса u(tl ) и текущего момента времени tk .

Обратим внимание, что функция (1.9), определяет значения выходного процесса, исходя из знания только предыдущих значений наблюдаемых процессов. Это свойство отражает реальное свойство физических систем – строгой неупреждаемости действий во времени. Действия, проходящие в физических системах, всегда задерживаются во

86