Т2 Аналитические представления

В системных исследованиях глубокое понимание отношения целого

иего частей получило в работе Андьяла15 «Логика систем» (1941).

Андьял пишет: «наше научное мышление главным образом состоит

в логических операциях с отношениями (здесь имеются в виду формальные математические отношения, которые не раскрывают всю глубину содержания действительного отношения «целого-части», и должны рассматриваться лишь как абстрактные модели16, отражающие определенные структурные свойства действительных отношений – Л.К.).

Однако то, что структура «целого» не может быть описана в терминах отношений, многократно указывалось многими авторами. Предполагая, что связи «целого» не могут быть выражены в отношениях, некоторые авторы заключают, что образ «целого» не может быть выражен вообще через логические операции. Мы предполагаем, однако, что все же структура «целого», возможно, поддается логическим исследованиям, но она не может быть описана в терминах отношений, она может быть описана в терминах более адекватной логической единицы, представляющей совершенно другую логическую сущность. Здесь (т.е. в работе Андьяла – Л.К.) делается попытка показать, что логическая сущность, подходящая к исследованию «целого», все-таки имеется. Мы предлагаем называть ее «система17» …

Термин «система», используемый в приводимых рассуждениях, отличается от обычного использования. Обычно системой обозначают любой агрегат элементов, рассматриваемый вместе с отношениями, связывающими их. Как будет показано в дальнейших рассуждениях, тип связей в «целом» сильно отличается от связей, которые существуют в агрегате. Термин «система» используется здесь, чтобы обозначать «целостные системы». Далее, используя этот термин, мы абстрагируемся от составляющих («элементов») и рассматриваем

15Angyal, A. (1941) A Logic of Systems / A. Angyal // Systems Thinking. Selected readings: Edited by F.E. Emery. – Penguin Education, 1969.

16Такими моделями являются, например, абстрактные математические структуры. Предметом же рассмотрения Андьяла являются конкретные системы действительности.

17	Греческое слово ύ η	происходит от глагола	ῆν	и означает

собственно «составленное из многих частей, соединенное в одно целое». Другими словами, система представляет собой результат операции «составления из многих частей и соединения в одно целое». Однако, как следует из выше изложенного, не всякое «составленное из многих частей» представляет собой целостную систему. Поэтому греческое слово ύ η имело еще и дополнительный смысл – «стройное целое», например – государство, корпорация, коллегия, союз, отряд (войска), аккорд (в музыке) и т. п. Таким образом, понятие система в античное время по содержанию было близко к современному.

57

только организацию «целого». Таким образом «система» в наших рассуждениях это «целостная организация».

Может показаться желательным в настоящих рассуждениях использовать другие термины для понятий «отношения», «системы»; однако, для меня кажется одинаково желательным избежать создания новых терминов. Так как я выразил различия между моим использованием этих терминов и обычным их использованием, можно надеяться, что мои аргументы через эту терминологию не будут затемнены ….

Необходимо иметь в виду, что «часть» означает нечто другое применительно к агрегату по сравнению, нежели когда «часть» применяется к «целому». Когда отдельные объекты - a, b, c, d, связаны вместе в агрегате, они участвуют в этом соединении как объект a, объект b, объект c и т.д. – то есть как линии, расстояния, цвета или все что угодно. Однако, когда на основе использования объектов a, b, c, d составляется целое, частями результирующего целого будут не объект a, объект b, объект c и т.д. – а будут , , , , то есть позиционные значения объектов a, b,c, d.

Я бы предположил, что принцип «целое больше суммы своих частей» может быть модифицирован следующим образом: агрегативное соединение и образование «целого» являются процессами совершенно разного порядка. Мы можем сформулировать этот принцип более конкретно: в агрегативном соединении «части» складываются, в «целом» «части» располагаются (arrangе18) в некоторой системе. Эта система не

18 Английское слово «arrange» имеет более широкое и глубокое значение по сравнению с соответствующим русским словом «аранжировать». Русское слово «аранжировать» используется в основном как музыкальный термин. Английское слово «arrange» и соответствующее ему существительное «arrangement» имеют смысл

– приведение в надлежащий порядок, наведение порядка, упорядочивание, устройство, построение, расположение в соответствии определенным принципом, организация (чего-либо), достижение согласия, улаживание. Смысл, который Андьял вкладывает в термин «arrangement», с логической точки зрения следует рассматривать как дуальный термину «эмерджентность» (англ. emerge – всплывать, появляться, возникать, выясняться). Термин «эмерджентность» логически позиционирует «части системы» как исходные, соответственно «системные свойства» являются возникающими (emergent) на базисе свойств частей, хотя при этом суммой свойств частей «системные свойства» не являются. Напротив, термин «arrangement» исходным пунктом своего содержания имеет «системные свойства», результирующим пунктом являются

«упорядоченные части системы». Другими словами, «системные свойства» здесь являются логически первичными, определяющими, а «упорядоченные части системы» вторичными. В действительности оба указанные отношения находятся во взаимодействии и взаимно дополняют друг друга. Подобное понимание системного отношения «целое-части» является принципиально важным для понимания процессов

управления и организации в сложных системах.

58

может быть выведена из своих частей: система является независимой структурой (каркасом), в которой располагаются части.

То, что «целое» по большому счету является независимым от индивидуальных частей, уже указывалось многократно. Так, мы можем сдвинуть мелодию на несколько октав выше или ниже, при этом, в сущности, останется все та же мелодия, хотя этот сдвиг может быть таким, что два варианта мелодии не будут иметь ни одной общей ноты. При этом если мы вспомним, что указанная система представляет собой вид «аранжирования» (arranging), в которой части участвуют не вследствие присущих им характеристик, а только вследствие их позиционных значений, то станет понятной указанная выше относительная независимость целого от природы своих индивидуальных частей…

Целые никогда не являются недифференцированными, они всегда представляют собой «unitas multiplex19». Давайте, обратим сначала внимание на свойство многообразия (multiplicity). Если иметь в виду, что система представляет собой способ расположения (arranging) частей, то логическая необходимость многообразия становится очевидной, так как единичный фактор в самом себе не может быть расположен (arranged).

Термин «целое» часто используется в двойном значении. Целым называется иногда конкретный организованный объект, в других случаях

– организация объекта. Здесь указанный термин используется в последнем значении, например, когда мы утверждаем, что круг может быть маленьким или большим, нарисованным в красном или зеленом цвете, то мы имеем дело с тем же целым, с тем же образом …

Логическая формулировка некоторой данной системы устанавливает конструктивный принцип или системный принцип20 целого. Каждая система имеет один и только один конструктивный принцип. В этом состоит значение первого термина в выражении «unitas multiplex». Отдельный системный принцип может быть реализован в данном целом полностью или частично. Существуют целые, в которых все существенные позиции системы заняты в полном согласии с системным принципом, но существуют и такие целые, в которых занято лишь ограниченное число позиций, достаточное для того, чтобы предположить существование системного принципа, в то время как остальные члены являются вне позиции».

___________________________________

19Лат. unitas multiplex – многообразное единство.

20Более точным в данном контексте является термин «системообразующий принцип».

59

В общем случае сложные объекты действительности по отношению целого и его частей могут иметь самый разнообразный характер. Как следует из вышеизложенного, по данному отношению их можно разделить, например, на два класса: агрегаты и организмы. Для агрегатов характерен принцип - свойства целого определяются свойствами его частей. Напротив, для организмов характерен обратный принцип – свойства частей определяются свойствами целого. С точки зрения философии познания оба подхода являются односторонними, и в действительности между ними наблюдается взаимно дуальное отношение

– взаимная обусловленность свойств целого и его частей. Однако для агрегатов существенным образом определяющими являются свойства частей, а для организмов – свойства целого.

Содержание понятия система в отношении целое-части наиболее полно раскрывается, например, для систем организационного типа: предприятий, учреждений и т.п. Составными элементами организаций данного типа являются люди, выполняющие в ней определенные функции. Организация представляет собой не просто собрание людей, она обладает свойством целостности, для сохранения которого она осуществляет подбор соответствующих людей для выполнения требуемых функций. Таким образом, не люди образуют организацию, а она сама себе подбирает необходимых людей. Организация может полностью изменить состав своего персонала, сохраняя при этом свою целостность. Это характерное свойство присуще системам широкого класса21.

Характерной особенностью образования систем является появление (эмерджентность) новых системных свойств, которыми не обладали части в отдельности. Ярким примером здесь может служить сознание человека. Можно провести самое детальное исследование по частям головного мозга человека, его морфологию, физиологию и др., но сознание, как системная функция головного мозга в целом не будет найдено. Сознание есть функция головного мозга человека в целом, а не отдельных его частей. Сознание не возникает при агрегативном сложении функций отдельных частей головного мозга, оно возникает лишь в условиях их органического единства.

Систему можно характеризовать логическими местами, которые могут занимать составляющие ее части. При этом система предъявляет к каждому месту определенные позиционные требования. Части со своей стороны должны обладать соответствующими специальными свойствами. Соответствие специальных свойств частей позиционным требованиям позволяет частям исполнять соответствующие роли в системе.

21 Angyal, A. (1941) A Logic of Systems / A. Angyal // Systems Thinking. Selected readings: Edited by F.E. Emery. – Penguin Education, 1969.

60

Вобщем случае для сложных систем содержание знаний о специальных свойствах, позиционных требованиях, исполняемых ролях раскрывается на основе естественной речи, которая может быть оформлена, например, в виде суждений, разделов текста, письменных документов и т.п. Например, роль высшего образования в развитии какойлибо стороны социально-экономических систем может быть раскрыта в книге с соответствующим названием «Роль высшего образования в развитии … » и др.

Ваналитических исследованиях с целью формализации понятия система абстрагируются от указанных свойств реальных систем . При этом полагается, что специальные свойства, позиционные требования и исполняемые роли элементов системы соответствуют друг другу и представляют собой одно и то же понятие:

qi pi ri ,	i =	1, 2, ...,		n .	(1)
Здесь qi - i-ое специальное свойство,		pi	- соответствующее позиционное
требование, ri - исполняемая	роль.		В	этом случае	аналитическое

выражение для системы может быть представлено, например, в виде абстрактной совокупности частей системы и системного отношения

	S {P}; R			;		(2)
		i	S
RS {Ck : k IS }, Ck	A{r1(B1, j(k ) ), r2 (B2, j( k ) ), . . . , rn ( Bn, j(k ) )}.					(3)
Здесь Pi - части системы,	RS	- системное отношение, Ck - конкретные k -
ые реализации системного		отношения		RS , I S -	множество	значений
индекса k реализаций.	Реализации			Ck имеют	сложную структуру,

состоящую из компонент, где	А представляет абстрактную целостность
системы, B - j -ый объект i -го класса ( B X		i	P ),	r ( ) - исполняемая
ij	ij		i	i
роль объекта в составе системы,	j(k ) - функция, которая конкретной k -ой

реализации ставит в соответствие конкретное значение индекса j объекта. Аналитическое выражение (2) представляет собой абстрактную систему, как совокупность объектов, связанных отношением22. Чтобы дополнительно отразить свойства реальных систем, можно ввести понятие

нормативной схемы системы на основе аналитического выражения

RN A{p1 ( ), p2 ( ), . . . , pn ( )},

(4)

где pi ( ) - нормативные позиционные требования к объектам.

22 Формализация понятия о реальных системах может быть выполнена самыми различными способами. Так, различные подходы к формализации понятия система приведены в работах:

Садовский, В.Н. Основания общей теории систем / В.Н. Садовский. – М.: Наука,

1974.

Блауберг, И.В. Теория систем: философские и методологические проблемы / И.В. Блауберг, В.Н. Садовский, Э.Г. Юдин. – М.: Прогресс, 1977.

61

Кроме того, можно аналитически представить наборы реальных элементов системы в виде кортежей абстрактных элементов

{q1, j (k ) (B1, j (k ) ), q2, j(k ) (B2, j(k ) ), . . . , qn, j(k ) (Bn, j(k ) )}k , k IS ,

(5)

где qi, j (k ) – i-ое специальное свойство j -го объекта, участвующего в k -ой

реализации системы.

В общем случае реализации системы не соответствуют ее нормативной схеме.

Так, в действительности не наблюдается полного соответствия между собой специальных свойств элементов системы, позиционных требований и исполняемых ролей. Специальные свойства элементов могут не в полной степени соответствовать позиционным требованиям. Далее, они могут быть избыточными. В реальных системах наблюдается тенденция к устранению избыточности специальных свойств элементов на основе их более узкой специализации. Например, органы живого организма обладают очень низким уровнем функциональной избыточности. С другой стороны, в некоторых системах может наблюдаться и обратная тенденция – повышение функциональной избыточности на основе универсализации. Подобная тенденция наблюдается, например, для систем с гибкой, перестраиваемой структурой.

Целостность системы снижается при неполном соответствии реальных исполняемых элементами ролей позиционным требованиям. Например, в больном организме орган, вызвавший болезнь, не соответствует по своим функциям позиционным требованиям. Указанное несоответствие часто выражается в оценочных суждениях с использованием оценок «плохо», «хорошо» и т.п. Подобные оценки могут быть частными - относительно отдельных позиций в системе, и общими, определяющими степень соответствия реальной системы S ее нормативной схеме SN .

Не все позиции в системе могут быть занятыми. В системе могут быть и вакантные позиции. Однако существенные позиции, определяющие целостность системы, должны быть заняты. Если существенные позиции становятся вакантными, то степень целостности системы снижается вплоть до ее развала.

Системы могут быть стационарными и нестационарными. В

стационарных системах элементы занимают свои позиции постоянно и не меняются во времени. В системах с переменным составом в соответствующих позициях элементы могут меняться. Кроме того, система может иметь переменную структуру, в этом случае отдельные позиции системы являются переменными.

Подводя итог сказанному, реальную систему в общем случае можно характеризовать двумя базовыми категориями «целое» и его «части».

62

Целое и его части составляют в реальной системе неразрывное органическое единство.

_____________________________

Рассмотренное отношение целое-части является, абстрактным общесистемным представлением, детализованное содержание которого раскрывается в рамках конкретных системных теорий и методологий. Реальные системы могут существовать лишь в определенной среде, с

которой идет обмен веществом, энергией и информацией. Целостность реальных систем в общем случае подвергается всевозможного вида возмущениям как со стороны среды, так и внутри системы. Для обеспечения устойчивости к возмущающим воздействиям в реальных системах используются разнообразные механизмы удержания целостности

– это процессы стабилизации, регулирования, управления, адаптации и самоорганизации. Указанные процессы служат предметом рассмотрения соответствующих теорий и методологий. Все они суть конкретизации, которые раскрывают конкретные механизмы, на основе которых формируется целое, его устойчивость, проявляются свойства

эмерджентности и аранжирования.

Таким образом, существует абстрактный уровень рассмотрения систем и уровень конкретных теорий и методологий. На абстрактном уровне мы имеем дело с базовым системным отношением,

концептуальная структура которого представляется на основе общих логических категорий целое-части23. На конкретном уровне мы имеем дело с конкретными системными теориями, базовые отношения в которых представляются уже на основе более конкретных категорий. С этой точки зрения и концепция Аристотеля о целом, и Гегеля о целом и частях, и Андьяла о системах суть последовательные шаги к углубленному пониманию реальных систем, и все последующие концепции следует рассматривать как дальнейшие шаги в углублении знания о реальных системах.

Дополнительные сведения и примеры

10. Рассмотрим свойство целостности, применительно к техническим системам. Прежде всего, необходимо отметить, что свойство целостности здесь носит искусственный характер. Технические системы являются

23 Категории целое, части, система, рассматриваемые как абстрактные метакатегории, присущи всем областям системных исследований. В конкретных областях исследований смысл указанных категорий уточняется и становится более конкретным.

63

продуктом технического творчества – интеллектуальной деятельности инженеров. Поэтому свойство целостности здесь закладывается в проекте технической системы и изначально существует лишь на логическом уровне инженерного мышления.

Проект технической системы, как правило, содержит технические условия на всю систему в целом, так и на отдельные ее элементы. Последние можно рассматривать как позиционные требования системы. Сами элементы описываются своими техническими характеристиками. В составе системы элементы исполняют определенные функциональные роли.

Если характеристики элементов соответствуют их техническим условиям, то выполняются технические условия и на всю систему в целом. На практике реальные характеристики элементов отличаются от расчетных, что приводит к уклонению характеристик системы от требований технических условий. Мерами подобных уклонений выступают показатели качества системы. Различают частные и интегральные показатели качества. Частные показатели качества выступают как меры уклонения характеристик реальной системы от заданных технических условий по отдельным частным пунктам. Интегральные показатели служат мерами уклонения характеристик реальной системы от заданных технических условий по совокупности пунктов. Основной целью технической деятельности при производстве и эксплуатации систем является уменьшение величин уклонений характеристик реальных систем от их расчетных значений, определенных техническими условиями. Тем самым обеспечивается требуемый уровень показателей качества систем.

20. В составе целого отдельные части представляют собой органическое единство, которое характеризуется не только позиционными значениями, но и структурным дополнением частей друг друга до целого. Это структурное дополнение ощущается при отсутствии какой-либо существенной части в системе. В этом случае система перестает быть целым, однако понимание того, чтό является отсутствующей частью - структурным дополнением до целого, сохраняется. Эта мысль наглядно выражена в латинском крылатом выражении: ex ungue leonem – по когтю (узнается) лев. Другими словами, лев и его коготь системно соответствуют друг другу.

30. Человек в системах организационного типа занимает свое место в соответствии с определенной функциональной ролью. Это наглядно видно из таких обыденных выражений: нашел свое место (в коллективе, на

64

работе, в организации, в жизни и т. д.), не нашел место ..., потерял место

...

40. Процессы на уровне целого выступают как системные причины по отношению к событиям и действиям, реализующимся на частных уровнях. Наглядно, в естественной речи это может быть художественно выражено с использованием таких слов, как "дух", "ветер", "веяние" и т. п. Например, "дух времени", "ветер перемен", "веяния моды". Так говорят: "дух времени диктует ...", т.е. "дух времени" выступает здесь как системная причина, обуславливающая необходимость определенных частных событий и действий; аналогично - "мода диктует ..."; или - "продолжай в том же духе" и др. Безусловно, здесь имеются и обратные действия, когда на частных уровнях действуют вопреки "духу времени", "ветру перемен", "веяниям моды", идут против "течения" и т. п.

50. Системы могут быть стабильными и окказиональными.

Стабильные системы существуют достаточно долгий период времени, окказиональные системы существуют в короткие периоды времени и возникают по случаю (т.е. окказионально). Например, встречаются два человека на улице и начинают разговор. Их диалог представляет собой систему, которая возникла окказионально. Тем не менее, данная окказиональная система имеет все необходимые признаки систем. Процесс диалога здесь может быть представлен как развивающийся системный процесс, к которому можно применить соответствующий аналитический аппарат исследования.

60. Научные работы могут представлять собой произвольное множество (агрегат) частных научных результатов, однако общим требованием здесь является их логическая целостность. В первом случае мы имеем дело с научной эклектикой, во втором случае с системно оформленными материалами. Внесение системной формы в научные материалы осуществляется на основе генеральной идеи работы, которая связывает воедино частные результаты. Генеральная идея определяет частные логические позиции, к которым предъявляются позиционные требования. Частные научные результаты характеризуются определенным логическим содержанием, которое позволяет им исполнять определенные роли в составе работы в целом. Расхождение между логическим содержанием частных результатов и генеральной идеей работы приводит к снижению ее логической целостности вплоть до распада на произвольное множество результатов.

65

2.3. Реляционные системы

Целью данного раздела является рассмотрение в самом общем контексте формализованных представлений о связях объектов.

Системное мышление базируется на признании всеобщего характера взаимосвязей явлений действительности. Эту характерную черту системного мышления можно выразить следующей максимой24

«Все взаимосвязано».

Формализованные представления связей аналитически определяются в виде единичных действий, отношений и отображений.

Аналитическое представление действий может быть выражено следующим образом25

V{r1(Obj(1)), r2(Obj(2)), r3(Obj(3)), ..., rn(Obj(n))}, (1)

где V – собственно действие;

Obj - j-ый конкретный объект, участвующий в действии V; ri(·) – i-ая роль объекта в действии V;

j(i) – индексная функция, которая для заданного значения индекса i ставит в соответствие значение индекса j.

Под объектами Obj здесь понимаются объекты произвольной природы, являющиеся предметами нашей мысли или интуиции.

Собственно действия V представляют собой логические сущности, отличные от объектов Obj, и выражающие абстрактное содержание понятия действия соответствующего вида.

Роли объектов в действии ri(·) представляют собой форманты, которые определяют формальные связи логических сущностей: содержательных объектов и собственно действий. Этот факт может быть изображен графически (рис. 2.3.1).

		V
r1	r2	r3	rn
Obj(1)	Obj(2)	Obj(3)	Obj(n)

Рис.2.3.1. Формальная структура представления действий.

Отметим, что формальная структура представления действий (рис. 2.3.1) совпадает с семантической структурой предложений естественного

24 Лат. maxima – сокращенное выражение от латинского sententia maxima – суждение максимального объема, охватывающее всю предметную область.

25 Нумерация формул в каждом разделе данной работы является независимой.

66