8. Основные характеристики простейшей смо

В простейшей СМО интервалы времени между поступлением заявок А₁, А­₂, … являются независимыми и одинаково распределенными случайными величинами.

Время обслуживания S₁,S₂,… также являются независимыми и одинаково распределенными случайными величинами. В качестве критерия функционирования используются:

1). d(n) – средняя задержка в очереди для каждой из n заявок, завершивших свое ожидание.

Для одного прогона имитационной модели, в котором зафиксированы задержки заявок в очереди для D₁,D₂,…,D_N, очевидной оценкой являются d^(n) = ∑D_i/n , i = 1,n.

т.е. d^(n) = D(n)ср.

Полученная оценка основана на выборке размера 1, т.к. определена на основе одного прогона модели.

2). q(n) – ожидаемая средняя длина очереди за период времени, который необходим для наблюдения n-го числа задержек.

Пусть Q(t) – число заявок в момент времени t (для любого вещественного t >= 0),

T(n) – время, необходимое для наблюдения n-го числа задержек в очереди.

Для любого t из интервала [0, T(n)] значение Q(t) будет неотрицательным целым числом.

Пусть p_i­ – ожидаемая часть времени (0 <= p_i <= 1), когда Q(t) = i, тогда

q(n) = ∑ip_i , i = 0,∞

Пусть p_i^ - часть времени, измеряемая в процессе моделирования, когда длина очереди равнялась i (оценка ожидаемой части времени), тогда

q^(n) = ∑ip_i^, i = 0,∞

Пусть T_i – время, когда длина очереди составляла t заявок, тогда

T(n) = T₀ + T₁ + T₂ + …

и p_i^ = T_i/T(n)

Тогда уравнение (1) q(n)^ = ∑iT_i/T(n), i =0,∞

Таким образом, в числителе находится произведение текущей длины очереди на период, в течение которого длина очереди оставалась неизменной.

3). Показатель занятости устройства (коэффициент использования) – u(n).

При одном прогоне имитационной модели оценка u(n) является u^(n), которая равна отношению времени, когда устройство находится в состоянии занятости, ко времени моделирования.

Определим функцию занятости:

B(t) = 1, если устройство занято в момент времени t или 0, если устройство свободно в момент времени t.

u^(n) = ∫B(t)dt/T(n) – интеграл от 0 до T(n).

9. Компоненты дискретно-событийной имитационной модели и их организация

Имитационное моделирование – метод, при котором логико-математическая модель исследуемой системы представляет собой алгоритм функционирования системы, программно реализуемый на компьютере.

Дискретно-событийные имитационные модели используют механизм продвижения времени от события к событию и включают следующие компоненты:

1). Совокупность переменных состояния системы для любого момента времени.

2). Часы модельного времени.

3). Список событий.

Содержит время возникновения последующих событий и их типы.

4). Статистические счетчики.

5). Программа инициализации.

Устанавливает часы модельного времени в ноль, задает исходное состояние системы и исходное состояние статистических счетчиков, инициализация списка событий.

6). Программа обработки событий.

Выполняет все действия, связанные с этим событием, обновляет состояние статистических счетчиков, генерирует время будущих событий и включает эти события в список событий.

7). Монитор (синхронизирующая программа).

Снимает событие с вершины списка событий, устанавливает часы модельного времени на время свершения этого события и передает в основную программу тип этого события и номер заявки.

8). Библиотечные программы.

Для генерации случайных наблюдений.

9). Генератор отчетов.

Обрабатывает значение статистических счетчиков и выдает отчет с характеристиками системы.