1.7.3. Истечение равновесной пузырьковой жидкости

Пусть в полубесконечной трубе находится пузырьковая жидкость. Рассмотрим задачу об истечении пузырьковой жидкости в равновесном приближении. Используем уравнение состояния пузырьковой жидкости в виде (1.1.20)

. (7.3.1)

При открытии заслонки в пузырьковой жидкости возникнет волна разрежения. Голова волны разрежения распространяется внутрь трубы со скоростью звука . Хвост волны при докритическом истечении побежит со скоростью . Пузырьковая жидкость истекает со скоростью (4.3.6): . Выясним возможность критического истечения (). Скорость звука в пузырьковой жидкости (4.1.20): .

Используя уравнение состояния (7.3.1), получим следующее выражение для скорости звука c:

. (7.3.2)

Скорость истечения :

.

Подставляя сюда выражения для и , получим неравенство для давления

. (7.3.3)

Введем обозначение

, . (7.3.4)

Тогда неравенство (7.3.3) перепишется в виде

. (7.3.5)

Рис. 1.33.

Последнее неравенство легко решается методом простых итераций. Графическое изображение решения этого неравенства показано на рис. 1.33. Н

Рис. 1.33.

апример, для область докритического истечения или . Таким образом, для пузырьковой жидкости критическое истечение реализуемо. Штриховкой обозначена область докритического истечения.

1.7.4. Качественный анализ процесса истечения вскипающей жидкости

Рис. 1.34.

Рассмотрим диаграмму (рис. 1.34). Участки линий на диаграмме обозначают соответственно: – недогретая жидкость, – метастабильная (перегретая) жидкость, SE – равновесная парожидкостная смесь, – реальный неравновесный процесс. Точка отвечает критическому состоянию. Участки бинодали: – насыщенная жидкость, – насыщенный пар.

При вскипании жидкость проходит участок изотермы . Если жидкость хорошо очищена от примесей, то возможен переход в перегретую жидкость с последующим кипением (этот неравновесный процесс изображен жирной линией ). Если жидкость содержит много мелких частиц, то в точке наблюдается характерный излом, после которого начинается почти изобарическое кипение (линия ).

Для качественного анализа процесса зависимость можно аппроксимировать политропическим законом (показатель политропы определяется экспериментально):

. (7.4.1)

Индекс s (saturated) обозначает параметры, взятые на линии насыщения. Тогда для описания процесса можно применить теорию истечения газа. Режим критического истечения возникает при внешнем давлении ниже . Для воды при давлении в трубе показатель . Тогда давление запирания . При , . Следовательно, поток вскипающей жидкости склонен к запиранию больше, чем другие рассмотренные ранее среды.

Волновая картина процесса истечения вскипающей жидкости гораздо сложнее рассмотренных ранее.

Пусть жидкость при давлении недогрета, внешнее давление ниже критического , при истечении жидкость переходит в состояние насыщения. Так как на диаграмме есть точка излома , то скорость звука резко меняется при переходе системы через состояние . Иначе говоря, жидкость в состоянии насыщения имеет две предельные скорости звука. Cкорость звука со стороны чистой жидкости и скорость звука со стороны двухфазной области . По этой причине давление в волне падает сначала до значения давления насыщения , а затем, спустя некоторое время, снова понижается до значения . Таким образом, возникают две волны разрежения – быстрая и медленная (рис. 1.35). Скорость распространения головы быстрой волны разрежения , хвоста – , (). Скорость распространения головы медленной волны разрежения (волны вскипания) . Хвост волны вскипания при критическом истечении всегда находится на срезе трубы. Скорость жидкости за первой волной можно найти по формуле (7.2.2)

Рис. 1.35.

. (7.4.2)

Скорость двухфазной среды за волной вскипания складывается из скорости, приобретенной в быстрой волне, и скорости, приобретенной в волне вскипания

. (7.4.3)

Здесь – зависимость плотности от давления в парожидкостной смеси.