-
Аппроксимация кривой интенсивности отказов.
Рассмотрим еще одну разновидность кривой старения. На рис. 3.4 приведена экспериментальная кривая интенсивности отказов распределения Вейбулла – Гнеденко.
Как известно, структура формулы будет иметь вид
(3.27)
причем предварительно можно указать, что 0 < α <1.
Для аппроксимации воспользуемся методом выравнивания. Для этого нанесем экспериментальные данные на двойную логарифмическую сетку (рис. 3.5). Видно, что точки расположились на прямой лини. В этом состоит и сущность выравнивания, т.е. замены сложной кривой более простой прямой линий.
Прологарифмируем уравнение (3.27):
(3.28)
Уравнение (3.22) является уравнением прямой линии, не проходящей через начало координат. Выражение в скобках является угловым коэффициентом. Следовательно, измерения углов β (рис.3.5) получим
Рис. 3.4. Пример аппроксимации кривой интенсивности отказа.
Рис. 3.5. Аппроксимация кривой интенсивности отказов
методом выравнивания.
(
3.29)
откуда α = 0,3506.
Получим этот же результат методов выбранных точек (рис.3.4). Для этих точек уравнение (3.27) запишется следующей системой уравнений:
(3.30)
Из любых двух уравнений системы (3.30) следует, что
(3.31)
Данные вычисления α по уравнению (3.31) приведены в табл. 3.6.
Таблица 3.6
|
№№ точек |
|
|
|
|
|
|
1; 2 |
1,285 |
0,1099 |
0,65 |
-0,1871 |
0,413 |
|
2; 3 |
1,59 |
0,2014 |
0,5 |
-0,3010 |
0,331 |
|
3; 4 |
1,57 |
0,1959 |
0,615 |
-0,2111 |
0,073 |
|
4; 5 |
2,045 |
0,3096 |
0,325 |
-0,4881 |
0,366 |
Воспользовавшись уже известной рекомендацией об отбрасывании выпадающего значения, определим среднее значение α.
αср = 0,370 (3.32)
Разность с полученными значениями α составляет меньше 10 т.е. находится в пределах точности измерения угла на графике (рис. 3.5).
Значение μ можно вычислить по уравнению.
(3.33)
По данным (рис. 3.4 и табл. 3.6) значение μ вычислены по формуле (3.33) и приведены в табл. 3.7.
Таблица 3.7
|
№№ точек |
1 |
2 |
3 |
4 |
|
μ |
0,3060 |
0,3122 |
0,3037 |
0,2624 |
Отбросив значения 0,2624 и, вычислив среднеарифметическое, получим
μср = 0,3073 (3.34)
При использовании метода выравнивания удобно выбрать точки А и Б (рис. 3.5), для которых уравнение (3.28) записывается в виде
(3.35)
Сложив оба уравнения, легко можно выразить μ.
(3.36)
Как видно из приведенного выше примера, метод выравнивания значительно точнее и менее трудоемок. Необходимо отменить, что не всегда удается линеаризовать аппроксимируемое уравнение или экспериментальную кривую. Разыскиваемое в приводимом примере уравнение будет иметь вид
.