3.7. Аппроксимация усталостной кривой старения. (совместно с а. П. Асуленко)

Для изучения процессов усталостного старения была приведена серия опытов по старению пружинного маятника до выхода его из строя (поломки). Выбор пружинного маятника был обусловлен относительной простотой конструкции и проходящих в нем физических явлений.

Язычок плоского пружинного маятника 1 (рис. 3.9), закрепленного в неподвижной опоре 3, приводился в колебательное движение электромагнитным полем, наводимым специальной электромагнитной системой 2.

Рис. 3.9 Схема роботы пружинного маятника.

Для ускорения процесса разрушения на маятнике у основания наносилась поперечная риска.

В процессе старения маятника по мере накопления повреждений происходило уменьшение амплитуды колебаний от некоторого начального значения А₀ до минимального А_m при котором происходило разрушение – маятник отламывался, притягивался к электромагнитам или падал.

Выполним аппроксимирование одной из кривых (рис 1.6, кривая 4) Данные, необходимые для расчета, приведены в табл.3.13. Аппроксимируемая кривая изображена на рис.3.10.

Таблица 3.13

№№ точек	0	1	2	3	4	5	6	7	8
А, мм	15	5	3	2,3	1,8	1,6	1,5	1,4	1,2
N×10^-4 цикл	0	0,81	1,6	3,24	6,48	14,6	24,3	437	623

Для аппроксимации применяется уравнение вида

(3.60)

где А₀ – начальное значение амплитуду колебаний маятника, мм; А_m – минимальное (асимптотическое) значение амплитуды, мм;

Рис.3.10. Пример аппроксимации кривой 5 (рис.1.6.)

Расчет формул будут иметь вид (п.3.5)

(3.61)

(3.62)

После усреднения α = 0,4396 ≈ 0,44 и μ = 0,02016 ≈ 0,02.

Искомое уравнение старения будет иметь вид

(3.63.)

Уравнение работоспособности:

(3.64.)

Если установлено подобное значение величины амплитуды поведению характеристик прочности, то становится возможным по уравнениям (3.63) и (3.64) решать разнообразные задачи.

4. Аппроксимация сложных кривых с двумя участками наибольшей кривизны

(при участии Н.З. Волкова)

1. Некоторые сведения из теории работоспособности и надежности

Многочисленные экспериментальные исследования процессов старения технических устройств показали, что простейшие кривые, описывающие эти процессы, встречаются не так уж часто. Чаще имеют место сложные кривые (рис.1.2 – 1.5 и др.).

Наиболее общим видом кривой является кривая старения (рис.4.1а). Она имеет две точки перегиба и линейный участок межу ними. Чаще всего такие кривые характеризуют процессы износа, коррозийного и других видов старения элементов машин. Графически первая производная функции старения γ(t) представляет собой скорость старения. В работе [6] подобная кривая названа полной кривой износа. Участками наибольшей кривизны она делится на три участка: начального (приработочного), нормального и катастрофического износа. Показано, что эту кривую и процесс можно моделировать двумя независимыми процессами [6]:

1) процессом приработочного и рабочего (нормального) износа (рис. 4.1б). Его уравнение имеет вид

(4.1)

где h₀₁; α₁; μ₁ – параметры уравнения;

2)процессом неблагоприятного (катастрофического) износа (рис 4.1)

(4.2)

Полагая, что данные процессы независимы, и используя принцип суперпозиций [4], утверждаем, что полная кривая является алгебраической суммой этих двух процессов.

Уравнение полной кривой имеет вид

(4.3)

На рис. 4.1а эти кривые суммированы друг с другом.

Аналогичные рассуждения можно привести и для вероятностных распределений. При исследовании надежностных зависимостей установлено, что в чистом виде отдельные распределения практически не встречаются. Применяются иногда довольно сложные методики “фильтрования” данных эксперимента для выявления информации, представляющей искомый закон.

С учетом одновременного действия двух или нескольких законов распределения становятся возможными анализ и аппроксимация отдельных процессов старения и работоспособности (надежности) технических устройств.

Рис 4.1. Аппроксимация сложной кривой старения с двумя участками наибольшей кривизны.