- •Обзор эксперементальной информации работоспособности и надежности механических устройств
- •Общие сведения
- •Детерминированные зависимости процессов старения и работоспособности элементов технических устройств
- •1.3 Статистико-вероятностные зависимости надежности технических устройств.
- •Некоторые сведения по теории аппроксимации графических функций
- •Общие сведения.
- •Способы выбранных точек.
- •Методы выравнивания кривых.
- •Метод наименьших квадратов.
- •Практические примеры аппроксимации кривых работоспособности и надежности.
- •Линейная аппроксимация экспериментальных кривых.
- •Аппроксимация простейших кривых с одним участком наибольшей кривизны.
- •Аппроксимация кривой интенсивности отказов.
- •Аппроксимация методом наименьших квадратов.
- •Аппроксимация кривой с тремя неизвестными параметрами
- •3.6. Обработка и аппроксимация статистико-вероятностной информации о надежности и работоспособности.
- •3.7. Аппроксимация усталостной кривой старения. (совместно с а. П. Асуленко)
- •Аппроксимация сложных кривых с двумя участками наибольшей кривизны
- •Некоторые сведения из теории работоспособности и надежности
- •Аппроксимация детерминированной полной кривой износа
- •Библиография
3.6. Обработка и аппроксимация статистико-вероятностной информации о надежности и работоспособности.
При сборе альтернативной статической информации возможными являются два состояния изделия [6, 8]:
работоспособное – обозначается единицей;
состояние отказа – обозначается нулем.
Тогда организацию испытаний можно осуществлять следующим образом.
Во – первых, определить количество изделий N, которое необходимо поставить на испытание [2, 4, 5, 9].
Во – вторых, выбрать интервал времени ∆t, определяющий периодичность сбора информации.
В – третьих, совершенно точно определить, какое состояние изделия будет приниматься за работоспособное, а какое - за отказ. При проведении испытания условия и режим работы изделие должно быть эквивалентным эксплуатационным.
При указанных выше условиях эмпирическая интенсивность отказов может быть определена по следующей формуле [4]:
(3.56)
где ∆t – величина выбранного временного интервала; ∆n – число отказов, попавших в данный интервал; n(t) – функция отказов, выражающая число элементов, не отказывающих к моменту времени дельта ∆ti.
Формула (3.56) дает наиболее точный результат при ∆t стремящейся к нулю и N стремящейся к нулю. Это означает, что по возможности необходимо ∆t принять наибольшим, а N большим.
n(t) ∆ti = N - ∆n1 - ∆n2 - … - ∆ni-1 (3.57)
N – число изделий, поставленных на испытание; ∆n1; ∆n2 – число элементов, отказавших на интервалах ∆t1 и ∆t2.
Рассмотрим вычисления λN(t) на примере. На испытание поставлено N = 100 элементов, принять интервал ∆t = 5 ч. Испытания показали следующие результаты (табл. 3.12, гр. 1-4).
В гр. 5 приведены результаты вычисления эмпирической интенсивности отказов λN(t). Эти данные приведены в виде ступенчатой линии (рис. 3.8).
Средние значения эмпирической интенсивности отказов λN = 0,0225.
В гр. 6 вычислена эмпирическая вероятность безотказной работы по частоте событий [13]. В гр.7 та же вероятность вычислена по среднему значению интенсивности отказов, взятому из гр.4.
Анализ данных (табл.3.12) показывает, что параметры, определенные с помощью экспериментальных данных по приближенным формулам, хорошо совпадают с теоретическими (гр.6 и 7).
Таблица 3.12
№№ точек |
Время с начала испытаний, ti, ч |
Число отказов, попавших в интервал, ∆ni |
n(ti) |
|
|
λN = 0,0225 |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
1 |
0 – 5 |
12 |
100 |
0,024 |
1,00 |
1,00 |
2 |
5 – 10 |
9 |
88 |
0,020 |
0,88 |
0,89 |
3 |
10 – 15 |
9 |
79 |
0,022 |
0,79 |
0,80 |
4 |
15 – 20 |
8 |
70 |
0,023 |
0,70 |
0,71 |
5 |
20 – 25 |
7 |
62 |
0,022 |
0,62 |
0,63 |
6 |
25 – 30 |
6 |
55 |
0,021 |
0,55 |
0,57 |
7 |
30 – 35 |
6 |
49 |
0,024 |
0,49 |
0,50 |
8 |
35 – 40 |
5 |
43 |
0,023 |
0,43 |
0,45 |
9 |
40 – 45 |
4 |
38 |
0,021 |
0,38 |
0,40 |
10 |
45 – 50 |
4 |
34 |
0,023 |
0,34 |
0,36 |
11 |
50 – 55 |
3 |
30 |
0,020 |
0,30 |
0,32 |
12 |
55 – 60 |
3 |
27 |
0,022 |
0,27 |
0,29 |
Рис. 3.8 Обработка и аппроксимирование статистико-вероятностных данных по интенсивности отказов.
Аналогичным приемом можно построить гистограмму (график) плотности вероятностей. Выноска каждой ступеньки на графике определяется по формуле [4, 8, 13]
(3.59)
где – значение эмпирической функции на i–oм интервале; – число отказов, попавших в i–ый интервал; – величина интервала; N – число изделий, поставленных на испытание.
Также вычисляется и эмпирическая функция надежности
(3.59)
Здесь PN(ti) – эмпирическая вероятность безотказной работы технического устройства; N – число элементов, поставленных на испытание; n(ti) – функция отказов, численно равная количеству изделий, не отказавших к моменту ti. В начальный момент испытаний n(t) = N и с каждым отказом уменьшается на единицу.
Дальнейшее аппроксимирование ступенчатых гистограмм осуществляется выше изложенными способами. Это делается в тех случаях, когда кривая имеет нелинейный вид. Ступенчатая линия заменяется плавной кривой, проводимой через середины интервалов. Иногда кривую проводят по краям интервалов с права или слева в зависимости от важности принятых ограничений.