- •2. Кінематика точки і твердого тіла
- •2.1. Способи задання руху точки
- •2.1.1. Векторний спосіб
- •2.1.2. Координатний спосіб
- •2.1.3. Природний спосіб
- •2.2. Швидкість і прискорення точки
- •2.2.1. Векторний спосіб визначення швидкості і прискорення точки
- •2.2.2. Визначення швидкості і прискорення точки в декартовій системі координат
- •2.2.3. Визначення швидкості і прискорення при природному способі задання руху точки
- •Питання для самоконтролю
- •2.3. Кінематика твердого тіла
- •2.3.1. Поступальний рух твердого тіла
- •2.3.2. Обертальний рух твердого тіла навколо нерухомої осі
- •Розподіл швидкостей і прискорень точок тіла при обертальному русі
- •2.3.3. Перетворення найпростіших рухів твердого тіла
- •Питання для самоконтролю
- •2.3.4. Плоскопаралельний рух твердого тіла
- •2.3.4.1. Рівняння і характеристики плоского руху
- •2.3.4.2. Визначення швидкостей точок тіла при плоскопаралельному русі
- •2.3.4.3. Миттєвий центр швидкостей
- •Способи визначення положення мцш
- •2.3.4.4. Прискорення точок при плоскопаралельному русі твердого тіла
- •2.3.4.5. Миттєвий центр прискорень
- •Способи визначення положення мцп
- •Частинні випадки знаходження мцп
- •Питання для самоконтролю
- •2.4. Складання рухів точки і твердого тіла
- •Складний рух точки
- •2.4.1.1. Складання швидкостей
- •2.4.1.2. Додавання прискорень в складному русі
- •Питання для самоконтролю
- •Додавання двох обертальних рухів навколо паралельних осей
2.1.3. Природний спосіб
Природний спосіб задання руху використовують у випадках, коли траєкторія наперед відома. Тоді положення точки в просторі визначається (рис.2.2)
-
просторовою кривою (траєкторією точки);
-
криволінійною (дуговою) координатою на траекторії;
-
початком відліку дугової координати;
-
напрямом додатного відліку дугової координати.
Рис. 2.2
При русі точки по траєкторії дугова координата змінюється з часом, тобто
. |
(2.4) |
Залежність (2.4) називають законом руху точки вздовж заданої траєкторії.
Дугову координату не можна плутати з довжиною шляху, який пройшла точка.
Шлях точки – це відстань, що пройдена нею за певний проміжок часу, яка вимірюється вздовж траєкторії в напрямку руху точки.
Дугова координата – положення точки на траєкторії в даний момент часу.
2.2. Швидкість і прискорення точки
Основними кінематичними характеристиками руху точки є векторні величини – швидкість точки і її прискорення.
Поняття "швидкість" виникло ще в доісторичну епоху, коли людина засвоїла уявлення про швидкість і повільність руху. Таке буденне поняття швидкості і було спочатку сприйнято механікою. Формула не зустрічається не тільки у стародавніх вчених, але навіть і в працях таких корифеїв науки, як Галілей і Ньютон. Тільки Ейлер першим у рішучій формі подав швидкість як відношення пройденого точкою шляху до витраченого на це часу. Саме він зазначив, що швидкість є мірою руху, завдяки котрій забезпечується проходження певного шляху за певний проміжок часу.
Поняття прискорення, як характеристики руху, було запроваджено в механіку французькими вченими Понселе (1841 р.) і Розалем (1851 р.).
2.2.1. Векторний спосіб визначення швидкості і прискорення точки
При вектрному способі задання руху точки вважається відомим радіус-вектор точки як функція часу: .
Швидкістю точки називається кінематична міра руху точки, яка дорівнює похідній за часом від радіуса-вектора цієї точки в обраній системі відліку
. |
(2.5) |
З фізичної точки зору вектор швидкості визначає інтенсивність зміни просторового положення точки з часом. Напрямлений цей вектор по дотичній до траєкторії точки в бік її руху (рис. 2.3).
Розмірність швидкості (dimension – розмір, вимір).
Прискоренням точки називається кінематична міра зміни швидкості точки, яка дорівнює похідній за часом від швидкості цієї точки в обраній системі відліку
. |
(2.6) |
Рис. 2.3
Розмірність прискорення .
З рівняння (2.6) виходить, що прискорення точки дорівнює нулю тоді, коли швидкість точки зберігає сталу величину і сталий напрям, тобто при рівномірному прямолінійному русі точки. Напрям вектора співпадає з напрямом вектора – прирістом вектора швидкості за час .
Формули (2.5) і (2.6) зручно використовувати для теоретичного викладання кінематики точки, але для практичних обчислень їм надають більш конкретний вигляд.