Лабораторна робота № 12 Дослідна перевірка теорем про взаємність робіт і переміщень

Мета роботи - експериментально перевірити теореми про взаємність робіт і переміщень.

Теорема про взаємність робіт. Робота зовнішніх (або внутрішніх) сил стану 1 на переміщеннях стану 2 дорівнює роботі зовнішніх (або внутрішніх) сил стану 2 на переміщеннях стану 1.

Проілюструємо теорему у випадку згину.

На рис.12.1,а зображений стан 1: сила Р1 прикладена в перерізі 1‑1, переміщення перерізу 2‑2 під дією сили - 21. На рис. 12.1,б зображений стан 2: сила Р2 прикладена в перерізі 2‑2, переміщення перерізу 1‑1 під дією цієї сили - 12. В цьому випадку теорема про взаємність робіт записується так:

P₁₁₂ = P₂₂₁ /12.1/

Теорема про взаємність переміщень може бути розглянута як окремий випадок теореми про взаємність робіт, а саме, при Р₁ = Р₂. Переміщення перерізу 1‑1 під дією тієї ж сили, але прикладеної в перерізі 1‑1:

₁₂ = ₂₁ /12.2/

Опис обладнання

Робота виконується на установці СМ‑4А, опис якої наведено в лабораторній роботі № 9.

Порядок проведення роботи

Перевірка теореми про взаємність робіт.

1. Вибирають два довільні перерізи балки 1‑1 і 2‑2 (бажано, розташованих несиметрично) і два вантажі Р₁ і Р₂.

2. Навантажують балку у перерізі 1‑1 вантажем Р₁.

3. За допомогою індикатора вимірюють прогин ₂₁ у перерізі 2‑2.

4. Розвантажують балку.

5. Навантажують балку у перерізі 2‑2 вантажем Р₂.

6. Вимірюють прогин ₁₂ у перерізі 1‑1.

Перевірка теореми про взаємність переміщень.

1.Вибирають два довільні перерізи балки (бажано, розташованих несиметрично) і один вантаж Р₁.

2. Навантажують балку в перерізі 1‑1 вантажем Р₁.

3.Вимірюють за допомогою індикатора прогин ₂₁ у перерізі 2­2.

4. Розвантажують балку.

5. Навантажують балку в перерізі 2­2 тим же вантажем Р₁.

6. Вимірюють прогин ₁₂ у перерізі 1‑1.

Обробка результатів експерименту і теоретичні розрахунки

За отриманими значеннями переміщень ₁₂ і ₂₁ в перший і другій частинах роботи перевіряють теорему про взаємність робіт (формула /12.1/) і теорему про взаємність переміщень (формула /12.4/).

Контрольні питання

1. Дати визначення пружної системи.

2. Сформулювати принцип незалежності дії сил.

3. Сформулювати теорему про взаємність робіт.

4. Сформулювати теорему про взаємність переміщень.

Лабораторна робота № 13 Визначення реакції середньої опори двопрольотної балки.

Мета роботи - визначити експериментально реакцію середньої опори двопрольотної балки і порівняти її величину з теоретичним значенням.

У деяких випадках неможливо визначити в балках внутрішні силові фактори (або опорні реакції) за допомогою лише рівнянь статики. Як відомо, такі балки називаються статично невизначними. Існує кілька методів розкриття їх статичної невизначності. Часто в розрахунках таких балок застосовують канонічні рівняння методу сил, рівняння трьох моментів та ін.

При розв’язанні цієї задачі за допомогою рівняння трьох моментів невідомий опорний момент M₂ визначається з рівняння (рис.13.1,б)

М₁l₁ + 2M₂(l₁+l₂) + M₃l₂ = 0,

де перша частина дорівнює нулю, бо прольоти не несуть навантаження;

M₁ = -m₁ і M₃ = -m₂.

Реакцію середньої опори можна знайти, розглянувши рівновагу кожного з прольотів, як самостійної балки.

Повна реакція середньої опори (рис.13.1,в)

Для заданої двопрольотної (нерозрізної) балки (рис.13.1,а) доцільно скористатись способом порівняння переміщень з урахуванням відомих (табличних) значень.

Відкинемо подумки консольні частини балки довжиною а₁ і а₂ і замінимо їх дію на балку зовнішніми моментами m₁ = Р₁а₁ та m₂ = Р₂а₂ (рис.13.1,г).

Вважаючи, що l₁ = l₂ = l (середня опора знаходиться посередині прольоту), отримуємо

/13.1/

За схемою рис.13.1,д при l₁ = l₂ = l можна записати

/13.2/

Прирівнявши прогини в тому самому перерізі від заданого навантаження у₂(Р) і від зайвого невідомого у₂(R₂), визначимо шукану опорну реакцію:

/13.3/