Факторы емкости рынка товара х

Группы семей по доходу	Число семей, тыс.	Потребление товара Х в базисном периоде, ед./семья	Коэффициент элластичности, %		Наличие товара Х, ед./семья	Износ товара Х в % от наличия		Нерыночное потре-бление в % от наличия
			по цене	по доходу		физи-ческий	мора-ральный
Высокообес-печенные	100	8,2	-0,6	1,2	90	10	25	5
Среднеобес-печенные	400	3,4	-1,4	2,5	24	8	12	15
Малообеспе-ченные	500	1,5	-3,0	3,4	16	6	5	30

Сначала для каждой группы семей определим потребление в текущем периоде:

ед./семья,

ед./семья,

ед./семья.

Емкость рынка товара Х вычислим по формуле (3.3.4):

тыс. ед.

Удельные веса рассмотренных групп семей в общей емкости рынка составляют соответственно 30,52%, 48,04% и 21,44%.

Упражнение 3.3.2. Определите емкость товара Х по данным табл. 3.3.1 при условии, что в текущем периоде цены возрастут на 10%, а доходы у высокообеспеченных, среднеобеспеченных и малообеспеченных семей увеличатся соответственно на 20%, 5% и 1%.

3.3.3. Функции спроса и предложения. Рыночное равновесие и равновесная цена

Потребитель заинтересован купить товар по меньшей цене, а продавец желает продать товар по возможно большей цене. Поэтому на однотоварном рынке функцию спроса и функцию предложения можно выразить непрерывными соответственно убывающей и возрастающей функциями и , где p  цена единицы товара, q  количество единиц товара. Эти функции определены на промежутке от 0 до и принимают значения из этого промежутка.

Рыночное равновесие на однотоварном рынке  это ситуация, когда спрос равен предложению. Цена единицы товара в этой ситуации называется равновесной ценой.

Докажем, что на однотоварном рынке с возможным дефицитом или избытком товара существует единственная равновесная цена.

Рассмотрим функцию . Эта функция может принимать как положительные, так и отрицательные значения. Поэтому существуют числа и , для которых и . Так как функции f и  являются непрерывными функциями, то F  непрерывная функция. Из курса математики известно, что если непрерывная функция принимает значения разных знаков, то существует по крайней мере одно число , для которого , т.е . Следовательно, существует по крайней мере одна равновесная цена.

Докажем, что существует единственная равновесная цена. Пусть , тогда и или . Складывая первое и третье неравенства, получим , т.е. . Следовательно, F  непрерывная убывающая функция. Известно, что график непрерывной убывающей функции, определенной на промежутке от 0 до и принимающей значения разных знаков, пересекает ось абсцисс в единственной точке, т.е. существует единственная цена , для которой (рис.3.3.1). Утверждение доказано.

Рис. 3.3.1. Рыночное равновесие

Дефицит и избыток товара начинается при цене соответственно меньшей и большей равновесной цены.

Пример 3.3.4. Функции спроса и предложения на однотоварном рынке имеют соответственно вид и .

Найдем диапазон, в котором находятся цены на этом рынке. Для этого решаем систему неравенств:

.

Таким образом, . Это означает, что по цене, меньшей 60 у.е., продавцы товар не продают, а по цене, большей 820 у.е., покупатели его не покупают.

Найдем диапазон, в котором находится количество товара на этом рынке. Выражая цену р через количество q из функций спроса и предложения, получим: и .

Решим систему неравенств:

.

Таким образом, .

Для вычисления равновесной цены решим систему уравнений:

.

у.е.

Таким образом, равновесная цена равна 120 у.е. За эту цену покупается единиц товара.

Найдем цену р, при которой дефицит товара составляет 494 ед.:

ед.

Решая это уравнение, находим искомую цену, равную 81 у.е.

Найдем цену р, при которой избыток товара составляет 494 ед.:

ед.

Решая это уравнение, находим искомую цену, равную 159 у.е.

Упражнение 3.3.3. Функции спроса и предложения на однотоварном рынке имеют соответственно вид и .

Найдите диапазоны цен и количества товара на рынке, равновесную цену и цены при которых дефицит и избыток товара составит 100 ед.