1.11.2. Парная корреляция

Корреляционная зависимость между двумя количественными признаками х и y называется парной корреляций. В дальнейшем, рассматривая парную корреляцию, называем ее просто корреляцией.

Корреляция называется прямой (либо обратной), если при увеличении значений фактора значения результативного признака увеличиваются (либо уменьшаются). Для выявления прямой или обратной корреляции применяется метод параллельных рядов, метод группового среднего, графический метод и метод аналитического выравнивания.

Метод параллельных рядов применяется в случае, когда для каждого из значений фактора дано одно значение результативного признака. В первой строке таблицы записываются значения фактора в порядке возрастания, а во второй строке – соответствующие значения результативного признака. Полученные ряды чисел анализируются.

Метод группового среднего применяется в случае, когда для каждого из значений фактора дано одно или несколько значений результативного признака. В первой строке таблицы записываются значения фактора в порядке возрастания, а во второй строке – средние значения, соответствующих значений результативного признака. Полученные ряды чисел анализируются.

Графический метод позволяет наглядно выявлять корреляцию на графике, называемом полем корреляции. Поле корреляции состоит из точек с координатами , где – соответствующие значения признаков х и y.

На рис. 1.11.1 а) и б) изображены соответственно поле прямой корреляции и поле обратной корреляции.

а) б)

Рис. 1.11.1. Поля корреляции

Корреляция называется линейной, если при увеличении значений фактора значения результативного признака увеличиваются или уменьшаются равномерно. В случае линейной корреляции точки поля корреляции располагаются вдоль некоторой прямой линии (рис. 1.11.1 а), а в случае нелинейной корреляции они располагаются вдоль некоторой кривой линии (рис. 1.11.1 б).

Метод аналитического выравнивания состоит в построении регрессионных моделей (см. 1.11.4).

1.11.3. Линейный коэффициент корреляции

В случае линейной корреляции коэффициент k , рассмотренный в 1.11.2, называется линейным коэффициентом корреляции, обозначается через r и вычисляется по формуле

. (1.11.1)

Коэффициент (1.11.1) не только оценивает силу линейной парной корреляции, но и указывает на ее направление: если (либо ), то связь прямая (либо обратная).

Для оценки значимости значения линейного коэффициента корреляции надо:

1) вычислить эмпирическое значение по формуле

; (1.11.2)

2) в случай малой выборки объема n найти критическое значение в табл. П4 по уровню значимости и числу , а в случае большой выборки – в табл. П2 по уровню значимости и соотношению .

Если эмпирическое значение больше критического, то с вероятностью р=1 значение линейного коэффициента корреляции признается значимым.

Пример 1.11.1. Оценим силу связи между издержками обращения и товарооборотом по данным табл. 1.11.3 с помощью линейного коэффициента корреляции. Составим расчетную табл. 1.11.4, в итоговой строке которой записаны суммы, необходимые для вычисления линейного коэффициента корреляции. По формуле 1.11.1 вычислим линейный коэффициент корреляции:

Таблица 1.11.3