1.10.7. Средняя и предельная ошибки выборочного среднего

Ошибкой выборочного среднего или ошибкой выборки называется абсолютная величина разности генерального и выборочного средних. Так как генеральное среднее неизвестно, ошибку выборки вычислить нельзя, но ее можно оценить с помощью предельной ошибки:

, (1.10.15)

где

 предельная ошибка выборки;

 средняя ошибка, вычисляемая по формуле, зависящей от вида выборки;

 доверительный коэффициент, значение которого находится по заданной вероятности р в специальных таблицах.

Доверительный интервал, в котором с вероятностью р находится генеральное среднее, имеет вид:

. (1.10.16)

Средняя ошибка малой выборки вычисляется по формуле

, (1.10.17)

где дисперсия малой выборки, вычисляемая по формуле

. (1.10.18)

Предельная ошибка малой выборки вычисляется по формуле (1.10.15), где коэффициент находится по уровню значимости и числу в табл. П4.

Пример 1.10.4. При проверке качества партии колбасы получены следующие данные о процентном содержании поваренной соли в 10 пробах: 4,3; 4,2; 3,8; 4,3; 3,7; 3,9; 4,5; 4,4; 4,0; 3,9. Найдем с вероятностью 0,95 границы, в которых находится средний процент содержания поваренной соли в партии колбасы.

Составим расчётную табл. 1.10.10.

Таблица 1.10.10

Расчетные показатели

i	(%)
1	4,3	0,2	0,04
2	4,2	0,1	0,01
3	3,8	0,3	0,09
4	4,3	0,2	0,04
5	3,7	- 0,4	0,16
6	3,9	- 0,2	0,04
7	4,5	0,4	0,16
8	4,4	0,3	0,09
9	4,0	- 0,1	0,01
10	3,9	- 0,2	0,04
	41,0	-	0,68

По суммам в итоговой строке табл. 1.10.10 вычислим выборочную среднюю, выборочную дисперсию и среднюю ошибку выборки:

, , .

В табл. П4 по уровню значимости и числу находим доверительный коэффициент: =2,262. Вычислим предельную ошибку выборки: . Найдем доверительный интервал (1.10.16):

или .

Таким образом, с вероятностью 0,95 можно утверждать, что в партии колбасы содержание поваренной соли находится в пределах от 3,9% до 4,3%.

Предельную ошибку малой выборки можно найти, применяя Excel. Для этого надо:

1) в столбце ячеек записать выборку;

2) в меню СЕРВИС выбрать ОПИСАТЕЛЬНАЯ СТАТИСТИКА;

3) указать уровень надежности (доверительную вероятность);

4) снять остальные флажки, указать ячейку выходного интервала и выбрать ОК.