-
Характеристики систем масового обслуговування.
Функціонування будь-якої СМО полягає в обслуговуванні потоку вимог, які одне за другим або групами надходять до неї в деякі, як правило, випадкові моменти часу.
Вимоги, які надійшли в СМО, обробляються протягом певного часу й після цього залишають систему.
У кожній системі обслуговування можна виділити:
- пристрої обслуговування (інші назви канали, сервери);
- вимоги (інші назви: заявки, виклики, клієнти), які потребують обслуговування;
- черги.
Правила або алгоритми взаємодії пристроїв і вимог називають дисциплінами постановки в чергу й обслуговування.
Для кожної СМО задається режим роботи. Слід помітити, що для вимоги, може бути потрібно кілька обслуговувань одним або декількома пристроями. У простих СМО кожну вимогу обслуговують одним пристроєм. Якщо ж вимога обслуговується декількома пристроями в певній послідовності, переміщаючись по заданому маршруту, то має місце «мережа обслуговування» і відповідно складна СМО.
Ефективність функціонування будь-який СМО найчастіше визначається такими показниками:
-
середня кількість вимог, які система може обслужити в одиницю часу;
-
середнє число вимог, які не були обслужені системою;
-
імовірність того, що вимога, яка надійшла до системи, буде прийнята на обслуговування;
-
середній час очікування вимог у черзі;
-
закон розподілу часу очікування;
-
середня кількість вимог у черзі;
-
закон розподілу числа вимог черги;
-
коефіцієнт завантаження пристрою обслуговування;
-
середнє число пристроїв, зайнятих обслуговуванням.
Щоб визначити перераховані вище параметри, потрібно описати саму СМО, тобто задати деякі її характеристики. Це, насамперед:
-
вхідний потік вимог;
-
дисципліни постановки вимог у чергу й вибору вимог із черги;
-
правила, за якими виконується обслуговування;
-
вихідний потік вимог;
-
режими роботи системи.
-
Вхідний потік вимог.
Для визначення вхідного потоку вимог потрібно вказати моменти часу їх надходження в систему (закон надходження) і кількість вимог, які можуть поступити одночасно. Закон надходження може бути детермінованим (вимоги надходять до системи у фіксовані моменти часу) або імовірнісним (проміжки часу між моментами надходження вимог до системи мають випадковий характер). Зазвичай вважаються, що випадкові проміжки часу між вимогами, які надходять, є незалежними, мають певний розподіл і утворюють стаціонарний потік. У класичній теорії масового обслуговування, як правило, розглядається пуассоновський (найпростіший) потік вимог
,
(1)
Тут
- інтенсивність потоку вимог (число
вимог, які надходять у систему в одиницю
часу).
За
допомогою виразу (1) можна визначити
ймовірність надходження в систему за
деякий проміжок часу
рівно
вимог.
Є кілька теорем теорії імовірностей, за допомогою яких можна довести, що більшість потоків вимог є пуассоновськими. На практиці вважається, що вхідний потік буде пуассоновським, якщо за певний проміжок часу вимоги надходять до системи від великої кількості незалежних джерел. Прикладами таких потоків можуть бути дзвінки абонентів у телефонній мережі або запити до централізованої бази даних від користувачів комп'ютерної мережі.
Крім закону розподілу щодо вхідного потоку вимог важливо знати й кількість вимог, які можуть надійти в систему одночасно. Наприклад, у метро або на стадіон через вхідні турнікети одночасно може зайти кілька людей (пакет вимог). Системи, до яких вимоги надходять пакетами, прийнято називати системами із груповим потоком вимог.
Кількість вимог, які надходять у систему від якого-небудь джерела, може бути необмеженим або обмеженим. Прикладом системи з необмеженою кількістю вимог може служити телефонна мережа з великим числом абонентів. Якщо ж обрати систему з відмовами та відновленням (ремонтом) устаткування виробничої дільниці, то в такій системі кількість вимог обмежена й дорівнює числу устаткування виробничої дільниці.
Якщо кількість вимог не обмежена й вони незалежні, то це свідчення того, що вхідний потік вимог є пуассоновським.