2. Одноканальні смо.

Розглянемо одноканальну СМО з одним пристроєм обслуговування й чергою до нього (мал. 2.3).

Мал. 2.3

Позначимо через середній час перебування вимоги в черзі. Тоді відповідно до формули Літтла можна отримати середню кількість вимог у черзі:

(12)

Якщо позначити середній час обслуговування вимоги в пристрої через і розглядати СМО як систему з одним пристроєм, то, використовуючи формулу Літтла, можна визначити середню кількість вимог у пристрої для обслуговування:

(13)

Для СМО з одним пристроєм обслуговування завжди має місце рівність:

(14)

де середній час перебування вимоги в системі.

Знайдемо коефіцієнт завантаження (використання) пристрою обслуговування . Його можна визначити як частку від ділення інтенсивності надходження вимог у систему на швидкість обслуговування цих вимог у пристрої , тобто:

, (15)

де швидкість обслуговування вимог пристроєм обслуговування.

Інакше:

(16)

Можна показати, що можна розглядати як імовірність того, що під час надходження вимоги в систему, пристрій обслуговування буде зайнятим:

(17)

де ймовірність того, що в момент надходження вимоги в систему, пристрій обслуговування буде вільним.

Введемо коефіцієнт варіації як відношення стандартного відхилення від середнього значення до самого середнього значення :

(18)

Для експонентного закону розподілу коефіцієнт варіації оскільки й для цього закону дорівнюють . Для регулярного детермінованого закону розподілу ( ).

Можна показати, що для моделі СМО типу середня кількість вимог у системі визначається формулою:

(19)

Середній час перебування вимоги в такій системі знаходиться за формулою:

(20)

З (20) можна знайти середній час очікування вимоги в черзі:

(21)

Зазвичай цікавляться нормованим часом очікування:

(22)

Для моделей типу :

Для моделей типу

Вочевидь СМО з регулярним законом обслуговування характеризується середнім часом очікування, який в 2 раза менший за середній час очікування в СМО з експоненціальним законом обслуговування. Це закономірно, оскільки час перебування вимог у системі і їхня кількість пропорційні дисперсії часу обслуговування.

3. Багатоканальні смо

Багатоканальні СМО – це СМО з декількома однаковими пристроями обслуговування, що ввімкнені паралельно (мал. 2.4).

Мал. 2.4

Аналіз багатоканальних СМО набагато складніший, ніж одноканальних. За допомогою теорії масового обслуговування можна отримувати аналітичні залежності в замкнутому вигляді для розрахунку характеристик роботи багатоканальних СМО в стаціонарному режимі роботи тільки лише для моделей типу Для СМО з іншими законами розподілу часу надходження й обслуговування вимог, використовують чисельні методи.

Для системи, що складається з однакових пристроїв обслуговування коефіцієнт завантаження дорівнює:

Його можна трактувати як математичне очікування числа зайнятих пристроїв.