4. Основи дискретно-подійного моделювання смо.

Під час моделювання СМО потрібно відтворити її роботу в модельному часі й організувати збір статистичних даних, необхідних для визначення показників ефективності системи. Дискретно-подійне моделювання базується на принципі просування модельного часу від події до події, якщо ці події впорядковані в модельному часі. Подією вважається миттєва зміна стану системи (наприклад, надходження нової вимоги, закінчення обслуговування вимоги й таке інше). Для реалізації дискретно-подійного моделювання використовуються списки подій, де кожній події відповідає підпрограма обробки події, яка наступає.

1. Простір станів смо.

Розглянемо діаграму станів СМО з одним пристроєм обслуговування (мал.2.5), наприклад, магазин з одним продавцем-касиром.

Мал. 2.5

На вхід системи в моменти часу надходять вимоги. Момент початку обслуговування пристроєм вимоги позначено як , а момент закінчення – . Момент виходу вимоги із системи – . Він збігається з моментом закінчення обслуговування вимоги . Якщо в момент надходження вимоги в систему пристрій обслуговування зайнятий, то вимога стає в чергу (наприклад, вимоги 2, 4, 5, 6, 7, 8). Стан черги визначається кількістю вимог у ній і позицією кожної вимоги в черзі. Після звільнення пристрою перша вимога із черги надходить на обслуговування. Таким чином, простір станів СМО визначається станами пристрою обслуговування й станами черги. Зміна станів системи пов’язана з подіями надходження нової вимоги й заняттям або звільненням пристрою обслуговування. Стан черги також залежить від стану пристрою обслуговування.

З кожною вимогою зв’язано кілька подій: поява вимоги – , початок обслуговування – , закінчення обслуговування – . Тоді впорядкована безліч подій у модельному часі описує поводження СМО.

На мал. 2.6 процес обслуговування вимог у СМО з одним пристроєм для обслуговування зображений більш детально.

Якщо пристрій обслуговування зайнятий у момент надходження ї вимоги, то ця вимога змушена ставати в чергу й чекати певний час:

(функція дії ОЧІКУВАННЯ – яка залежить від умови зайнятості пристрою ). Час обслуговування визначається як (функція дії ОБСЛУГОВУВАННЯ – яка пов’язана з умовою звільнення пристрою ).

Мал. 2.6

Загальний час перебування вимоги в СМО: Тоді тривалість очікування в черзі є дією для черги, а тривалість обслуговування пристроєм залежить від функції дії пристрою. Упорядковані пари елементів ( ) визначають процес обслуговування вимоги в СМО.

Аналогічно можна визначити процес надходження вимог у СМО як впорядковані пари значень Тут (функція дії НАДХОДЖЕННЯ – яка пов’язана з умовою появи вимоги ). Умовою початку дії є умова перевірки стану системи (пристрій зайнятий або вільний, надійшла вимога чи ні). Отже, процес починається тільки тоді, коли змінюється стан системи й виконуються функції дій.

Зміна стану характеризується появою певної події, а початок виконання функції дії – виконанням певних умов.

Якщо під час зміни модельного часу щораз перевіряти безліч умов для кожної вимоги , щоб почати деяку дію з безлічі , то пари також описують поводження СМО.