4. Мережі смо.

Мережі СМО – це такі системи, які містять ряд вузлів і кожний вузол – це окремі СМО. За допомогою мереж СМО моделюють багато типів транспортних, технологічних і обчислювальних систем. Великий внесок у розвиток теорії мереж СМО внесли в 70-х роках ХХ сторіччя саме фахівці, що займаються моделюванням обчислювальних систем.

Аналіз мереж СМО набагато складніший, ніж окремих СМО. Одержати результати в замкнутому вигляді можна лише для мереж з кількістю вузлів не більше трьох. При більшому числі вузлів використовуються чисельні методи. Крім того, аналіз мереж СМО можливий лише в тих випадках, коли імовірнісні процеси в мережах є простими.

У загальному вигляді мережу СМО можна зобразити у вигляді графа, вершинами якого є одноканальні або багатоканальні СМО, а дуги вказують напрямок переміщення потоків вимог. Найпростіша мережа СМО зображена на мал. 2.8:

Мал. 2.8

Таку мережу ще називають багатофазною СМО.

Розрізняють замкнуті й розімкнуті мережі. У замкнутій мережі немає зовнішніх джерел вимог. У ній завжди є однакова кількість вимог. У розімкнутій мережі є джерела й стоки вимог. На мал. 2.8 зображена розімкнута СМО. На мал. 2.9 показана найпростіша замкнута мережа, що має всього два вузли.

Мал. 2.9

Така мережа являє собою відому модель СМО з відмовами й відновленнями. число пристроїв, які можуть відмовляти (наприклад, верстати на виробничій ділянці), а число ремонтників у ремонтній бригаді. Відновлений пристрій знову надходить на робочу ділянку.

У сталому режимі роботи мережі для потоків вимог справедливі закони про сумарні потоки (мал. 2.10):

Мал. 2.10

Для дослідження мереж СМО на теперішній час широко використовується операційний аналіз. На відміну від теорії масового обслуговування, він базується на моделюванні логіки роботи системи.

4. Операційний аналіз мереж смо.

Основна мета операційного аналізу стохастичних мереж полягає у визначенні таких показників, як середній час перебування вимог в окремих вузлах мережі, середній час завантаження пристроїв у вузлах, середня довжина черг до вузлів тощо.

Більшість результатів операційного аналізу стосується замкнутих мереж.

1. Операційні змінні.

Введемо ряд операційних змінних. Їх значення можна отримати шляхом безпосереднього виміру параметрів реальної системи, або в процесі імітаційного моделювання такої системи.

● імовірність (частина) надходження зовнішніх вимог до -го вузла мережі, де загальна кількість вузлів у мережі;

● імовірність надходження вимог від вузла до вузла ,

● імовірність того, що після закінчення обслуговування в -му вузлі, вимоги залишають мережу;

● кількість вимог, які надійшли до вузла

● кількість вимог, що покинули вузол і надійшли у вузол

● загальний час обслуговування вимог у вузлі

● загальний час спостереження за системою або час моделювання.

Введені змінні називаються основними операційними змінними. Шляхом нескладних операцій над ними одержують операційні змінні, які виводяться. Серед таких операційних змінних найчастіше застосовують:

а) коефіцієнт використання (завантаження) вузла :

(23)

б) середній час обслуговування у вузлі :

(24)

де кількість вимог, обслужених вузлом .

в) інтенсивність вихідного потоку вимог від вузла :

(25)

г) відносна частота переміщення вимог між вузлами й :

(26)

Використовуючи вирази (23) - (25), отримуємо:

(27)

Вираз (27) – це закон коефіцієнта використання вузла. Він виконується за умови, що протягом усього періоду спостереження