1.5.2. Преобразование координат

На рис. 1.22 приведена неподвижная система координат a,b,c. Изображающий вектор тока i вращается против часовой стрелки, и его проекции на оси фаз образуют систему фазных токов i_a, i_b, i_c. Положение изображающего вектора определяется углом τ, который отсчитывается от направления оси фазы a. Координатная система d-q вращается в том же направлении. Её положение определяется углом γ. Проекции изображающего вектора тока I на оси d-q образуют систему токов в продольной i_d и поперечной i_q осях.

Очевидно, что

i_q = i cos(τ – γ);

i_d = i sin(τ – γ).

Соотношение между фазным током i_a и токами в продольной i_d и поперечной i_q осях можно записать в виде (рис. 1.22)

i_a = i_q cosγ – i_d sinγ.

Аналогично для токов i_b и i_c

i_b = i_q cos(γ – ρ) – i_d sin(γ – ρ);

i_c = i_q cos(γ + ρ) – i_d sin(γ + ρ),

где ρ = 2π/3.

Рис. 1.22. Преобразование координат

Обратные соотношения, т. е. соотношения между токами в продольной i_d и поперечной i_q осях и фазными токами i_a, i_b, i_c, имеют вид

1.5.3. Уравнения статорных контуров синхронной машины

Уравнения переходных процессов в статорной цепи СМ в системе координат a,b,c имеют следующий вид:

u_a = – – ri_a;

u_b = – – ri_b;

u_c = – – ri_c,

где u, , i – напряжение, потокосцепление и ток фаз статора;

r – активное сопротивление фазной обмотки статора.

Пренебрегая активными сопротивлениями, вводя относительные единицы и переходя к координатной системе d-q, после преобразований получим выражения для составляющих потокосцепления контуров статора в виде

В эти выражения входят различные индуктивные сопротивления СМ:

где L_d и M_d – собственная и взаимная индуктивности по продольной оси;

L_q и M_q – собственная и взаимная индуктивности по поперечной оси;

х_d, х_q – синхронные индуктивные сопротивления по продольной и поперечной осям;

х_ad, х_aq – сопротивления взаимоиндукции между обмотками статора и ротора в продольной и поперечной осях.

1.5.4. Сопротивления и эдс синхронной машины

В соответствии с рис. 1.21 по продольной оси d магнитный поток замыкается по пути с наименьшим магнитным сопротивлением и имеет максимальную возможную величину. Поэтому индуктивность L_d и индуктивное сопротивление х_d статора будут максимальными.

По поперечной оси q магнитный поток замыкается по пути с наибольшим магнитным сопротивлением, так как путь потока по воздуху здесь больше, чем по продольной оси. Поэтому индуктивность L_q и индуктивное сопротивление х_q статора будут минимальными.

Отличие х_d и х_q особенно заметно у гидрогенераторов, ротор которых выполняется явнополюсным. Для турбогенераторов, выполняемых с гладким неявнополюсным ротором, х_d = х_q.

Итак, сопротивления х_d и х_q определяются магнитными потоками по продольной и поперечной осям СМ.

При внезапном изменении магнитного потока статора в обмотке возбуждения наводится ток, который создает магнитный поток, направленный навстречу потоку статора. Магнитный поток статора встречает большее сопротивление, и некоторая часть этого потока вытесняется на пути рассеяния. Таким образом, та же намагничивающая сила статора в этих условиях создает меньший магнитный поток, что и обусловливает меньшую величину переходного продольного сопротивления х_d по сравнению с сопротивлением х_d.

При наличии на роторе дополнительной (демпферной) обмотки указанный процесс вытеснения потока статора на пути рассеяния будет более интенсивным, поскольку в процессе будут участвовать обе роторные обмотки. Это обусловливает меньшую величину сверхпереходного продольного сопротивления х″_d по сравнению с сопротивлением х_d.

Аналогично объясняются отличия в реактивных сопротивлениях и по поперечной оси ротора (х_q >х_q >х″_q).

Введём понятие внутренних ЭДС синхронной машины:

- синхронная ЭДС E_q, приложенная за синхронным сопротивлением х_d,

- синхронная ЭДС E_Q, приложенная за синхронным сопротивлением х_q, для турбогенератора х_d=х_q, E_q =E_Q;

- переходная ЭДС E_q, приложенная за переходным сопротивлением х_d,

- сверхпереходная ЭДС E″_q, приложенная за сверхпереходным сопротивлением х″_d,

- ЭДС демпферных контуров E_rq и E_rd.

Синхронная ЭДС E_q пропорциональна потоку, обусловленному током возбуждения i_f, а в относительных единицах E_q = i_f.

Переходная и сверхпереходная ЭДС остаются неизменными в первый момент после резких изменений режима в статорной цепи (КЗ, отключения линий и т. п.).

С учетом изложенного статорные уравнения СМ можно записать в виде

При пренебрежении переходными процессами в демпферных контурах, что в большинстве случаев вполне допустимо, статорные уравнения упрощаются до вида

где U_Гq, U_Гd – напряжения СМ по поперечной и продольной осям.