Раздел 1. Переходные электромагнитные процессы

В разделе рассматриваются пять тем:

- расчеты и анализ токов трехфазных коротких замыканий;

- расчет несимметричных режимов;

- выбор оборудования по условиям токов коротких замыканий;

- переходные процессы в трансформаторах и двигателях;

- переходные процессы в синхронной машине.

При работе с теоретическим материалом следует при изучении каждой темы ответить на вопросы для самопроверки, а также выполнить соответствующий тренировочный тест. Правильные ответы на вопросы тренировочных тестов приведены на с. 241.

При появлении затруднений по вопросам для самопроверки и тестовым заданиям следует обратиться к теоретическому материалу [1] … [6].

Решение задач 1 и 2 контрольной работы следует проводить после проработки теоретического материала темы 1.1, а задачи 3 – после проработки теоретического материала темы 1.2.

Для закрепления теоретического материала по темам этого раздела предусмотрено выполнение трех лабораторных работ №1, 2 и 3.

При эффективной проработке материала данного раздела можно набрать 100 баллов из 100 возможных.

1.1. Расчеты и анализ токов трехфазных коротких замыканий

1.1.1. Внезапное короткое замыкание в простейшей схеме

Простейшая трёхфазная схема – это симметричная трёхфазная цепь с сосредоточенными параметрами при отсутствии трансформаторных связей. Рассмотрим трехфазное КЗ в простейшей схеме, показанной на рис. 1.1. Пусть в момент времени t=t₀ включается выключатель К, моделируя КЗ в некоторой точке, лежащей между двумя участками (L_кR_к и L_нR_н) рассматриваемой схемы.

Очевидно, что в силу симметрии схемы достаточно рассмотреть процессы только в одной любой фазе.

Рис. 1.1. Простейшая трёхфазная схема

Ток в фазе до момента возникновения КЗ

i = I_m0 sin(ωt – φ),

где I_m0 = – амплитуда тока установившегося режима до момента возникновения КЗ;

Е_m – амплитуда фазной ЭДС;

 = 2f =314 – круговая частота;

=arctang – угол сдвига тока.

Пусть в момент возникновения КЗ ток в фазе равен

i(t=0)= i₀.

Возникшее КЗ «разделит» схему на два независимых участка (L_кR_к и L_нR_н), поскольку напряжение в точке КЗ равно нулю. Ток в фазе на правом участке схемы (L_нR_н) экспоненциально затухает от значения i₀ до нуля с постоянной времени Т_н=.

Наибольший интерес представляет ток на левом участке схемы (L_кR_к). Уравнение второго закона Кирхгофа для фазы а этого участка имеет вид

.

Из курса теоретической электротехники известно, что решение этого уравнения содержит две составляющие:

i = i_п + i _а

где i_п – вынужденная периодическая составляющая фазного тока КЗ, обязанная своим существованием наличию ЭДС;

i_а – свободная апериодическая составляющая фазного тока КЗ, обеспечивающая неизменность тока КЗ в начальный момент времени.

Периодическая составляющая тока КЗ

i_п=I_{п m} sin(t+–_к), (1.1)

где I_{п m}= – амплитуда периодической составляющей тока КЗ;

 – фазный угол ЭДС источника в момент возникновения КЗ;

_к=arctang; в большинстве практических случаев L_к>>R_к, поэтому _к ≈π/2.

Апериодическая составляющая тока КЗ

i_а=[ i₀ – I_{п m} sin( – _к)], (1.2)

где Т_к = – постоянная времени цепи КЗ.

В соответствии с (1.1) и (1.2)

i=I_{п m}sin(t+–_к) + [i₀ – I_{п m}sin(–_к)].

В начальный момент КЗ при t=0 имеем

i = I_{пер m} sin(–_к) – I_{пер m}sin(–_к) + i₀= i₀ .

Таким образом, ток в первый момент после возникновения КЗ равен току в последний момент до возникновения КЗ.

При изменении угла  в диапазоне 0≤≤π/2 ЭДС фазы источника будет меняться от нуля до максимального значения E_m. Рассмотрим два крайних варианта: =0 и = π/2.

1. =0, φ_k≈π/2

В соответствии с (1.1) периодическая составляющая тока КЗ в начальный момент времени t=0

i_п=I_{п m} sin(0 – /2) = –I_{п m} sin(/2)= –I_{п m}.

В соответствии с (1.2) апериодическая составляющая тока КЗ в начальный момент времени t=0

i_а=i₀ – I_{п m} sin(0 –/2) = i₀ + I_{п m} sin(/2)= i₀ + I_{п m}.

Из последнего выражения видно: чем меньше ток i₀, тем больше начальное значение апериодической составляющей. В случае, когда i₀ =0,

i_а= I_{п m}.

Процесс КЗ для случая =0, i₀ =0 показан на рис. 1.2.

Рис. 1.2. Ток КЗ в схеме при =0, i₀ =0

2. = π/2; φ_k≈π/2

В соответствии с (1.1) периодическая составляющая тока КЗ в начальный момент времени t=0

i_п = I_{п m} sin(0 – /2) = – I_{п m} sin(/2) = 0.

В соответствии с (1.2) апериодическая составляющая тока КЗ в начальный момент времени t=0

i_а= i₀ – I_{п m} sin(0–/2) = i₀ + I_{п m} sin(/2) = i₀ + 0 = i₀.

Если в момент возникновения КЗ ток в фазе i₀ =0, апериодическая составляющая тока КЗ

i_а = 0.

Процесс КЗ для случая = π/2, i_a0 =0 показан на рис. 1.3.

Таким образом, по оценке величины тока КЗ случай =0 является наиболее тяжелым, а случай = π/2 – наиболее легким.

Из рис. 1.2 видно, что максимальное по модулю значение тока КЗ достигается приблизительно при ωt = π, т. е. через 0,01 секунды после возникновения КЗ. В этот момент периодическая составляющая максимальна по модулю, затухание апериодической составляющей минимально, а знаки их совпадают.

Максимальное значение тока КЗ, называемое ударным током, можно вычислить по выражению

i_у = I_{п m}+ I_{а (t=0,01)} = I_{п m}+ I_{п m} = К_у I_{п m} = 2 К_у I_п,

Рис. 1.3. Ток КЗ в схеме при = π/2, i_a0 =0

где К_у = 1+– ударный коэффициент;

I_п – действующее значение периодической составляющей тока КЗ.

Составляющая ударного коэффициента показывает затухание апериодической составляющей за первую половину периода после начала КЗ.

Ударные токи рассчитывают с целью проверки элементов схем электроснабжения на электродинамическую стойкость.

Значения ударных коэффициентов для различных элементов электрической сети приводятся в справочной литературе (см. табл. 1.1).

Таблица 1.1