1.5.9. Трёхфазное кз синхронной машины в режиме холостого хода

При трёхфазном КЗ синхронной машины возникает электромагнитный переходный процесс, характеризующийся быстрым возрастанием и последующим затуханием до установившихся значений токов статорных и роторных контуров. Математический анализ процесса КЗ сводится к решению системы линейных дифференциальных уравнений.

При анализе примем следующие допущения:

- синхронная машина не имеет демпферных контуров;

- скольжение s = 0 (механическая постоянная времени настолько велика, что скольжение в течение переходного процесса КЗ не изменяется).

- исходный режим работы – холостой ход.

Регулирование возбуждения в процессе КЗ отсутствует, т. е. U_f =E_q=const.

В этом случае переходные процессы в синхронной машине описываются системой дифференциальных уравнений в системе относительных единиц А.А. Горева.

Составляющие решения этой системы можно получить в форме

где E_q0 [о.е.] – ЭДС, приложенная за синхронной реактивностью х_d;

– постоянная времени затухания апериодических составляющих тока статора;

– постоянная времени обмотки возбуждения при разомкнутом статоре;

– постоянная времени возбуждения при замкнутом статоре.

Ток i_q содержит составляющую, затухающую с постоянной времени Т_a.

Ток i_d содержит три составляющие:

- установившуюся i_{d уст}, обусловленную наличием возбуждения;

- свободную апериодическую i_{d апер}, обусловленную переходными процессами в контуре возбуждения и затухающую с постоянной времени T^'_d;

- свободную периодическую i_{d пер}, являющуюся отражением апериодической составляющей статорного тока и затухающую с постоянной времени T_a.

Максимальное значение продольного тока i_d будет соответствовать моменту прохождения периодической составляющей i_{d пер} первого минимума и с учётом того, что Т^_d>T_a, составит

Ток возбуждения (ЭДС E_q) также содержит три составляющие:

- установившуюся E_{q уст}, обусловленную приложенным к ротору напряжением возбуждения;

- свободную апериодическую E_{q пер}, обусловленную переходными процессами в контуре возбуждения и затухающую с постоянной времени T^'_d;

- свободную периодическую E_{q пеp}, обусловленную протеканием по статору апериодических составляющих токов и затухающую с постоянной времени T_a.

Зная продольную и поперечную составляющие тока статора, можно найти фазные токи (см. п. 1.5.2):

где

_о – начальная фаза, определяемая положением вектора ЭДС в момент возникновения КЗ; обычно отсчитывается относительно фазы a.

После преобразований выражение для тока фазы а можно представить в виде

Можно оценить максимальное мгновенное значение фазного тока статора при КЗ (при t = 0,01 c):

=

Полученный результат похож на результат рассмотрения КЗ в простейшей трехфазной цепи. Учёт изменения ЭДС синхронной машины даёт возможность отразить влияние переходных процессов в контуре ротора на изменение статорных переменных.

С методической точки зрения важен тот факт, что, когда ротор машины в магнитном отношении несимметричен, появляется составляющая двойной частоты:

.

Основная причина – магнитная несимметрия ротора (x^'_d ≠ x_q). При КЗ по статору протекают апериодические токи. Поскольку ротор вращается в магнитном поле, образуемом этими токами, в контуре возбуждения индуктируются ЭДС и токи частоты ω_о. Магнитное поле, вызванное этими токами, пульсирует относительно полюсов с частотой ω_о. Его можно представить в виде комбинации двух вращающихся относительно ротора магнитных полей:

- составляющая, вращающаяся в прямом направлении, относительно статора имеет частоту вращения 2ω_о; именно она и вызывает в статоре токи двойной частоты;

- составляющая, вращающаяся в обратном направлении, неподвижна относительно статора и противодействует магнитному полю апериодических составляющих токов.