Контрольные вопросы

1. Какая система отсчета называется инерциальной? неинерциальной?

2. Сформулируйте первый закон Ньютона.

3. Что собой представляют свойства симметрии пространства и времени?

4. Что называется силой? массой? Как они вводятся в физике?

5. Сформулируйте второй закон Ньютона.

6. Сформулируйте третий закон Ньютона.

7. Как ставится основная задача динамики материальной точки?

8. Опишите экспериментальную установку и методику проведения эксперимента.

9. При каком условии силы натяжения нити по разные стороны блока можно считать одинаковыми?

10. При каком условии можно пренебречь моментом инерции блока машины Атвуда, не допуская большой ошибки в расчете ускорения тел системы?

Лабораторная работа №2 изучение колебательного движенияс помощью математического маятника

Цель работы – изучение основных закономерностей колебательного движения математического маятника.

Идея эксперимента

В эксперименте исследуется колебательное движение груза, подвешенного на длинной нити. Соотношение его элементов таково, что этот физический маятник с достаточной степенью точности может считаться моделью математического маятника.

Теоретическая часть

Рис. 7. Математический маятник

Маятник – тело, совершающее колебательное движение под действием квазиупругой силы. Простейший маятник – массивный груз на подвесе. Если подвес нерастяжим, размеры груза пренебрежимо малы по сравнению с длиной подвеса и масса нити пренебрежимо мала по сравнению с массой груза, то груз можно рассматривать как материальную точку, находящуюся на неизменном расстоянии l от точки подвеса О. Такой маятник называется математическим.

На маятник действуют силы: натяжения нити и тяжести , которые в положении равновесия компенсируют друг друга . Для возбуждения колебаний маятник выводят из положения равновесия (рис. 7). Теперь и маятник обладает избыточной потенциальной энергией mgh по отношению к положению равновесия. Эта энергия обуславливает колебание, происходящее по окружности и описываемое основным уравнением динамики вращательного движения

, (2.1)

где – результирующий вращающий момент, – угловое ускорение, J = ml² – момент инерции шарика относительно оси ОО^, проходящей через точку подвеса О, перпендикулярно плоскости колебаний (плоскости чертежа). Результирующий момент силы натяжения нити и силы тяжести равен

. (2.2)

Тогда

. (2.3)

Векторы направлены по оси вращения.

Спроецируем выражение (2.3) на ось ОО^. Примем за положительное направление оси направление вектора – вектора, направленного от читателя вглубь, так как отсчет угла ведется по часовой стрелке. Тогда

, (2.4)

где – радиус-вектор точки, модуль которого равен длине подвеса .

Очевидно, что угол , а угол . Тогда

. (2.5)

Или, так как угловое ускорение , а момент инерции материальной точки , получим

. (2.6)

Для достаточно малых углов sin  , тогда

, (2.7)

где .

Решение уравнения (2.7) представляет собой гармоническую функцию, соответствующую гармоническому колебанию

, (2.8)

где ₀ – амплитуда, ₀ – частота так называемых собственных колебаний, ₀ – начальная фаза.

Мы видим, что ₀ оказывается циклической частотой этого колебания с периодом

. (2.9)

Решение уравнения (2.6) сложнее и представляет собой колебание с непрерывно изменяющейся частотой, которой соответствует период

. (2.10)