- •Пояснительная записка
- •Математическая обработка результатов измерений
- •1. Погрешности результатов измерений
- •2. Оценка точности результатов одного прямого измерения
- •3. Математическая обработка результатов измерений при наличии только случайных ошибок
- •4. Оценка точности косвенных измерений
- •5. Основные определения теории приближенных вычислений
- •Правила действий над приближенными числами
- •6. Графическое представление результатов опыта
- •7. Линеаризация функции и метод наименьших квадратов
- •8. Основные требования, предъявляемые к студенту при выполнении эксперимента и обработке результатов измерений
- •Измерения
- •Запись результатов измерений
- •Оформление работ
- •Лабораторная работа № 1 изучение законов динамики на машине атвуда
- •Теоретическая часть
- •Экспериментальная установка
- •Методика проведения эксперимента
- •Порядок выполнения работы
- •Контрольные вопросы
- •Лабораторная работа №2 изучение колебательного движенияс помощью математического маятника
- •Идея эксперимента
- •Теоретическая часть
- •Экспериментальная установка
- •Контрольные вопросы
- •Лабораторная работа № 3 изучение физического маятника
- •Идея эксперимента
- •Теоретическая часть
- •Экспериментальная установка
- •Порядок выполнения работы
- •Контрольные вопросы
- •Лабораторная работа № 4 определение ускорения свободного падения при помощи оборотного маятника
- •Идея эксперимента
- •Теоретическая часть
- •Экспериментальная установка
- •Порядок выполнения работы
- •Контрольные вопросы
- •Лабораторная работа № 5 определение скорости движения тела баллистическим методом с помощью унифилярного подвеса
- •Теоретическая часть
- •Экспериментальная установка
- •Методика проведения эксперимента
- •Порядок выполнения работы
- •Контрольные вопросы
- •Лабораторная работа № 6 изучение деформации растяжения
- •Идея эксперимента
- •Теоретическая часть
- •Экспериментальная установка
- •Методика проведения эксперимента
- •Порядок выполнения работы
- •Контрольные вопросы
- •Лабораторная работа № 7 определение момента инерции и проверка теоремы гюйгенса-штейнера методом крутильных колебаний
- •Идея эксперимента
- •Теоретическая часть
- •Экспериментальная установка
- •Порядок выполнения работы
- •Контрольные вопросы
- •Лабораторная работа № 8 определение момента инерции махового колеса и момента силы трения в опоре
- •Идея эксперимента
- •Теоретическая часть
- •Экспериментальная установка
- •Порядок выполнения работы
- •Контрольные вопросы
- •Лабораторная работа № 9 изучение вращательного движения твердого тела
- •Идея эксперимента
- •Теоретическая часть
- •Экспериментальная установка
- •Порядок выполнения работы
- •Контрольные вопросы
- •Лабораторная работа №10 изучение закономерностей упругого и неупругого соударения тел
- •Теоретическая часть
- •Экспериментальная установка
- •Методика проведения эксперимента
- •Порядок выполнения работы
- •Контрольные вопросы
- •Лабораторная работа № 11 определение коэффициентов трения качения и трения скольжения с помощью наклонного маятника
- •Теоретическая часть
- •Экспериментальная установка
- •Методика проведения эксперимента
- •Порядок выполнения работы
- •Контрольные вопросы
- •Лабораторная работа № 12 определение модуля юнга методом изгиба
- •Теоретическая часть
- •Экспериментальная установка
- •Методика проведения эксперимента
- •Порядок выполнения работы
- •Контрольные вопросы
- •Лабораторная работа № 13 определение скорости полета пули методом баллистического маятника
- •Идея эксперимента
- •Теоретическая часть
- •Экспериментальная установка
- •Методика проведения эксперимента
- •Контрольные вопросы
- •Лабораторная работа № 14 определение момента инерции твердого тела методом крутильных колебаний
- •Теоретическая часть
- •Экспериментальная установка
- •Методика проведения эксперимента
- •Порядок выполнения работы
- •Контрольные вопросы
- •Лабораторная работа № 15 изучение плоского движения твердого тела на примере маятника максвелла
- •Теоретическая часть
- •Экспериментальная установка
- •Методика проведения эксперимента
- •Порядок выполнения работы
- •Контрольные вопросы
- •Лабораторная работа № 16 изучение гироскопа
- •Теоретическая часть
- •Экспериментальная установка
- •Методика проведения эксперимента
- •Порядок выполнения работы
- •Контрольные вопросы
- •Список литературы
- •Приложения
- •Содержание
Экспериментальная установка
|
Рис. 34. Схема экспериментальной установки |
Схематическое изображение экспериментальной установки, используемой в работе, приведено на рис. 34. Установка состоит из вертикальной стойки, закрепленной на массивной платформе. Платформа имеет опоры, позволяющие регулировать вертикальное расположение стойки. На стойке с помощью винтового зажима может располагаться кронштейн, на котором находятся призматические опоры 2. На эти опоры устанавливается одна из исследуемых пластин 1. На середину пластины вешается скоба 4, снабженная на конце крюком для наборного груза 5. Под действием силы тяжести подвешенного груза пластина прогибается. Величина стрелы прогиба контролируется с помощью часового индикатора 3.
Методика проведения эксперимента
Если прямой упругий стержень обоими концами свободно положить на твердые опоры и нагрузить в середине грузом весом Р, то середина стержня опустится, т. е. стержень согнется (рис. 35).
|
Рис. 35. |
Найдем связь между стрелой прогиба и характеристиками упругого стержня. В данной работе используется пластина прямоугольного сечения размерами L (длина), h (высота), b (ширина). Под воздействием внешней силы пластина искривляется, и ее форма может быть описана функцией у(х) (см. рис. 35). Возникающие в пластине силы упругости пропорциональны кривизне пластины, т. е. второй производной у"(х). Условие равновесия имеет вид:
, (12.1)
где Е – модуль Юнга, I – момент инерции поперечного сечения бруса. В данном случае , – изгибающий момент.
Таким образом, получаем дифференциальное уравнение для формы пластины:
,
интегрируя которое, получаем:
.
Постоянную интегрирования определим из условия равенства нулю наклона пластины в ее центре: , откуда
.
После второго интегрирования имеем:
. (12.2)
Стрела прогиба λ по модулю равна смещению середины пластины
,
откуда окончательно имеем:
. (12.3)
Порядок выполнения работы
1. Перед началом работы законспектируйте краткую теорию.
2. Внимательно изучите лабораторную установку. Сделайте схематический рисунок ее с указанием основных элементов.
3. Установить одну из исследуемых пластин 1 на призматические опоры 2 (см. рис. 34). Установить часовой индикатор 3 таким образом, чтобы его наконечник коснулся пластины.
4. Повесить на скобу 4 гирю 5 массой m. По шкале индикатора определить величину прогиба. Для повышения точности повторить измерения 5 раз.
5. Повторить задание п.2, увеличивая массу гири с помощью дополнительных грузов.
6. Измерить штангенциркулем размеры пластины.
7. Вычислить модуль Юнга исследуемого вещества по формуле (12.3) при каждой массе гири. Рассчитать погрешность результата.
8. Все результаты занести в таблицу 1 отчета.
8.1. По формуле рассчитайте среднеквадратичное отклонение. Здесь N – число опытов.
8.2. Абсолютную погрешность среднего значения модуля Юнга ΔЕ определить по формуле .
8.3. Относительная погрешность результата вычисляется по формуле:
.