Экспериментальная установка
|
|
|
Рис. 25. Схема экспериментальной установки. |
Для проверки закона сохранения импульса эксперимент должен удовлетворять следующим двум условиям: а) исследуемая система должна быть замкнутой, либо в момент удара все внешние силы должны уравновешиваться друг другом, б) должна быть обеспечена возможность независимого измерения скоростей сталкивающихся тел. Этим требованиям в значительной степени соответствует экспериментальная установка, представленная на рис. 25. С ее помощью можно исследовать удар двух шаров 1 и 2, подвешенных на нитях 3. Скорости шаров в нижних точках их траекторий можно связать с углами максимального отклонения нитей от вертикали в процессе качания. Для измерения этих углов под шарами имеются шкалы 4. В конце правой шкалы расположен электромагнит 5 с тумблером. Он определяет начальное положение бьющего шара 1 и обеспечивает его пуск при отключении тумблера. Предварительно необходимо отрегулировать положение нитей в местах их крепления 6 к стойке так, чтобы удар шаров был прямым и в момент удара сила тяжести компенсировалась бы натяжением нитей. В задании 2 используется установка, оснащенная электронным секундомером, который позволяет автоматически измерять время механического контакта при столкновении металлических шаров. Для этого к шарам прикрепляются тонкие электропровода, замыкание и размыкание которых в процессе удара включает и выключает электронный микросекундомер.
Методика проведения эксперимента
В работе предлагается исследовать удары шаров различных размеров и масс, изготовленных из разных материалов.
Время удара чрезвычайно мало, и мы не обладаем приборами, способными в течение этого интервала времени измерить несколько значений сил, с которыми взаимодействуют тела, или ускорений этих тел. Поэтому исследование динамики удара не может быть проведено экспериментально. С другой стороны, некоторые характеристики удара можно получить, используя законы сохранения. Определим эти характеристики.
Наиболее простым для анализа является случай прямого удара шаров. Допустим, что один из шаров покоится в лабораторной системе отсчета, и учтем, что удар шаров является центральным.
Направим ось x системы координат вдоль линии удара в направлении движения бьющего шара. В проекции на эту ось закон сохранения импульса примет вид
, (10.1)
где m1 и m2 − массы соударяющихся шаров, v1 − модуль вектора скорости бьющего шара непосредственно перед ударом, u1x и u2x − проекции на ось Х скоростей бьющего и покоящегося шаров сразу после удара. Закон сохранения энергии для процесса удара можно записать, считая потенциальную энергию шаров в месте удара равной нулю:
. (10.2)
Здесь W − часть начальной механической энергии системы, перешедшая во внутреннюю. Если справедливо выражение (10.1), из (10.2) легко найти:
. (10.3)
Очевиден смысл δ − это доля начальной механической энергии, перешедшая во внутреннюю. Параметр K называется коэффициентом восстановления, он зависит только от начальных и конечных скоростей соударяющихся тел:
. (10.4)
Легко понять целесообразность введения величины K. Обратите внимание, что в знаменателе дроби (10.4) стоит скорость первого шара относительно второго до удара, а в числителе скорость второго шара относительно первого после удара. Т.к. при абсолютно упругом прямом центральном ударе относительная скорость меняет знак, оставаясь неизменной по величине, а при абсолютно неупругом ударе относительная скорость равна нулю, коэффициент восстановления варьируется в пределах
. (10.5)
Фактически, K характеризует "степень упругости" удара: чем ближе K к единице, тем удар более упругий, а значит, столкнувшиеся тела в большей степени восстанавливают свою форму.
Обратите внимание (см. формулу (10.3)), что доля механической энергии, переходящей во внутреннюю, зависит не только от "степени упругости" удара K, но и от соотношения масс соударяющихся тел.
В процессе удара шары действуют друг на друга с некоторой силой F, называемой силой удара. Как следует из формулировки закона сохранения импульса, суммарный за время удара импульс этой силы определяет изменения импульсов каждого из шаров. Так для первоначально покоящегося шара можно записать:
, (10.6)
где τ − длительность удара. Т.к. в нашем распоряжении нет приборов для измерения силы удара, на основании (10.6) можно получить лишь среднее ее значение:
. (10.7)
Установим связь между скоростью шара v в нижней точке его траектории и максимальным углом отклонения нити от вертикали α. Если в процессе качания на нити шар массой m поднимется на высоту h, v легко получить из закона сохранения энергии (в том, что закон сохранения механической энергии с высокой точностью выполняется при качании шара на нити легко убедиться заметив, что после одного качания шар поднимется практически на ту же высоту, с которой был отпущен) (см. рис. 25):
, (10.8)
где g – ускорение свободного падения. Из геометрических соображений очевидно, что
, (10.9)
где l − расстояние от точки подвеса до центра масс шара. В итоге получаем для скорости шара:
. (10.10)