- •Высшая математика Программа, методические указания и задания
- •Часть I
- •Редакционно-издательским Советом тгсха в качестве
- •Содержание:
- •Содержание программы.
- •Элементы линейной алгебры и аналитической геометрии.
- •II. Введение в математический анализ.
- •III. Дифференциальное исчисление функций одной переменной.
- •IV. Исследование функций с помощью производных
- •V. Неопределенный интеграл.
- •VI. Определенный интеграл.
- •VII. Функции нескольких переменных.
- •Кратные интегралы.
- •IX. Криволинейные и поверхностные интегралы.
- •Методика самостоятельной работы студента при изучении математики.
- •Тема 1. Решение систем линейных уравнений.
- •Системы двух уравнений 1-ой степени с двумя переменными. Определители 2-го порядка.
- •Вычисление определителей 3-го порядка. Правило треугольников.
- •Разложение определителя по элементам 1-ой строки.
- •Решение систем линейных уравнений методом Гаусса.
- •Решение
- •Вопросы для самопроверки.
- •Тема 2. Элементы аналитической геометрии на плоскости.
- •Основные формулы аналитической геометрии.
- •Примеры решения задач.
- •Вопросы для самопроверки.
- •Тема 3. Основы векторной алгебры.
- •3.1 Операции над векторами.
- •Векторное произведение
- •Смешанное произведение.
- •3. 2 Примеры решения задач.
- •3. 3 Вопросы для самопроверки.
- •Тема 4. Введение в анализ.
- •Понятие предела.
- •4.2 Способы раскрытия неопределённостей вида и .
- •Первый и второй замечательные пределы.
- •Непрерывность функции. Точки разрыва.
- •Вопросы для самопроверки.
- •Тема 5. Производная и дифференциал функции одного аргумента.
- •5. 1 Определение производной, дифференциала.
- •Основные правила дифференцирования.
- •Примеры решения задач.
- •Вопросы для самопроверки.
- •Тема 6. Приложения производной к исследованию поведения функции и построению графика и к другим задачам.
- •План исследования функции и построения графика.
- •Использование производной в задачах прикладного характера.
- •План действий при решении задач прикладного характера.
- •Нахождение наибольшего и наименьшего значения функции на отрезке.
- •Вопросы для самопроверки.
- •Контрольная работа № 1.
- •Тема 7. Неопределённый интеграл.
- •Определение неопределённого интеграла. Непосредственное интегрирование.
- •Свойства дифференциалов.
- •Способы интегрирования.
- •7. 3 Примеры решения задач.
- •Вопросы для самопроверки.
- •Тема 8. Определённый интеграл по отрезку.
- •Свойства определённого интеграла по a;b.
- •Правила вычисления определённого интеграла по a;b
- •Несобственные интегралы.
- •Приложения определённого интеграла по a;b
- •Примеры решения задач.
- •Вопросы для самопроверки.
- •Тема 9. Функции нескольких переменных.
- •Определение функции 2-х аргументов. Область определения функции.
- •Производные и дифференциалы функции 2-х аргументов. Основные формулы.
- •Примеры решения задач.
- •Вопросы для самопроверки.
- •Тема 10. Криволинейный интеграл.
- •Криволинейные интегралы по длине дуги и по координатам. Основные формулы.
- •9. Площадь фигуры, ограниченной простым замкнутым контуром с, находится по формуле:
- •10.2. Примеры решения задач.
- •10.3 Вопросы для самопроверки.
- •Контрольная работа № 2
- •Значение функции
- •Продолжение табл. 1
- •Значение функции
- •Продолжение табл. 2
Методика самостоятельной работы студента при изучении математики.
1. При изучении материала по учебнику, указанному в пособии перед каждой темой, ведите конспект, в котором выписывайте определения, формулировки теорем, формулы, графики и т.д.
2. На полях конспекта отмечайте вопросы для письменной или устной консультации с преподавателем.
3. Переходите к следующему вопросу только после хорошего понимания
предыдущего материала.
4. Теоретические формулы обводите рамкой, чтобы они лучше запоминались при перечитывании конспекта. Можно выписать основные формулы на отдельном листе в форме справочника.
5. При решении задач обосновывайте каждый этап решения, теоретическими положениями курса математики, задавая себе вопрос: "На каком основании сделан переход от одной операции к другой?".
6. Отделяйте вспомогательные вычисления от основных при оформлении решения.
7. Делайте рисунки, но аккуратно и в соответствии с условием задачи.
8. Запишите краткий план решения задачи. Помните, что вы должны приобрести твёрдые навыки в решении однотипных задач.
9. Помогите себе в повторении, закреплении, усвоении изученного материала по вопросам для самопроверки, предлагаемым в этом пособии после каждой темы.
Помните, что умение решать задачи является необходимым, но не достаточным условием хорошего знания теории.
10. Для обратной связи студента-заочника с преподавателем следует выполнить две контрольные работы, предложенные на стр. 38,72. Рецензия на работу указывает на пробелы в знаниях. Несамостоятельное выполнение работы делает студента неподготовленным к устному экзамену или зачёту.
10. Без контрольных работ с рецензией преподавателя, исправлениями и дополнениями студент не допускается к сдаче экзамена или зачёта.
12. На экзамене и зачёте проверяются отчётливое понимание теоретических и прикладных вопросов программы, а также умение применить знания к решению практических задач.
13. Студент выполняет тот вариант контрольных работ, который совпадает с последней цифрой его учебного шифра (номера зачётной книжки).
14. На титульном листе выполненной контрольной работы укажите номер этой контрольной работы, Ф.И.О. студента, учебный шифр (номер зачётной книжки), дату окончания работы, подробный адрес студента.
На 1 курсе выполняются контрольные работы №1 и №2.
На 2 курсе выполняются контрольные работы №3 и №4.
15. Указать используемую литературу в конце решённой работы.
Таблица заданий для контрольных работ №1 и №2.
Номер варианта |
Номер задач для контрольных работ |
|
Работа №1 |
Работа №2 |
|
1 |
1 11 21 31 41 51 61 71 81 |
91 101 111 121 131 141 151 161 171 181 191 201 |
2 |
2 12 22 32 42 52 62 72 82 |
92 102 112 122 132 142 152 162 172 182 192 202 |
3 |
3 13 23 33 43 53 63 73 83 |
93 103 113 123 133 143 153 163 173 183 193 203 |
4 |
4 14 24 34 44 54 64 74 84 |
94 104 114 124 134 144 154 164 174 184 194 204 |
5 |
5 15 25 35 45 55 65 75 85 |
95 105 115 125 135 145 155 165 175 185 195 205 |
6 |
6 16 26 36 46 56 66 76 86 |
96 106 116 126 136 146 156 166 176 186 196 206 |
7 |
7 17 27 37 47 57 67 77 87 |
97 107 117 127 137 147 157 167 177 187 197 207 |
8 |
8 18 28 38 48 58 68 78 88 |
98 108 118 128 138 148 158 168 178 188 198 208 |
9 |
9 19 29 39 49 59 69 79 89 |
99 109 119 129 139 149 159 169 179 189 199 209 |
0 |
10 20 30 40 50 60 70 80 90 |
100 110 120 130 140 150 160 170 180 190 200 210 |
Указания к выполнению контрольной работы №1
(темы 1-6)