Задание на контрольную работу № 1
В задачах 1-5 решить систему линейных уравнений по формулам Крамера.
В задачах 6-10 решить систему линейных уравнений с помощью обратной матрицы.
Задачи 11-20 решить средствами векторной алгебры.
11.
Найти площадь треугольника с вершинами
в точках
.
12.
Найти объем треугольной пирамиды с
вершинами в точках
и
.
13.
Найти единичный вектор
,
перпендикулярный к векторам
и
14.
При каком значение
векторы
будут компланарными?
15.
Найти проекцию вектора
на направление вектора
перпендикулярного к векторам
и
.
16.
Найти острый угол между диагоналями
параллелограмма, построенного на
векторах
и
17.
В треугольнике с вершинами в точке
и
проведена медиана
.
Найти вектор
параллельный медиане, длина которого
равна
18.
Найти угол между векторами
и
,
если
где
и угол между векторами
и
равен
19.
Векторы
компланарны. Найти «m»
и
«n»
вектора
если
перпендикулярен
20.
Найти площадь параллелограмма,
построенного на векторах
и
если
и угол между векторами
и
равен
.
Задачи 21-30 решить методами аналитической геометрии.
21.
Найти уравнение плоскости, проходящей
через точки
и
перпендикулярно плоскости
.
22.
Найти точку пересечения с осью
плоскости, проходящей через три точки
и
23.
Найти уравнение плоскости, проходящей
через точку
перпендикулярно плоскостям
и
24.
Найти уравнение плоскости, проходящей
через начало координат и точку
параллельно прямой, проходящей через
точки
25.
Найти уравнение плоскости, проходящей
через прямую
параллельно прямой
26.
Найти канонические уравнения прямой,
проходящей через точку
и точку пересечения прямой
с плоскостью
27.
Найти проекцию начала координат на
плоскость, проходящую через точки
и
28.
Найти параметрические уравнения прямой,
проходящей через точку
параллельно прямой
29.
Найти проекцию точки
на прямую
.
30.
Дан треугольник с вершинами
Написать уравнение плоскости, проходящей
через сторону AB
перпендикулярно
плоскости заданного треугольника.
В задачах 31-40 найти координаты точек пересечения кривых. Указать вид кривых. Сделать чертеж.
В задачах 41-50 сделать схематический рисунок тела, заданного системой неравенств. Указать вид поверхностей, ограничивающих это тело. Определить, по каким линиям и в каких плоскостях пересекаются эти поверхности.
Задание на контрольную работу № 2
В задачах 51-60 найти пределы функций, используя эквивалентные бесконечно малые величины и тождественные преобразования.
В задачах 61-70 а) найти точки разрыва функций, если они существуют; б) найти односторонние пределы в точках разрыва и установить тип точек разрыва; в) сделать схематический чертеж графика функции в окрестности точек разрыва.
В задачах 71-80 найти первую производную функции
,
,
,
,
,
,
,
,
,
,
В
задачах 81-85 найти координаты точки
пересечения с осью
касательной, проведенной к графику
функции
в заданной точке. Сделать чертеж.
В
задачах 86-90 найти координаты точки
пересечения с осью
касательной, проведенной к графику
функции
в заданной точке. Сделать чертеж.
В
задачах 91-100 найти
и
функции, заданной параметрически
