Глава 3. Работа и энергия
3.1. Понятие о работе и энергии. Мощность. Консервативные
и неконсервативные силы
Энергия – универсальная мера различных форм движения и взаимодействия. С различными формами движения материи связывают различные формы энергии: механическую, тепловую, электромагнитную, ядерную и т.д. В одних явлениях форма движения материи не изменяется (например, горячее тело передает тепло холодному), в других – переходит в другую форму (например, в результате трения механическая энергия превращается в тепловую).
Изменение механической энергии тела происходит в процессе силового взаимодействия этого тела с другими телами. Для количественной характеристики этого процесса в механике вводят понятие работы, совершаемой силой. Работой называется скалярная величина, равная произведению проекции силы на направление перемещения Fs и пути s, проходимого точкой приложения силы:
,
(3.1)
где – угол между силой и направление движения тела.
Работа – алгебраическая величина. Выражение (3.1) справедливо в том случае, если величина проекции силы Fs на направление перемещения остается все время неизменной.
В общем случае тело может двигаться произвольным, достаточно сложным образом, а сила F – изменяться, однако, рассматривая достаточно малое (элементарное) перемещение тела, можно считать силу F постоянной, а движение точки ее приложения – прямолинейным. Поэтому элементарной работой dA, совершаемой произвольной силой F при перемещении точки ее приложения на малое расстояние ds, называют величину
(3.2)
или
.
(3.3)
Работа, совершаемая силой F на конечном пути s, равна сумме элементарных работ на отдельных бесконечно малых участках пути, эта сумма приводится к интегралу:
.
(3.4)
Работа может быть представлена в графическом виде. Если величина Fs задана как функция от длины пути s, то, как видно из уравнения (3.4), работа А, совершаемая силой F на пути s, измеряется площадью фигуры, заштрихованной на рис. 3.1.
Рис. 3.1. Графическое представление работы
В СИ единицей работы является джоуль (Дж), который равен работе, совершаемой силой в 1 ньютон на пути в 1 метр:
1 Дж = 1 н 1 м.
Для характеристики механизмов, предназначенных для совершения работы, вводится величина, показывающая, какую работу данный механизм совершает в единицу времени. Эта величина называется мощностью. Таким образом, мощность N есть величина, равная отношению работы А к промежутку времени t, за который она совершается:
.
(3.5)
Если за одинаковые промежутки времени совершается неодинаковая работа, мощность оказывается изменяющейся со временем. В этом случае вводится понятие мгновенного значения мощности:
.
(3.6)
Так как элементарная работа dA, совершаемая за время dt, равна (3.2), мощность можно представить в виде:
,
где
.
(3.7)
Следовательно, мощность оказывается равной скалярному произведению вектора силы на вектор скорости, с которой движется точка приложения силы:
.
(3.8)
В СИ единицей мощности является ватт (Вт), равный джоулю в секунду (Дж/с). Это такая мощность, при которой в единицу времени (с) совершается работа равная единице (Дж).
Если тело находится в таких условиях, что в каждой точке пространства оно подвержено воздействию других тел с силой, закономерно изменяющейся от точки к точке, то это тело находится в поле сил. Так, например, тело вблизи поверхности Земли находится в поле сил тяжести – в каждой точке пространства на него действует сила Р = mg, направленная вертикально вниз. В приведенном примере сила, действующая на тело, зависит только от положения тела в пространстве и не зависит от скорости тела. Поля, в которых работа, совершаемая над телами, не зависит от пройденного пути, а определяется только начальным и конечным положением тела, называются потенциальными, а силы, действующие в них, – консервативными. Работа консервативных сил по любому замкнутому пути равна нулю. Примером потенциальных полей служат поле упругих сил, поле гравитационных сил, электростатическое поле. Силы, работа которых зависит от пути, по которому тело переходит из одного положения в другое, называются неконсервативными или диссипативными, например – сила трения.