2.2. Второй закон Ньютона

Во втором законе Ньютона встречаются две новые величины: масса и сила.

Масса тела – физическая величина, являющаяся одной из важнейших характеристик материи, определяющая ее инерционные (инертная масса) и гравитационные (гравитационная масса) свойства. В настоящее время считается, что инертная и гравитационная массы равны. Единицей массы с системе СИ является килограмм (кг).

Как показывает опыт, в рамках классической механики масса обладает двумя важнейшими свойствами:

1) масса – величина аддитивная, т.е. масса составного тела равна сумме масс отдельных его частей;

2) масса тела как такового – величина постоянная, не изменяющаяся при его движении.

Чтобы описать воздействия, упоминаемые в первом законе Ньютона, вводится понятие силы. Сила заставляет тела либо изменять скорость движения, т.е. приобретать ускорение (динамическое проявление сил), либо деформироваться, т.е. изменять форму и размеры (статическое проявление сил). Сила характеризуется числовым значением (модулем), направлением в пространстве и точкой приложения. Итак, сила – это векторная величина, являющаяся мерой механического воздействия на тело со стороны других тел или полей, в результате которого тело приобретает ускорение или изменяет свою форму и размеры.

Рассмотрим следующий опыт. На легкоподвижную тележку поместим груз m. К тележке присоединим легкую нерастяжимую нить, ко второму концу которой, перекинутому через блок, подвесим груз M (рис. 2.1).

Рис. 2.1. Опыты с тележкой

Меняя массу груза M, убеждаемся, что ускорение, с которым будет двигаться тележка, прямо пропорционально массе груза M, а, следовательно, и силе действующей на тележку:

. (2.1)

Если при неизменной силе, действующей на тележку, менять массу m помещенного на тележку груза, то ускорение тележки обратно пропорционально массе груза m:

(2.2)

Используя выражения (2.1) и (2.2) и учитывая, что ускорение и сила – векторные сонаправленные величины, можно записать:

. (2.3)

Соотношение (2.3) выражает второй закон Ньютона: ускорение, приобретаемое материальной точкой (телом) прямо пропорционально вызывающей его силе, совпадает с ней по направлению и обратно пропорционально массе материальной точки (тела).

В системе СИ коэффициент пропорциональности k = 1. Тогда:

,

или:

. (2.4)

Поскольку масса материальной точки (тела) в классической механике является величиной постоянной, то ее в выражении (2.4) можно внести под знак производной:

. (2.5)

В соответствии с (2.5) можно дать более общую формулировку второго закона Ньютона: скорость изменения импульса материальной точки (тела) равна действующей на него силе. Выражение (2.5) называется уравнением движения материальной точки (тела).

Единица измерения силы в системе СИ – ньютон (Н): 1Н – это сила, которая массе 1 кг сообщает ускорение 1 м/с² в направлении действия силы:

1 Н = 1 кг м/с².

Второй закон Ньютона справедлив только в инерциальных системах отсчета. Первый закон Ньютона можно получить из второго. Если равнодействующая сил равна нулю (), то:

. (2.6)

Отсюда следует, что . Так как масса материальной точки постоянна, то , т.е. при отсутствии воздействия на тело со стороны других тел скорость тела является величиной постоянной. Вместе с тем первый закон Ньютона нужно рассматривать как самостоятельный закон (а не как следствие второго закона), т.к. именно он утверждает существование инерциальных систем отсчета, в которых справедливо уравнение (2.5).

В механике большое значение имеет принцип независимости действия сил: если на материальную точку действует одновременно несколько сил, то каждая из этих сил сообщает материальной точке ускорение согласно второму закону Ньютона, как будто других сил не было. Согласно этому принципу, силы и ускорения можно разлагать на составляющие, использование которых приводит к существенному упрощению решения задач.

Рис. 2.2. Разложение силы и ускорения на составляющие

Например, на рис. 2.2 действующая сила разложена на два компонента: тангенциальную силу (направлена по касательной к траектории) и нормальную силу (направлена по нормали к центру кривизны). Используя выражения и , а также можно записать:

; (2.7)

. (2.8)

Если на материальную точку действуют сразу несколько сил, то согласно принципу независимости действия сил, под во втором законе Ньютона понимают результирующую силу.