1.2 Пример

Определить осевые моменты инерции поперечного сечения (рис.1.2) относительно указанных осей х и у. Размеры сечения на рисунке 1.2 даны в мм.	Рисунок 1.2
Решение: На поперечном сечении указан центр тяжести, через который проведены центральные оси хс и ус. По рисунку видно, что оси х и хс совпадают, а между вертикальными осями у и ус есть межосевое расстояние b. Осевые моменты инерции поперечного сечения определим по формулам:
;

1.3 Вопросы для самопроверки

Тест 1. Укажите правильную координату центра тяжести треугольника относительно указанных осей. Размеры сечения на рисунке даны в мм.

1. ХС = 1 см 2. ХС = 2 см 3. ХС =-2 см 4. ХС = 3 см

Тест 2 По какой формуле определяется статический момент простого сечения относительно произвольной оси у? А - площадь поперечного сечения.

1. 2. 3. 4.

Тест 3 По какой формуле определяется координата центра тяжести составного поперечного сечения относительно оси х?

1. 2. 3. 4.

Тест 4 Укажите правильную формулу для осевого момента инерции поперечного сечения при параллельном переносе осей.

1. 2. 3. 4.

Тест 5. Укажите правильное значение центробежного момента инерции круглого поперечного сечения относительно указанных осей. Размеры сечения на рисунке даны в мм.

1. 2. 3. 4.

2 Главные центральные оси инерции поперечного сечения. Вычисление главных центральных моментов инерции сложных поперечных сечений

2.1 Пример

Для заданного сечения (рис. 2.1) определить положение главных центральных осей и вычислить значения главных центральных моментов инерции. Размеры сечения даны в мм.

Рисунок 2.1

Решение

Выбираем произвольно начальные оси x и y, относительно которых находим положение центра тяжести сложного сечения.

Площадь сечения:

.

Статические моменты сечения:

,

.

Координаты центра тяжести сечения относительно начальных осей х и у:

,

.

Определяем значения осевых и центробежного моментов инерции относительно центральных осей х_c и у_c:

Находим значения главных центральных моментов инерции:

откуда

.

Определяем положение главных центральных осей инерции сечения:

,

, .

Таким образом, поворачивая ось х_с против часовой стрелки () на угол получаем главную центральную ось х_о, относительно которой главный момент инерции максимален.