5 Определение главных напряжений и расчеты по теориям прочности

5.1 Пример В опасной точке нагруженной детали напряженное состояние оказалось таким, как указано на рисунке 5.1. Проверить прочность детали по третьей теории прочности, если .

Рисунок 5.1

Решение

Напряжения, действующие на указанных площадках:

Главные напряжения равны:

;

.

Проверка прочности: .

Условие прочности выполняется

5.2 Пример Для напряженного состояния (пример 5.1) определить положение главных площадок и направление действия главных напряжений. Определить величину максимальных касательных напряжений и указать площадки, на которых они действуют.

Рисунок 5.2

Решение

Положение главных площадок определяется углом :

,

.

Так как поворачиваем заданные площадки против часовой стрелки и получаем главные площадки (рис.5.2).

Определяем величину максимальных касательных напряжений:

.

Площадки, на которых действуют максимальные касательные напряжения, располагаются под углом 45^о по отношению к главным площадкам (рис.5.2).

5.3 Вопросы для самопроверки:

Тест 1. Для заданного напряженного состояния максимальное главное напряжение равно....
1. 2. 3. 4.

Тест 2. Для заданного напряженного состояния главное напряжение равно....

1. 80 МПа 2. 20 МПа 3. 60 МПа 4. -80 МПа

Тест 3. Для заданного напряженного состояния определить эквивалентное напряжение по теории максимальных касательных напряжений.

1. 65 МПа 2. 165 МПа 3. 140 МПа 4. 75 МПа

Тест 4. На главных площадках плоского напряженного состояния действуют......

1. Только касательные напряжения 2. Только нормальные напряжения 3. Нет напряжений 4. Эквивалентные напряжения

6 Расчеты на прочность при прямом поперечном изгибе

6.1 Пример

Проверить прочность балки таврового сечения при и (рис.6.1).

Рисунок 6.1

Решение:

Определение координаты центра тяжести поперечного сечения:

.

Определение главного центрального момента инерции поперечного сечения:

.

Определение моментов сопротивления поперечного сечения относительно оси х:

,

.

Проверка прочности:

,

.