4.3. Система относительных единиц при расчетах кз

Выражение электрических величин в относительных единицах широко применяется в теории электрических машин. Это обусловлено тем, что представление любой величины не в именованных, а относительных единицах существенно упрощает теоретические выкладки и придает результатам расчета большую наглядность. Достоинства системы относительных единиц:

1. не нужно следить за обозначениями;

2. позволяет выбрать удобные для расчета числа;

3. основа теории подобия позволяет связать задачи поля с задачами расчета цепей:

; ; ; , где ,

Тогда: ; ; .

Под относительным значением какой-либо величины следует понимать ее отношение к другой одноименной величине, принятой за базисную:

. (4.10)

Следовательно, перед тем как представить какие-либо величины в относительных единицах, надо выбрать базисные единицы.

За базисный ток и базисное линейное напряжение принимаются произвольные величины I_б, U_б. Тогда базисная мощность трехфазной цепи будет определяться формулой:

, (4.11)

а базисное сопротивление:

. (4.12)

Отсюда вытекает, что только две базисные величины могут быть выбраны произвольно, а остальные являются связанными. Обычно выбирается и U_б . Причем выбранные базисные величины должны быть едиными для всей расчетной схемы и применяться как к полным величинам, так и к их отдельным составляющим. Следовательно, параметры электрической системы в относительных

единицах при выбранных базисных условиях будут вычисляться по формулам:

; ; ; (4.13)

; ; ; (4.14)

. (4.15)

Здесь U, I, S, Z − параметры в именованных единицах. При расчетах токов КЗ приняты размерности расчетных параметров кВ, кА, МВ·А, МВт, Мвар, Ом. При этом все формулы не требуют дополнительных согласующих коэффициентов.

При задании паспортных данных оборудования в относительных единицах их параметры относят к номинальным параметрам элементов:

; ; ; ; . (4.16)

Так, относительное сопротивление при номинальных условиях показывает относительное падение напряжения на элементе при протекании номинального тока, что придает физическую наглядность параметру:

.

При расчетах в системе относительных единиц исходные параметры обычно задаются либо в именованных единицах (и.е.) либо в относительных единицах (о.е.) при номинальных условиях элемента. При построении расчетных схем замещения требуется их перевод в относительные единицы при базисных условиях с обязательным приведением параметров на основную ступень.

При этом для построения расчетных формул требуется решение двух задач:

1. заданы параметры в и.е. − требуется их перевод в о.е. при базисных условиях с приведением на основную ступень;

2. заданы параметры в о.е. при номинальных условиях − требуется их перевод в о.е. при базисных условиях с приведением на основную ступень.

Рассмотрим порядок построения расчетных формул на примере сопротивлений и ЭДС.

1) Заданы , .

(4.17)

Здесь: − базисное напряжение, приведенное на расчетную ступень.

(4.18)

Формулы (4.17) и (4.18) являются формулами точного приведения. При приближенном приведении

; (4.19)

, (4.20)

где − номинальное напряжение ступени, где установлен элемент.

При обычно используемом условии формулы принимают вид:

; . (4.21)

2) Заданы , .

(4.22)

. (4.23)

Здесь − номинальное паспортное напряжение элемента.

Формулы (4.22) и (4.23) являются формулами точного приведения. При приближенном приведении

(4.24)

(4.25)

При обычно используемых условиях и формулы принимают вид:

. (4.26)

В дальнейшем индекс приведения будет опускаться.