8. Общие уравнения электромагнитного переходного

ПРОЦЕССА

8.1. Постановка задачи и проблемы решения

Исследование переходных процессов в электрических машинах представляет собой сложную задачу. Для ее упрощения при исследовании электромагнитных процессов в синхронных машинах вводятся допущения идеализирующие конструкцию. Некоторые допущения в дальнейшем могут быть сняты.

Допущения:

1) будем считать, что индуктивности не зависят от намагничивающих сил;

2) распределение магнитной индукции в воздушном зазоре носит синусоидальный характер, т.е наведенные ЭДС будут синусоидальными;

3) в машине отсутствуют демпферные обмотки;

4) не учитываются потери в магнитной системе машины (активные сопротивления статора и ротора при этом необходимо учитывать);

5) скорость машины постоянна и равна синхронной ω₀=const;

6) машина симметрична, ротор симметричен относительно осей d и q.

Расчетная модель трехфазной синхронной машины приведена на рисунке 8.1

Дифференциальные уравнения равновесия по второму закону Кирхгофа для мгновенных значений в естественной системе координат:

(8.1)

Рис. 8.1. Расчетная модель

Потокосцепления фазных обмоток статора и обмотки возбуждения:

(8.2)

Собственные и взаимные индуктивности, кроме собственной индуктивности обмотки возбуждения зависят от положения ротора и, следовательно, являются функциями времени. Система уравнений (8.1) при этом является нелинейной и не имеет аналитического решения. Численное решение может быть получено, но оно не наглядно и всегда имеет частный характер. Ниже будет проведено преобразование исходной трехфазной машины в двухфазную модель путем замены переменных, впервые проведенное Парком (США) и Горевым А.А. (СССР). Замена переменных не уменьшает их число, но может существенно упростить решение. После получения решения для двухфазной модели, используя полученные связи, можно получить решение для реальной трехфазной синхронной машины.

Рассмотрим законы изменения индуктивностей и путь получения дифференциальных уравнений двухфазной модели.

8.2. Индуктивности обмоток синхронной машины

Собственные и взаимные индуктивности фазных обмоток изменяются по периодическому закону с двойной частотой (рис. 8.2).

Рис. 8.2. Собственная индуктивность фазы

.

Взаимная индуктивность между фазой и обмоткой возбуждения изменяется по закону основной частоты:

.

Собственная индуктивность обмотки возбуждения:

.

Таким образом, закон изменения потокосцепления носит сложный характер.

С учетом закона изменения тока и угла

Для уменьшения числа коэффициентов введем понятие обобщенного вектора трехфазной системы с заменой трехфазной машины на двухфазную.