10. Однократная поперечная несимметрия

10.1. Общие положения

Поперечная несимметрия в произвольной точке трехфазной системы в общем виде может быть представлена присоединением в этой точке неодинаковых сопротивлений (рис. 10.1).

Рис. 10.1. Общий вид поперечной несимметрии в трехфазной системе

В настоящем разделе рассмотрены три вида несимметричных коротких замыкания (двухфазное, однофазное и двухфазное на землю); при этом предполагается, что эти замыкания металлические. Приводимые выкладки предполагают, что рассматриваются только основные гармоники тока и напряжения, причем схемы отдельных последовательностей состоят лишь из реактивностей и приведены к элементарному виду относительно короткого замыкания, т.е. найдены результирующая ЭДС Е_Σ и результирующие реактивности x_1Σ, x_2Σ и x_0Σ.

При записи характерных для конкретного вида КЗ условий (граничных условий) примем, что фаза А находится в условиях, отличных от условий для двух других фаз и является «особой фазой». За положительное направление токов будем считать направление к месту КЗ.

10.2. Двухфазное кз. Определение токов и напряжений

Для дополнения исходной системы уравнений (9.8), записанной для

Запишем граничные условия для двухфазного КЗ (рис. 10.2):

Рис. 10.2. Двухфазное КЗ

; или (10.1)

; или (10.2)

, или (10.3)

Поскольку система токов уравновешенная, т.е. , то , следовательно, (10.1) можно записать в виде

, откуда . (10.4)

Из (10.3) следует:

,

откуда . (10.5)

Соотношение (10.5) позволяет принять: ,

откуда после простых преобразований

. (10.6)

Токи поврежденных фаз в месте КЗ легко выразить через , т.е.

, (10.7)

и согласно (10.2) . (10.8)

Напряжение прямой и обратной последовательности фазы A в месте КЗ будут:

. (10.9)

Что касается напряжения нулевой последовательности, то оно может иметь произвольное значение, так как при рассмотрении данного вида КЗ смещение нейтрали системы относительно земли не влияет на величины токов. Поскольку в данном случае для токов путь через землю отсутствует ( ), то:

, что есть неопределенность.

Фазные напряжения в месте КЗ составляют:

; (10.10) . (10.11)

Построенные по полученным выражениям векторные диаграммы напряжений и токов в месте КЗ показаны на рисунке 10.3а, б.

а) б)

Рис. 10.3. Двухфазное КЗ:

а) векторная диаграмма напряжений в месте КЗ;

б) векторная диаграмма токов в месте КЗ

10.3. Однофазное кз. Определение токов и напряжений

При однофазном коротком замыкании на землю фазы А ( ) граничные условия будут:

; или ; (10.12)

; или (10.13)

. или . (10.14)

Уравнения (10.12…10.14) совместно с уравнениями (9.8) можно записать в матричной форме:

1	0	0	jx1Σ	0	0
0	1	0	0	jx2Σ	0
0	0	1	0	0	Jx0Σ
0	0	0	a^2	a	1
0	0	0	a	a^2	1
1	1	1	0	0	0

U_K1

U_K2

U_K0

I_K1

I_K2

I_K0

E_Σ

0

0

0

0

0

X =

Или Z X=E и решить используя стандартные методы решения систем алгебраических уравнений [13].

Рис. 10.4. Однофазное КЗ

Нетрудно убедиться, что при однофазном КЗ и и симметричные составляющие токов в месте КЗ связаны простыми соотношениями:

. (10.15)

Для заземленной фазы в соответствии с (10.14) имеем:

, или ,

откуда получим . (10.16)

Ток в поврежденной фазе в месте КЗ . (10.17)

Этот же ток в соответствии с (10.15) является током, в земле.

Симметричные составляющие напряжений в месте КЗ:

; (10.18)

; (10.19)

. (10.20)

Фазные напряжения относительно земли в месте КЗ:

; (10.21)

. (10.22)

На рисунке 10.5а, б приведены векторные диаграммы напряжений и токов в месте однофазного КЗ. Угол θ_U между напряжениями неповрежденных фаз зависит от соотношения между и . Он изменяется в широких пределах:

60⁰ ≤ θ_U < 180⁰.

Нижний предел соответствует условию , а верхний предел при . При угол θ_U = 120⁰.

Рис. 10.5. Векторные диаграммы токов и напряжений в точке КЗ

при однофазном коротком замыкании