8.4. Вывод уравнений Парка−Горева

Заменим на при этом и выразим все входящие в уравнение (8.1) переменные через новые переменные по соотношениям (8.3):

Группируем слагаемые:

Приравнивая нулю каждого выражения в скобках и добавляя уравнение для обмотки возбуждения (8.1) и соотношения для потокосцеплений (8.4), получаем дифференциальные уравнения модели, носящие название уравнений Парка−Горева, выражающие основу теории двух реакций:

(8.5)

Некоторые допущения, которые имели место, могут быть сняты. Так, если добавить уравнение движения, то уравнения могут быть использованы для решения задач расчета электромеханических переходных процессов.

Например: .

− ЭДС трансформации. С учетом известного выражения для ЭДС вращения при синхронной скорости вращения и − ЭДС вращения; ri − падение напряжения на активном сопротивлении.

8.5. Уравнения Парка−Горева в системе относительных единиц

При и синхронной скорости . В дальнейшем опускаем индекс относительной величины *, и уравнения (8.5) принимают вид:

(8.6)

.

В такой форме уравнения применяются для анализа электромагнитных переходных процессов.

8.6. Уравнения Парка−Горева в операторной форме

Решение уравнений Парка−Горева обычно производят в операторной форме с применением преобразования Лапласа. При этом уравнения становятся алгебраическими и решаются стандартными методами. Для упрощения решения его производят при нулевых начальных условиях, то есть для приращений. По принципу наложения полученные решения для приращений суммируются с начальными условиями. С учетом основных соотношений преобразований Лапласа: и .

(8.7)

.

Из выражений (8.7) могут быть определены операторные реактивности синхронной машины:

Здесь: = − постоянная времени обмотки возбуждения при разомкнутом статоре; − постоянная времени обмотки возбуждения при короткозамкнутом статоре. В начальный момент времени − в установившемся режиме − .

7. . Переходный процесс при включении обмотки возбуждения

на постоянное напряжение

Простейшим случаем решения уравнений Парка−Горева является исследование переходного процесса при включении обмотки возбуждения на постоянное напряжение. Решение этой задачи имеет большое значение при анализе систем регулирования и форсировки возбуждения, так как выявляет факторы, влияющие на скорость изменения тока возбуждения и скорость изменения ЭДС статора.

Допущения:

1) все начальные условия нулевые ;

2) режим симметричный ;

3) постоянное напряжение возбуждения, т.е. нет АРВ ;

4) статор разомкнут, т.е. токов статора не будет. .

Рис. 8.6. Расчетная модель

С учетом начальных условий уравнения (8.7) принимают вид:

(8.8)

С подстановкой потокосцеплений

; ;

и

Решение уравнения с учетом табличного соотношения перехода к временной функции :

− закон изменения тока возбуждения.

− огибающая ЭДС трансформации;

− огибающая ЭДС вращения.

С учетом (8.3) , − при переходе к трехфазной машине:

. (8.9)

Здесь: − ЭДС трансформации;

− ЭДС вращения.

Рис. 8.7. Характер изменения составляющих ЭДС статора

При реальных значениях постоянных времени генераторов , или в относительных единицах ЭДС трансформации в тысячи раз меньше ЭДС вращения, и поэтому в практике расчетов может не учитываться. В этом случае для фазы А.

Для машины с демпферными обмотками вводят: , при этом скорость нарастания ЭДС статора уменьшается.