Оценки отклонений распределения рентабельности промышленного производства в 1995 г. От нормального

Критерии	Оценка критерия	Уровень значимости, Р
Колмогорова D	0,09617	0,1088
Омега-квадрат ω^2	0,1047	0,0955
Хи-квадрат χ^2	2,57	0,7658

Таблица 8.2

Оценки отклонений распределения темпов прироста промышленного производства в 1995 г, от нормального

Критерии	Оценка критерия	Уровень значимости, Р
Колмогорова D	0,1181	0,01594
Омега-квадрат ω^2	0,1848	0,00715
Хи-квадрат χ^2	12,76	0,02560

Корреляционный анализ связей в хозяйственных системах

Корреляционный анализ используют для выявления и оценки связи между различными показателями, характеризующими системы. Степень тесноты связи оценивают коэффициентами, изменяющимися в пределах от 0 до ± 1,0. Малое значение коэффициента свидетельствует о слабой связи, значение, близкое по величине к 1,0, характеризует очень сильную связь и часто позволяет предположить наличие функциональной причинно-следственной связи.

В табл. 8.3 приведены качественные оценки степени тесноты связи с помощью коэффициента корреляции.

Метод оценки корреляционной связи и тип определяемого при этом коэффициента зависит от закона распределения данных.

Параметрический корреляционный анализ. Это наиболее распространенный и наиболее точный вид анализа, для которого разработано всестороннее вероятностное обоснование. Условием обоснованного применения параметрических методов анализа, как правило, является нормальный закон распределения данных, используемых для обработки.

Первый этап анализа – это проверка данных на соответствие закону нормального распределения. Если распределение данных в выборке близко к нормальному закону, то можно оценить наличие линейной связи между переменными с помощью индикатора связи – коэффициента корреляции Пирсона.

Пример. Выявим и оценим наличие и тесноту связи между рентабельностью и темпом прироста промышленного производства в регионах Российской Федерации, ограничившись краями, областями и республиками.

Таблица 8.3

Теснота связи и величина коэффициента корреляции

Коэффициент корреляции	Теснота связи
± 0,91  1,00	Очень сильная
± 0,81  0,90	Весьма сильная
± 0,65  0,80	Сильная
± 0,45  0,64	Умеренная
± 0,25  0,44	Слабая
до ± 0,25	Очень слабая

Результаты проверки, полученные в примере, рассмотренном выше, свидетельствуют о том, что распределение одного из показателей отличается от нормального распределения. Поэтому параметрический корреляционный анализ связи рентабельности и темпов роста не будет точным, он позволит получить лишь приближенные оценки связи. Получим их с помощью процедуры «Корреляция» в системе STADIA. Величина оценок составит:

1. коэффициент корреляции Пирсона r = 0,2592;

2. T-статистика, оценивающая отношение величины коэффициента и стандартного отклонения –2,809;

3. уровень значимости гипотезы об отсутствии связи – 0,026 – 2,6%.

Между рентабельностью и ростом промышленного производства в 1995 г. существовала связь, она была слабой, так как величина коэффициента корреляции не слишком велика по сравнению с единицей. Отвергать гипотезу о связи нельзя, так как величина коэффициента корреляции значительно превышает его случайную ошибку, а вероятность отсутствия связи мала – всего 2,6%.

Непараметрические методы. Непараметрические методы статистики, в отличие от параметрических, не базируются на каких-либо предположениях о законах распределения данных. В качестве непараметрических критериев связи переменных часто используют коэффициент ранговой корреляции Спирмена и коэффициент ранговой корреляции Кендалла.

Коэффициент ранговой корреляции Спирмена является непараметрическим аналогом коэффициента корреляции Пирсона и определяется не по величинам переменных признаков, а по рангам – номерам в порядке возрастания величин признаков. Он более детально оценивает связь по сравнения с коэффициентом Кендалла, но менее детально, чем коэффициент Пирсона. Коэффициент Кендалла определяется числом пар признаков, для которых характерны положительные и отрицательные связи.

Точность коэффициентов, дающих непараметрические оценки связи, определяют с помощью Z-статистики, которая является аналогом T-статистики и характеризует отношение величины коэффициента и его стандартной ошибки. Аналогично параметрическим методам необходимо оценивать и уровень значимости гипотезы об отсутствии связи.

Пример. Продолжение оценки связи между рентабельностью и ростом промышленного производства в регионах Российской Федерации. Используем систему STADIA 5.0 с помощью процедуры «Корреляция (независимость)», в блоке статистики определим непараметрические оценки связи рентабельности с ростом производства.

Коэффициент ранговой корреляции Спирмена составляет 0,303 при Z-статистике величиной 2,686 и уровне значимости гипотезы об отсутствии связи величиной 0,0034. Коэффициент Кендалла составляет 0,2116 при Z-статистике величиной 2,809 и уровне значимости гипотезы об отсутствии связи величиной 0,0024. Полученные результаты свидетельствуют о связи между рентабельностью, и ростом промышленного производства в регионах Российской Федерации в 1995 г. Теснота этой связи невелика. До 1995 г. такой связи, либо не было вообще, либо она была отрицательной, в чем можно убедиться, проведя анализ для 1993 и 1994 гг. Результаты анализа приведены в табл. 8.4.