4. Способ пропорционального деления и долевого участия

Способ пропорционального деления используется, когда мы имеем дело с аддитивными моделями Y= ∑xi и моделями кратно-аддитивного типа:

Y = ____a____ Y = a.+b+c+...+п;

b+c+d+...+п ; k

В первом случае, когда имеем одноуровневую модель типа Y= а+b+с, расчет проводится следующим образом:

∆Yобщ_*∆а; __∆Yобщ_*∆b; _∆Yобщ_*∆c;

∆Ya = ∆a+∆b+∆c ∆Yb = ∆а+∆b+∆с ∆Yс = ∆а+∆b+∆с

В моделях кратно-аддитивного вида сначала необходимо спосо­бом цепной подстановки определить, насколько изменился резуль­тативный показатель за счет числителя и знаменателя, а затем произ­вести расчет влияния факторов второго порядка способом пропор­ционального деления по вышеприведенным алгоритмам.

Например, уровень рентабельности повысился на 8% в связи с увеличением суммы прибыли на 1000 тыс. руб. При этом прибыль воз­росла за счет увеличения объема продаж на 500 тыс. руб., за счет рос­та цен - на 1700 тыс. руб., а за счет роста себестоимости продукции снизилась на 1200 тыс. руб. Определим, как изменился уровень рен­табельности за счет каждого фактора:

∆Rvрп = +8%/1000*500 = +4%; ∆Rц = +8%/1000*1700 = +13,6%; ∆Rс = +8%/1000*(-1200) = -9,6%

Для решения такого типа задач можно использовать также способ долевого участия. Для этого сначала определяется доля каждого фак­тора в общей сумме их приростов, которая затем умножается на об­щий прирост результативного показателя:

∆а ___*∆Yобщ; __∆b ___*∆Yобщ; _∆c ____*∆Yобщ;

∆Ya = ∆a+∆b+∆c ∆Yb = ∆а+∆b+∆с ∆Yс =∆а+∆b+∆с

Таблица 4

Расчет влияния факторов на результативный показатель способом долевого участия

Фактор	Изменение прибыли, тыс. руб.	Доля фактора в изменении общей суммы прибыли	Изменение уровня рентабельности, %
Объем продаж	+500	0,5	8*0,5 = +4,0
Цена	+1700	1,7	8*1,7= +13,6
Себестоимость	-1200	-1,2	8*(-1,2)= -9,6
Итого	+1000	1,0	+8,0

5. Интегральный метод в ахд

Интегральный метод применяется для измерения влияния фак­торов в мультипликативных, кратных и кратно-аддитивных моделях. Его использование позволяет получать более точные результаты рас­чета влияния факторов по сравнению со способами цепной подста­новки, абсолютных и относительных разниц, поскольку дополнитель­ный прирост результативного показателя от взаимодействия факто­ров присоединяется не к последнему фактору, а делится поровну меж­ду ними.

Рассмотрим алгоритмы расчетов влияния факторов для разных моделей.

1. f = xy

∆fx = ∆xy0 + 1/2∆x∆y; или ∆fx = 1/2∆x(y0+y1);

∆fy = ∆yx0 + 1/2∆x∆y, или ∆fy = 1/2∆y(x0+x1);

В нашем примере расчет влияния факторов делает­ся следующим образом:

ВП=ЧР*ГВ.

∆ВПчр = (+20)*4 + 1/2 (20 •I) = +90 тыс. руб.;

∆ВПгв=(+1)*100+ 1/2 (20-1) =+110 тыс. руб.

2.f=xyz

∆fх= 1/2 ∆х (уо*z1+ у1*zo) + 1/3 ∆х*∆y*∆z;

∆fy= 1/2 ∆y (xо*z1+ x1*zo) + 1/3 ∆х*∆y*∆z;

∆fz= 1/2 ∆z (xо*y1+ x1*yo) + 1/3 ∆х*∆y*∆z;

Пример: ВП = ЧР*Д*ДВ

∆ВПчр= ½*20 (200*24 + 208,33*20) + 1/3*20*8,33*4 = +89 890;

∆ВПд= ½*8,33 (100*24 + 120*20) + 1/3*20*8,33*4= +20 222;

∆ВПдв= ½*4 (100*208,33 + 120*200) + 1/3*20*8,33*4= +89 888;

Всего+200 000

Для расчета влияния факторов в кратных и смешанных моделях используются следующие рабочие формулы.

1. Вид факторной модели: f= x/y,

∆fx= ∆x/∆y, ∆fy=∆fобщ. - ∆fx

Например:

ГВ=ВП/ЧР, ГВпл.=400/100=4, ГВф= 600/120=5 млн. руб.

∆ГВвп=200/20*ln120/100=10*ln1,2=10*0.182=1.82 млн.руб.

∆ГВчр = 1-1.82=-0.82 млн.руб.

2. Вид факторной модели: f=x/y+z

∆ fx= ∆x/∆y+∆z*ln y1+z1 / yo+zo

∆ fy=(∆fобщ- ∆fx / ∆y+∆z)* ∆y, ∆Fz=(∆fобщ- ∆fx / ∆y+∆z)* ∆z

Если в знаменателе больше двух факторов, то процедура продолжает усложняться.