6. Способ логарифмирования в ахд

Способ логарифмирования применяется для измерения влияния факторов в мультипликативных моделях. Здесь результат расчета не зависит от месторасположения фак­торов в модели. По сравнению с интегральным методом логарифми­рование обеспечивает более высокую точность расчетов. Если при интегрировании дополнительный прирост от взаимодействия факторов распределяется поровну между ними, то с помощью логарифмирова­ния результат совместного действия факторов распределяется пропорционально доли изолированного влияния каждого фактора на уровень результативного показателя. В этом его преимущество, а не-' достаток - в ограниченности сферы применения.

В отличие от интегрального метода при логарифмировании ис­пользуются не абсолютные приросты показателей, а индексы их рос­та (снижения). Допустим, что результативный показатель можно пред­ставить в виде произведения трех факторов: f=xyz. Влияние данных факторов определяется следующим образом:

∆fx=∆fобщ.*(lg(x1:xo) / lg(f1:fo)), ∆fу=∆fобщ*(lg(y1:yo) / lg(f1:fo)),

∆fz=∆fобщ.*(lg(z1:zo) / lg(f1:fo)),

Из формул следует, что общий прирост результативного показа­теля распределяется по факторам пропорционально отношениям ло­гарифмов факторных индексов к логарифму результативного пока­зателя. И не имеет значения, какой логарифм используется — нату­ральный или десятичный.

Используя данные табл. 4.1, определим прирост валовой продук­ции за счет численности рабочих (ЧР), количества отработанных дней одним рабочим за год (Д) и среднедневной выработки (ДВ) по фак­торной модели:

ВП=ЧРД*Д*ДВ

∆ВПчр = ∆ВПобщ.*(lg(ЧРф : ЧРпл) / lg(ВПф:ВП пл)) = 200*lg1,2 / lg1,5= +89.9 млн руб.;

∆ВПд= ∆ВПобщ.*(lg(Дф : Дпл) / lg(ВПф:ВП пл) = 200*lg1,0417 / lg1,5=+ 20,2 млн руб.;

∆ВПдв= ∆ВПобщ.*(lg(ДВф : ДВпл) / lg(ВПф:ВП пл) = 200*lg1,2 / lg1,5=+89.9 млн руб.;

∆ВПобщ.= ∆ВПчр+∆ВПд+∆ВПдв=200 млн руб.

Преимущество способа логарифмирования состоит в относитель­ной простоте вычислений и более высокой точности расчетов.

7. Индексный метод

Индекс - это относительная величина, характеризующая соотноше­ние двух значений показателя, описывающего одно и то же явление:

p1

ip = p0,

где pi — сравниваемый уровень;

ро — базисный уровень.

Подразумеваемое в индексе сравнение обычно выполняется в динамике, в пространстве (например, с эталоном, нор­мативом), с планом.

Индекс называется простым (частным, индивидуальным), если исследуемый признак берется без учета связи его с другими признака­ми изучаемых явлений и сводным (общим, аналитическим), если исследуемый признак берется не изолированно, а в связи с другими призна­ками.

Агрегатный индекс всегда состоит из двух компонент: индексируемо­го признака р, т.е. признака, динамика которого исследуется, и весового признака q; пример - индекс цен, при расчете которого помимо индекси­руемого признака (цена) используется и весовой признак (объем продан­ных товаров в натуральных измерителях). С помощью признаков-весов измеряется динамика сложного экономического явления, отдельные эле­менты которого несоизмеримы. В экономических исследованиях простые и агрегатные индексы дополняют друг друга.

С помощью индексного метода в анализе решаются следующие зада­чи: оценка изменения уровня явления, выявление роли отдельных факто­ров в изменении результативного показателя, оценка влияния изменения структуры совокупности на динамику среднего уровня анализируемого показателя, пересчет показателей для сравнения и др. Особенно широкое применение эти задачи находят в факторном анализе. Логика решения большинства из перечисленных задач достаточно очевидна. Определен­ную сложность представляет лишь задача оценки влияния изменения струк­туры совокупности на динамику среднего уровня анализируемого пока­зателя; поэтому рассмотрим ее подробнее.

Для оценки степени влияния сдвигов в структуре изучаемого явления (структура товарооборота, состава работников, закупаемого сырья, портфеля ценных бумаг и др.) в статистике введены понятия индексов посто­янного и переменного состава. Рассмотрим их на примере с индек­сом цен, который характеризует изменение средней цены по выбранной номенклатуре товаров (например, по потребительской корзине).

Среднюю цену по группе товаров можно представить следующим об­разом:

∑pk*qk (k от 1 до n)

p = ∑qk

где рk — цена k-ro товара; qk — объем продажи k-ro товара в натуральных едини­цах;

n — количество товаров (товарных групп).

Преобразуем формулу следующим образом:

∑pk*qk ∑(pk*qk)

p = ∑qk = ∑qk = ∑pk*dk

где dk — доля k-го товара (товарной группы) в общем товарообороте.

Из формулы видно, что средняя цена зависит от двух факторов: цены k-гo товара и его доли в товарообороте (пос­ледний фактор и называют структурой товарооборота), т.е. может быть представлена как функция от двух параметров:

р =f(p,d),

где р — цена; d — структура товарооборота.

С помощью индексного метода в рамках приведенной модели можно проанализировать, в какой степени средняя цена за истекший период из­менилась под влиянием (а) изменения цен на отдельные товары и (б) изме­нения структуры товарооборота (иначе говорят: структурных сдвигов в товарообороте).

Исходя из определения индекса цен и выполняя аналогичные выше­приведенные элементарные преобразования, получим:

пер ∑p1*q1 / ∑p0*q0 ∑p1*d1;

Ip = p1/p0 = ∑q1 ∑q0 = ∑p0*d0

Этот индекс называется индексом переменного состава, потому что при его расчете меняются как цены отдельных товаров, так и структура това­рооборота. Общее изменение средней цены за истекший период включает в себя: (а) изменение средней цены за счет из­менения цен отдельных товаров и (б) изменение средней цены за счет из­менения структуры товарооборота:

∆ общр = ∆рр +∆dp,

Путем несложных преобразований этой формулы можно вычленить влияние каждого из приведенных факторов:

пер ∑p1*d1 ∑p1*d1*∑p0*d1 пст

Ip = ∑p0*d0 =∑p0*d1 ∑p0*d0 = Ip *Iстр.

Индекс по­стоянного состава характеризует влияние изменения цен отдельных товаров на изме­нение средней цены (влияние других факторов элиминировано), а вто­рой — влияние структурных сдвигов в товарообороте на изменение средней цены по всей совокупности товаров. Поскольку в первом сомно­жителе фактор «структура» не меняется, этот индекс называется индек­сом постоянного состава. Во втором сомножителе обособлено влияние только изменений в структуре, поэтому данный индекс может использо­ваться для анализа влияния этого фактора на изменение результативного показателя.

В условиях модели, связывающей товарооборот, цену и количество проданных товаров, индекс постоянного состава в отечественной статис­тике традиционно носит название индекса цен.

Развернутое представление индек­сов постоянного состава и структурных сдвигов:

пст ∑p1*q1 / ∑p0*q1 ∑p1*d1;

Ip = ∑q1 ∑q1 = ∑p0*d1

∑p0*q1 / ∑p0*q0;

Iстр = ∑q1 ∑q0