Принцип суперпозиции

Если задано несколько зарядов (источников), и надо найти поле , созданное этой системой зарядов в одной точке, то эта суммарная напряженность равна векторной сумме напряженностей, созданных каждым из этих зарядов независимо от других зарядов.

На ускорителях 10⁶ В/м выполняется этот принцип, на поверхности ядер 10²² В/м.

Пусть дана следующая задача:

Заданы заряды, надо найти напряженность и потенциал поля. Пусть задано несколько точечных зарядов ; тогда при нахождении напряженности данного поля используется принцип суперпозиции:

.

Принцип суперпозиции позволяет вычислять электростатические поля любой системы неподвижных зарядов. Также данный принцип используется для расчета напряженностей электростатических полей тел, размерами которых нельзя пренебречь. Для этого тело разбивается на бесконечное количество элементарных зарядов и интегрированием считается напряженность.

- сила, действующая в электростатическом поле Е на неподвижный точечный заряд. Итого, касательные к силовым линиям будут сонаправлены суммарному вектору напряженности.

Основная задача электростатики

• заключается в нахождении напряженности поля Е и потенциала  во всем пространстве, если заданы величины и взаимное расположение зарядов (источников).

Примеры:

Дискретность зарядов в макроявлениях не проявляется. На обкладке конденсатора емкостью и , содержится .

Для решения основной задачи электростатики используется метод прямого интегрирования и принцип суперпозиции.

Примеры вычисления полей:

Для нити: Дана бесконечная заряженная нить с линейной плотностью заряда .

Нить разбивается на малые участки длиной , на которых находятся точечные заряды .

И з рисунка видно, что:

;

;

Запишем формулу для напряженности от элементарного кусочка нити :

;

;

Для бесконечной равномерно заряженной плоскости и для равномерно заряженных шара и сферы доказать самостоятельно.

Теорема Остроградского-Гаусса

Есть пространство, в котором задано векторное поле . Оно разбивается на площадки. Пусть определен вектор . Саму площадку будем рассматривать, как направленный участок площади.

где – это нормаль. Назовем элементарным потоком вектора через площадку dS скалярное произведение:

если мы окружили заряд замкнутой поверхностью, т.е. заряды находятся в объеме, образующем поверхность. Площадка видна под телесным углом d, если взять полны поток:

- это полный поток вектора через замкнутую поверхность S. Поток численно равен заряду, заключенному в данную замкнутую поверхность.

где – это алгебраическая сумма всех зарядов, окруженных замкнутой поверхностью .

Энергия – способность к совершению работы. Потенциал( ) - энергетическая характеристика любой точки поля. Рассматривается потенциальная энергия зарядов. Потенциальная энергия расходуется посредством совершения работы.

При вычислении потенциальной энергии единичного заряда берется работа по перемещению этого заряда из данной точки на бесконечность. Отношение этой работы к единичному заряду называется потенциалом в данной точке поля. Иными словами:

Потенциал – работа по перемещению единичного заряда из данной точки на бесконечность.

Для сравнения потенциалов различных точек нужно взять какую-либо точку отсчета. Реально можно измерить разность потенциалов или работу между двумя точками поля. За основу определения можно взять линейный интеграл по . На практике потенциал Земли принимают равным нулю.